线性代数期末复习指导

1 n阶行列式 1.1 内容重点 行列式的性质和行列式计算。 1.2 复习要求 了解n阶行列式的定义。 掌握行列式的性质,特别是性质3和性质7。 (3)知道余子式和代数余子式的定义和记法。 (4)熟练掌握行列式的计算,主要是计算4阶行列式和3阶带参数的行列式。 1.3 重点内容解析 1.3.1 行列式的性质 理解并掌握行列式的性质对于计算行列式是十分重要的。 在行列式的七个性质中,性质3(即行列式可按其任一行(列)展开)可以作为行列式定义的推广,它比     

有关余子式或代数余子式的和差的计算方法

行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和,行列式某一行(列)的各元素与另一行(列)对应的代数余子式乘积的和为零.     

范德蒙(Vandermonde)行列式的应用

运用范德蒙行列式可以计算行列式,有些行列式经过简单变形后便可应用范德蒙行列式;有些行列式经过增加一行一列便可应用范德蒙行列式;有些行列式经过加边、拆行后便可应用范德蒙行列式;齐式元素的行列式可以利用行列式的乘法转化为二个行列式的积后可应用范德蒙行列式;二项式元素的行列式可以利用行列式的乘法后可应用范德蒙行列式;以多项式系数和常数项为元素的的行列式可以借助单位原根以及范德蒙行列式进行运算.     

关于《排列》的一种解法

有一些排列问题的计算,可以用《排阵》(暂名)方法来计算,《阵》的形象,好似行列式,它也可象行列式那样用对角线法则或按一行(或一列)来展开,但又不同于行列式,展开中要做到“有正无负”(或只加不减),利用这种方法对计算某些多元素、多条件的全排列问题比较简捷。     

Cramer法则的推广

1、问题的提出Cramer法则指出：若线性方程组AX＝B的系数矩阵A＝式，那么线性方程组有解，且解唯一，解为：其中di是把矩阵A中第i列换成B所成的矩阵的行列式。若不满足Cramer法则条件即方程组中方程的个数与未知量的个数不等，如何用Cramer法则解线性方程组呢？2、命题与方法文［2）中给出了“广义行列式”的定义，定义如下：设DZl％l是数域F上的n阶行列式，又B；，B。，B。，…。Bn为F上的nxt矩阵，现将D中的某一行或某一列中的元素依次换为民，B。，…，Bn后所得到的“行列式”称为广义行列式。它的定义与普通行列式的定义完全一…     

一类广义Vandermonde行列式的计算

通过给一类n阶广义Vandermonde行列式进行增加一行或增加一列的方法,把n阶广义Vandermonde行列式转化为一般的n＋1阶Vandermonde行列式进行计算．     

关于行列式两个展开定理的应用

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和及任意k行（列）中一切k阶子式与其代数余子式的乘积之和;本文主要是利用行列式两个展开定理对行列式降阶的计算及行列式两个展开定理的特殊情况的利用。     

数学学习中行列式的计算(上)

一行列式计算的基本思想二、三阶行列式不难依定义直接算出。对于n(≥4)阶行列式,因它含n!项,项数随n的增大而激增,故除了少数特殊情况可以依定义直接计算外,一般的则不便依定义计算。因此,行列式计算的基本思想,就是将给定的行列式化为与其等值的便于计算的行列式。基本的手段是:(ⅰ)化简;(ⅱ)降阶。通常多兼用两者,即一面应用性质尽量将     

关于Cramer法则的一种证明

<正> 关于Cramer法则的证明,大多数教科书中是将此法则放在行列式这一章中,通常的证明是利用“行列式按一行(列)展开定理”来进行的,本人通过几年的教学实践,总结出一种较简单的证明方法,使成人学员易于接受,现把它列出来,供参考先将Cramer法则引述如下:     

零阶行列式和零值行列式——对n阶行列式的定义和行列式性质的一点补充。

本文对n阶行列式的定义给予零阶行列式的补充规定,从而导出零阶方阵是非奇异的。此外,本文利用方阵、线性方程组以及行列式之间的相互联系(即对n阶方阵A,下列四款是等价的:(ⅰ)A是奇异的,(ⅱ)|A|=0,(ⅲ)齐次方程Ax=0有非零解,(ⅳ)A的行(列)线性相关总结出行列式值为零的充分必要条件,补充了行列式和方阵的重要性质。定义用n~2个元素a_(ij)(i=1,2,…n;j=1,2,…,n)所组成的记号     

线性代数中的行列式和逆矩阵的多种解法

正确、熟练地进行运算是高等数学（二）线性代数部分的学习要求之一，为此，考生必须掌握运算的原理和方法。本文介绍行列式和逆矩阵的两种常规解法，例题来自历届自学考试试题。 一、求行列式的值 一般要求会计算4阶数字行列式或3阶有文字的行列式。 通常是先利用行列式的性质将其化简，再进行计算。 方法1：将行列式的一行（或一列）尽可能多的元素化为零，再对该行（或该列）展开。例1 计算n阶行列式的值： D＝ 解：依次对最后一列展开，得到 D＝（－1） ＝…＝（－1）＝（－1） [注]（－1）＝（－1）＝（－1）。例2求f（x）＝＝0的根。…     

高阶行列式计算方法总结

本文总结了高阶行列式的计算方法,有定义法,化三角行列式法,升降法,递推法,拆行(列)法,数学归纳法,范德蒙行列式法.高阶行列式不同形式采用不同的方法计算,灵活运用这些方法,基本上可以解决高阶行列式的计算问题.     

