极坐标方程的一个应用

八·设当春分,秋分,夏至,冬至时太阳与地球的距离顺次为d_1,d_2,d_3,d_4, 求证:1/d_1+1/d_2=1/d_3+1/d_4 证明:地球运行的轨道是以太阳作焦点的一个椭园,今设其极坐标方程为:     

一个椭圆极坐标方程的应用

取直角坐标系的原点为极点,x轴的正侧为极轴建立极坐标系,则椭圆方程     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为:     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

极坐标方程及其作图

本文根据实际需要,在平面上引进极坐标系,进而利用极坐标系建立了曲线的极坐标方程,在一般讨论的基础上,以直线、圆和圆锥曲线为例,建立相应的极坐标方程。另外根据极坐标方程讲述了一般的作图步骤;对某些极坐标方程还可根据曲线的特点采用较简便的方法作图。     

关于四面体的一个定理及其应用

四面体是空间最基本的几何体，对它的研究可以使我们在解决立体几何有关问题时找到解题的有效途径．本文将给出一个定理并简单说明其应用．定理设四面体P-ABC的一组对棱PA和BC所成的角为θ，则证明如图设MK是异面直线PA和BC的公垂线段（如图1）.AP和BC所成的角为θ．由异面直线     

关于二次方程的一个定理及其应用

应用关于一元二次方程“‘’十b‘+c=o(a戈0)的根与系数关系的定理可以证明: 定理方程ax“十bx十c二o(a、0)的一根比另一根的k倍大m的充要条件是 kbZ一(k+1)“ae=仍a〔仍a一(沦一1)b〕。 例1.a为何值时,方程 (a+l):艺+(a一3)x+(a一5)=o的一根比另一根大3? 解:定理中取无=l,m二于则 (a一3)2一4(a十l)(a一5)=9(a+1)2, 5a=l或一马. J 例2.方程a:’十bl+。二2:3,求证6b2=25a。. 解:设两根为::,::.有0两根之比一为则21二2:,/3艺a、.了扣一(;·即6b2=25ae. 例3.求证:无论。戈1为任何数,方程 4(明一1)2x2+4(阴一1)(切+3)才 +(仍+1)(”弓+5)=0恒有…     

一个关于三角形的定理及其应用

本文首先介绍一个关于三角形的定理,然后举例说明它在解数学竞赛题时的应用. 定理设A_0,B_0,C_0分别位于△ABC的三边BC,CA,AB上,若AC_0:C_0B=m:n,BA_0:A_0C=p:q,CB_0:B_0A=r:s,△ABC与△A_0B_0C_0的面积分别为△与△_0,则     

关于实数的一个定理及其应用

本文将提出和证明一个有关实数性质的主要定理(定理4),为了说明其意义,还将得出一类序列的值的分布规律,这种序列是由一类可微周期函数构成,函数的周期为无理数,作为特例,本文还给出序列{Sinn}的值的分布规律。最后,应用定理4,本文证明了著名的克罗内克定理。实际上,后者是前者的特例。另外,定理5给出了无理数的一个充要条件。     

用极坐标两点式方程证几何定理

平面几何中的定理较多,每个定理都有它原来各自的论证方法。但其中某些定理的证明改用极坐标法后,不仅能使证法简捷,而且能使我们触类旁通,开阔视野,从而不断提高自己的解题能力。 下面就应用极坐标系中,过P_1(ρ_1,θ_1)和P_2(ρ_2,θ_2)两点的直线方程:     

圆锥曲线的两种极坐标方程及其应用

高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程.     

关于双曲线极坐标方程的说明

以双曲线的右焦点为极点,以其对称轴向右的方向为极轴建立极坐标系(如下图),由双曲线的定义,易得双曲线的极坐标方程     

关于质点系重心的一个定理及其应用

本文给出质点系重心的一个定理,并举例说明其应用。     

椭圆极坐标方程的应用

<正>~~     

关于方程根的几个定理及其应用

随着课标教材的使用,使得中学生利用导数解决超越方程根的有关问题成为可能,超越方程和高次方程根的有关问题在近几年的全国各地高考试题中时有出现,有必要对其进行研究,本文给出有关     

关于曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,如果化法不当就会化错,例如江苏教育学院,无锡市教学研究室编的高中、数学第二册教学参考书中(以下简称参考书)有两处就发生了错误第一处是习题二十三9题(1),把ρ=5tgθ化为直角坐标方程,参考书中的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。根据答案可知题目的作法是以ρ=(x~2+y~2)~(1/2),tgθ=y/x代到ρ=5tgθ中     

一个定理及其应用

定理:a(x)、b(x)、p(x)都是x的函数,且a(x)、b(x)的值皆大于零,那么有: <1> 若a(x)·b(x)=d(常数),且当a(x)=b(x)时,p(x)有最小值c,则函数y=a(x)+b(x)+p(x)有最小值2√d+c。 <2> 若a(x)+b(x)=e(常数),且当a(x)=b(x)时,p(x)有最大值f,则函数y=a(x)·     

一个定理及其应用

定理设g(x)、f(x)为集D上的单调递增函数,且 g(x)∈D,f(x)∈D,g(x)≤f(x),则 g[g(x)]≤f[f(x)]。证:∵ g(x)、f(x)在D上递增,且g(x)≤f(x),因g(x)∈D,f(x)∈D。∴ g[g(x)]≤g[f(x)],g[f(x)]≤f[f(x)], ∴ g[g(x)]≤f[f(x)]。上述定理在判断自身复合函数值大小时有着巧妙而简捷的功用,     

双曲线及其渐近线的极坐标方程

在中学《平面解析几何》课本中,根据圆锥曲线的统一定义,得出了圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecos)θ。同时指出了:~e>1时,方程只表示双曲线的右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线,如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线。     

关于直线方程的一个结论及其应用

结论 已知直线mx＋ny＋p=0过点（x0,y0）,则这条直线的方程可表示为：m（x-x0）＋n（y-y0）=0,其中,m、n不同时为零．