不等式来于等式的“倾斜”

如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”。等式5=3＋2如同一架天平。如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“〉”,等式倾斜成了不等式5〉3。     

不等式来于等式的“倾斜”

1不等是对相等的否定如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”.等式5=3 2如同一架天平.如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“>”,等式倾斜成了不等式5>3.由此,我们想到一个“制作不等式”的办法:等式倾斜法.例1a,b,c,     

探讨等式和不等式的关系--例析一道竞赛题

高中“数学课程标准”指出:在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系,不等关系和相等关系是基本的数学关系.它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.用不等的思维研究相等关系,用相等的思维研究不等关系是学好不等式的有效手段.例(05湖南竞赛题)若正数 a,b,c 满足     

用schur不等式——“背景不等式”的背景证明竞赛不等式

文[2]受文[1]启发,给出"背景不等式":abc≥(a b-c)(b c-a)(c a-b)的若干运用,实际上abc≥(a b-c)(b c-a)(c a-b)是Schur不等式的特例.     

“化齐次法”证条件不等式

若不等式两边各项的次数相等，则我们称之为齐次不等式．由于课本上的两个基本不等式a^2 b^2≥2ab，a^2 b^2 c^2≥3abc(a，b，c∈R )都是齐次不等式，而大部分条件不等式却不是齐次不等式，所以若能够结合题设条件，将条件不等式化成齐次不等式来证的方法我们称为“化齐次法”．下面以几个竞赛题(报刊征解题)为例予以说明．     

利用均值不等式证明等式问题

众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子．     

一个猜想不等式的否定

贵刊2013年第2期姜坤崇先生《一个猜想不等式及其部分解决》一文给出了一个猜想：     

基本不等式的配凑技巧

基本不等式在高中数学中应用广泛,在使用中要紧扣"一正,二定,三相等",其关键是在保证"相等"的前提下配出定值,本文举例说明基本不等式的配凑技巧.     

利用Schur不等式证明两个“优美不等式”

安振平教授在《中学数学教学参考》2010年1—2月上旬刊中,提出了二十六个优美不等式与广大数学工作者研讨.本文利用Schur不等式及Schur分拆方法证明了第5个和第18个优美不等式.     

一次不等式（组）的解法及应用

在现实世界中，我们不仅经常碰到量与量之间的“相等”关系，而且会碰到量与量之间的“不等”关系，不等是比相等更为普遍的一种关系，不等式在数学中起着十分重要的作用，本讲介绍一次不等式的解法与应用。     

一个不等式猜想的否定与修正

文[1]末尾提出了一个不等式的“猜想2”如下：     

等式与不等式的相互转化

等式和不等式是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。通常在解题过程中着重强调它们之间的区别，往往忽视它们之间的联系。至于因联系而产生的相互转化更容易忽略。实践证明：将等式与不等式之间的转化作为一种数学方法，如处置适宜，往往既能简化     

均值不等式的一个妙用

<正>我们利用均值不等式解决问题的前提是"一正二定三相等".但有些情况下,不具备"相等"的条件,这时如何求相应条件下的最值?下面首先介绍一个根据均值不等式得到的结论.     

Klamkin不等式是一大批三角形不等式的综合

Klamkin 不等式是强有力的“母不等式”，用它可统一大批三角形不等式.     

等式问题的不等式求解策略

等与不等是数学问题中矛盾的两个方面,它们在一定条件下可以互相转化.很多数学问题表面上看只是相等的数量关系,根据这些相等的关系难以解决,但若能挖掘其中的不等量关系,则解途畅通,水到渠成.     

n维Cauchy不等式与若干著名不等式

作为[1]的补充,研究Cauchy不等式的几种简捷证明和在推导若干著名不等式中的重要应用。     

一元不等式（或方程）否定的基本策略

读贵刊文[1]，颇受启迪，但该文中有些提法缺少了“言之有据”，现提出主要的两点商榷意见：     

单元起始课的实践与思考——以“等式与不等式”为例

单元起始课承载着丰富的教学价值,是做好初高中衔接、单元教学实施的重要一环。笔者以“等式与不等式”单元起始课为例,探索在起始课中展现单元整体思想的教学实践。在学生已有认知的基础上,帮助他们整体把握单元内容,梳理知识和研究方法,生成单元结构图,发展学生思维,最终达成提升学生数学核心素养的目标。