行列式计算和化简的优先原则

怎样灵活地运用行列式的性质(包括按一行(列)展开的性质),来计算和化简三阶以至更高阶的行列式,是高中数学第三册第一章线性方程组的一个重点。由于行列式的结构各异,性质繁多,如果盲目使用性质,犹如大海捞针,往往事倍功半。只有抓住特点,总结规律,才能运用自如。本文根据自己在教学实践中的体会,将课本中的习题归类总结,提出行列式计算和化简的优先原则。不当之处,请批评指正。     

行列式的常用计算方法

正1.定义法应用n级行列式的定义计算其值的方法,称为定义法.由定义可知n级行列式的展开式有n!项,计算量很大,一般情况下慎用此法.它主要用于行列式中许多元素为零的情况.此法常见故不举例说明,但要注意的是在应用定义法求非零元素乘积项时,不一定从第一行开始,哪一行非零元素最少就从哪一行开始.2.化三角形法     

一类递归行列式的计算方法

所谓递归行列式D_n,是指D_n经变换或者依行依列展开能得到一个或几个与D_n具有形式相同但阶数较低的行列式。 联结原行列式D_n和其具有同一形式但阶数较低行列式的式子称为递推公式。 本文探讨一类可化为D_n=pD_(n-1) qD_(n-2)的递归行列式的计算问题。 设n阶行列式D_n由递推公式:     

线性代数重点与练习

1　行列式1 1　重点内容行列式的性质和计算。1 2　例题解析例 1　设行列式D =132- 10 211- 2则D中元素a2 3 =2的代数余子式A2 3 =。分析　依据代数余子式的定义求解。解　A2 3 =(- 1) 2 + 3 1　 31　 1=- (- 2 ) =2例 2　行列式a 0 0 00 0 0 10 0 100 - 110=3,则a =。分析　利用行列式性质求解。解　对于行列式 ,先按第 1列展开 ,得到三阶行列式 ,即 :a 0 0 00 0 0 10 0 100 - 110=a0 0 10 10- 110再按第 1列展开 ,转化为二阶行列式 :原式 =-a 0　 11　 0 =(-a) (- 1) =a =3再计算二阶行列式 ,解得a =3。例 3　设a1a2 a3b1b2 b3c1c2 c3=2…     

行列式计算的几种常见的方法

本文介绍了将原行列式化为上(下)三角形行列式、递推法解行列式、升阶法(也叫加边法)解行列式和行列式中每行(列)的元素之和相等的类型等行列式计算中的几种典型的例题和解法。     

一个行列式等式的引出及其证明

本文从微分方程的刘维尔定理的证明中引出了一个行列式等式,有趣的是这一等式的成立与定理无关,文中给出了一般的证明。本文采用下列记号:1>X_i,(i=1,2,…,n)表示n维列向量,从它们作列构成的行列式记为X=|X_1X_2…X_n|。2)X_(ij)(i、j=1,2,…,n)表示行列式X的代数余子式。3)n×n矩阵A与n维列向量X_i(i=1,2,…,n)相乘仍为n维列向量,记为AX_i。     

矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是指：1）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；2）把矩阵某一行（列）的C倍加到另一行（列），C为任意常数；3）互换矩阵中两行（列）的位置。矩阵的初等变换是线性代数中应用得最广泛的基本工具之一，它的内涵是十分丰富的，可以用来解决：（1）求向量组和矩阵的秩；（2）求可逆矩阵的逆矩阵；（3）解线性方程组；（4）得到以给定矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系；（5）得到行空间的生成元或基；（6）等价向量组的判定向量组的极大线性无关组是线性代数中一个比较重要的基本概念，但在一般线性代数或高等代数的教…     

怎样处理好有关行列式的习题

高中数学第三册第一章有关三阶行列式的内容,定理多、题目变化大,是教学中的难点。总结解题方法,让学生掌握解题规律,特别是第三节定理4推论1和定理7的使用方法,是突破难点的关键。一、三阶行列式性质定理4推论1与性质定理7的综合运用。学会使用这两条性质是解决各类行列式习题的基础。而使用这两条性质的关键是全面分析行列式中行与行(或列与列)元素间的和、差、倍关系。把关系弄清后,就可利用这两条性质使行列式简化或变形成某种确定的形式。