S1^n＋1中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的S1^n＋1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。通过对S1^n＋1中的洛伦技等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质。     

洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面的Cartan等式

研究了洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan等式．     

Sln+1中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的Sln 1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.通过对Sln 1中的洛伦兹等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质.     

Rn+1中等参超曲面

设Mn是R^n＋1的n维C^∞超曲面，λ1，λ2，…，λn为M^n的主曲率.假设Mt^n为M^n的等参超曲面，且-↑λ1（t），-↑λ2（t），…，-↑λn（t）为Mt^n的主曲率.本文证得如下的结论：M^n为R^n＋1中的等参超曲面当且仅当（nk）Ml（x，t）=∑-↑λ1（t）-↑λ2（t）…-↑λl（t）不依赖于参数t，其中Ml表示l-th平均曲率.     

关于Dupin超曲面的主曲率

研究了中具常中曲率的Dupin超曲面，得到了M是等参超曲面的一个条件。即若i）λy=常，y≥3，ii）m1≤2，iii）C十λ1λy≥0时M等参。     

R~n中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.若Laguerre形式C=0且Laguerre第二基本形式B的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.本文我们对中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了分类.     

曲线上的定常角曲面

利用Frenet．Serret公式来讨论R^3中定常角的直纹面,给出了它们的特征分类．如果定常角曲面是具有r（s,1,）=σ（s）＋1,（cosa（s）·t（s）＋sina（s）·n（S））形式的切线面和法向曲面,则它们局部等距于平面或一类特殊的曲面．如果定常角曲面是具有,（s,v）=σ（S）＋v（cosα（s）·n（s）＋sinα·b（s））形式的法向曲面和副法向曲面,则它们局部等距于平面或柱面．     

调和映射与极小超曲面以及等参超曲面的几何拓扑

主要项目简介 该项目属于基础数学中的微分几何与拓扑学,对若干基本问题和著名猜想,取得了突破性的研究成果,产生了广泛的国际影响。证明了三维欧氏空间中的完备稳定极小曲面是平面,被公认为Bernstein定理的实质推广;对球面中的极小超曲面,证明了常数量曲率的第二间隙定理,这是关于陈省身猜想的首次突破性进民关于球面或对称空间中等参超曲面的几何拓扑,得到了非常系统的研究结果;构造了球面之间许多新的调和映射,     

等距面的若干解析性质

等距离的设计与计算在工业中有许多实际应用,本文给出了等距面的一些解析性质。定又设是曲面在点（u,v）处的单位法向量,A是常数,则曲面称为曲面S的等距面。引理在对应点（n,v）处,等距面S”的单位法向量可取n“＝n证明从而由于均与n正交,因此均与n平行,从而与n平行,故可取S”的单位法向全n”＝n证毕．定理1设Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ与Ⅰ*,Ⅱ*,Ⅲ*分别为S和S*的第一、二、三基本形式,则下列各式成立．证明设E、F、C是S的第一类基本基,L、M、N是S的第二类基本量,e、f、g是S的第三类基本量,E*、F*、G*是S”的第一基本量。（3）由于…     

S~(n+1)上具有两个Blaschke特征值的超曲面

利用正交标架法,研究具有两个互异Blaschke特征值的超曲面与Blaschke等参超曲面的关系.     

莫比乌斯带的微分几何性质及分解

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n.     

参数曲面的法向量在曲面积分中的应用

对参数方程曲面的法向量给出了几何解释,并主要说明了其在第二型曲面积分计算中的应用.     

de Sitter空间的完备类空超曲面

研究了deSitter空间中的完备类空超曲面，将ReikoA．关于3维deSitter空间S^31（c）的具常平均曲率的完备类空超曲面的有关结果推广到n＋1维deSitter空间S^n 11（c），并且包含了ReikoA．结果。     

绕一角点的曲面片切平面连续的双向拼接法

对于参教平面内由n个三角形构成的区域,按逆时针方向依次从1到n编号。第一步,在第1个三角形域上按插值条件确定一张曲面,利用微分几何知识,按逆时针方向利用插值条件和上一张曲面在第2个三角形域上确定一张曲面。依次下去,可得到第n个三角形域上的曲面。第二步,在第n个三角形域上按插值条件确定一张曲面,然后按顺时针方向及第一步的构造方法依次在每个三角形区域上再构造一张曲面。这样每个区域上对应着两张曲面。对于每个区域上的两张曲面进行适当叠加得到一张新曲面,这些新曲面沿其公共边界可实现切平面连续拼接。找到一个构造方法,此方法所用的曲面次数最低而且形状调节因子多,因而易于实现构造实际曲面。     

De Sitter空间S_1~(n+1)(1)的半平行及其高阶平行类空超曲面

本文给出了DeSitter空间Sn + 11(1) (n >2 )的半平行超曲面的分类 ,并利用此分类定理证明了Sn + 1(1)的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性 .     

De Sitter空间Sn1+1(1)的半平行及其高阶平行类空超曲面

本文给出了De Sitter空间Sn1+1(1)(n＞2)的半平行超曲面的分类,并利用此分类定理证明了Sn+1(1)的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性.     

关于球空间中Moebius形式消失的Einstein超曲面

x:Mn→Sn+1为(n+1)维单位球空间Sn+1中的无脐点超曲面,本文给出并证明了单位球空间中Moebius形式消失的Einstein超曲面的分类定理.     

Lorentz空间型中具有平行Ricci曲率的类空超曲面

设Mn是Lorentz空间型Nn+1(c)中具平行Ricci曲率的类空超曲面(n 3),本文给出了这类超曲面的分类;如果Mn还是极大的,本文也给出了这类超曲面的分类.     

S_1~4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面

构造了de Sitter空间S1中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H 4的"Polar Map"像。     

关于等温曲面的一个新的充要条件

给出了曲面S Rn 为等温曲面所满足的偏微分方程 ,并给出了曲面S Rn 为等温曲面的一个更直接的新的充要条件 .还给出了这些结果关于R3中曲面的表达形式 .最后 ,应用所得结果 ,讨论了陈省身先生研究过的曲面即容有保持平均曲率函数等距变形的曲面 ,进一步明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面的关系