正方体的创新思维功能例谈

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素具有相等、平行、垂直等关系.近几年的竞赛和高考试题中出现了很多立意深刻、背景新颖的正方体问题.抓住这些例题,充分挖掘它的教育功能,对提高学生创造性地发现、分析和解决问题的能力是非常有益的.     

"游离"在正方体中的多面体

正方体是一个重要的几何体,以正方体为载体的立体几何问题,以其独特的内涵,"驰骋"在历年的高考数学试卷中."游离"在正方体中的多面体问题,更是高考命题的一大"新宠",魅力十足.对于这些从正方体中"游离"出来的多     

正方体的那些事儿

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中的许多概念、定理都可以用正方体中的点、线、面的关系说明,因此正方体也就成为考查立体几何知识的重要载体,下面加以分类说明.     

以正方体为载体考查创新能力——2003年高考立几试题简析

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何图形,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系.通过对正方体的截割,可以得到多样的柱、锥、台……可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,展开空间想象的一个重要依托. 2003年高考,命题组就以正方体,这一学生非常熟悉的基本图形为背景,编拟了一组很有创意的立体几何试题,它为考生创设了一个既熟悉又陌生的情境,考查学生对直线与平面的基本知识与技能的掌握,考查学生的基本素质与创新能力,对立体几何的教学具有良好的导向. 理12 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶…     

以正方体为载体考查创新能力——2006年全国高考立体几何试题简析

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系,通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体。可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托。解读2006年全国高考立体几何试题,其显著的特点是:试题十分注重考查学生的创新能力,考查思维的灵活性和创造性。试题以学生非常熟悉的几何图形——正方体为载体,创设新的情境,或着眼于考查正方体丰富的线面平行垂直关系;或以正方体生成的几何图形为背景进行“包装”,要求考生进行合理想象,…     

回归本质,看立体几何如何求新

立体几何历来是高考改革的一块试验田,随着高考改革的不断深入,独具匠心的立体几何试题层出不穷,常令人目不暇接、望"题"兴叹.为了让莘莘学子摸清立体几何创新题的命题规律,本刊试题研究组的老师们精选了5道别具一格的立体几何试题.     

立体几何创新题

立体几何历来是高考改革的一块试验田,随着高考改革的不断深入,独具匠心的立体几何试题层出不穷,常令人目不暇接、望"题"兴叹.为了让莘莘学子摸清立体几何创新题的命题规律,本刊试题研究组的老师们精选了5道别具一格的立几试题.     

立体几何创新题

立体几何历来是高考改革的一块试验田,随着高考改革的不断深入,独具匠心的立体几何试题层出不穷,常令人目不暇接、望"题"兴叹.为了让莘莘学子摸清立体几何创新题的命题规律,本刊试题研究组的崔北祥老师与王怀学老师精选了5道别具一格的立几试题.     

巧解平面展开问题

近年来,高考中出现了以考查学生动手实践能力为主的立体几何试题．下面例析活跃在高考中的正方体的平面展开问题,即已知正方体的平面展开图,求在原正方体的数量及位置关系,其解题关键是选其中一个面为底面,还原成正方体即可．例1 右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③ CN与BM成60°角;④DM与BN垂直．     

活跃在高考中的正方体问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．故也成为考查立体几何知识的主要载体．下面加以分类说明．     

立体几何中的“百宝箱”——正方体

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体中的点、线、面的关系说明,因此正方体有“百宝箱”的美称,成为考查立体几何知识的主要载体,下面分类说明.一、利用正方体验证命题的正确性例1设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且lα,m     

正方体——立体几何中的万花筒

正方体是立体几何中题目类型的基本模型，几乎所有的立体几何题型都可以在正方体中找到模型。研究正方体中的立体几何问题可以管中窥豹，理解问题的实质，达到快速解题的目的。     

立体几何中的创新题型分类解析

纵观近年来全国高考试题和各省市高考模拟试题 ,立体几何一直是创新改革题型的“试验田” ,一些构思精巧 ,新颖别致 ,极富思考性和挑战性的立体几何创新题型频频出现 ,它们充当着“把关题”的重要角色 ,具有很好的区分和选拔功能 ,是考查学生数学素养和能力的极好素材 ,值得认真研讨 .下面精选几类典型例题加以剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .图 11　捕图捉影例 1　如图 1 ,在正方体ＡＢＣＤ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1中 ,Ｐ为中截面的中心 ,则△ＰＡＣ在该正方体各个面上的射影可能是.(要求 :把可能的图的序号都填上 )解析　△ＰＡＣ在正方…     

立体几何与解析几何交汇问题赏析

<正>虽然立体几何问题是立体图形,解析几何问题是平面图形,但两者可以有机结合,相互转化,这正体现了在知识交汇处设计问题的命题方向,于是有关立体几何与解析几何的交汇试题便频频出现.这类问题不仅形式新颖,内蕴深厚,而且非常有利于对能力进行考察.下面我们分两个大方面,进行试题赏析解读.一、立体图形变解析几何图形例1如图,在正方体ABCD-A B C D1 1 1 1中,P是侧面BB C C1 1内一动     

巧借正方体解立体几何题

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,同时也是一种重要的立体几何模型.正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行与垂直关系,通过连线可以得     

正方体的妙用

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,其点、线、面的位置关系非常容易理解.我们在解决立体几何问题时,若能联想某些图形与正方体的关系,并利用其特点及性质帮助解题,则起到事半功倍的效果.本文结合高考题,     

学习立体几何的好帮手——正方体

<正>立体几何是必修2的内容,对刚升入高中的学生来说是学习的难点.高一新生处理数学问题还停留在代数的、平面的思维角度.怎样才能使学生比较快地从平面上升到空间,学好立体几何?从学生熟悉的正方体出发无疑是有效的途径.1.借助正方体认识空间点、直线、平面之间的位置关系正方体中蕴含了空间点、直线、平面之间的所有位置关     

构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

谈高考试题中的正方体模型

正方体模型是集线线、线面、面面平行,垂直于一体的立几基本图形,它倍受高考命题者的青睐.在立体几何复习中,进行模型教学,融高考题于一体,创造性地设计、构造新颖,富有启发性的问题,对于把握立体几何中知识和能力要求的高度,提高授课质量,大有裨益.本文以正方体模型为依托,通过图形的演变揭示一些高考题的构成规律.例1 如图1,已知正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,以它的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(’90高考理科试题,叙述略有改变)分析 在8个顶点中取4个顶点有C_8~4个,由于4点共面不构成四面体,故排除正方体各侧面6个,对角面2个,相对棱共面4个,所求的四面体为C_8~4-12=58(个),故选(C).例2 已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体全面积是     

新教材一道复习题及其变式为模型的一类高考题分析

在立体几何中,以正方体、长方体为模型的问题是最常见的题型之一,也是高考命题的重要模型,一直以来受到广大教师的重视.本文介绍一个新的立体几何模型及其变式,它与正方体、长方体模型一样,也是近年高考命题的重点、热点模型.