三角变换与一题多解

<正>三角函数作为高考的必考考点之一,一直都是老师和学生关注的对象.在三角函数中,三角变换一直是其基础和难点.三角变换因方法多样,形式灵活,长期以来,都是学生比较头痛的知识点之一.常用的三角变换方法有:(1)公式变形与逆用;(2)升幂与降幂;(3)"1"的代换;(4)辅助角的引入;(5)和积互化等.对于方法,学习之后,学生都能有所了解和掌握,关键是遇到问题如何灵活运用     

例析一题多解 一题多变 多题一解

中学化学教学中挑选典型的例题,通过“一题多解、一题多变、多题一解”等手段加以分析解答,既能加强学生对知识的理解、方法的掌握,又能激发学生学习积极性,培养、提高学生思维能力。一、一题多解例1 200℃时11.6gCO_2和H_2O的混合气体与足量的Na_2O_2充分反应后,固体质量增加了3.6g,則原混合气体的平均分子量为( )     

数学复习中的一题多解

数学复习时,教师为了巩固学生所学知识,培养其分析问题、解决问题的能力,发展其创造性思维,常要进行大量的习题训练,但这又会加重学生的负担,使学生陷入“题海”之中。为了解决这对矛盾,笔者用一题多解的方法来训练学生解题,收到了很好的效果,。     

生物复习中的一题多解

一题多解就是从不同的思维角度，揭示题目的内在联系，寻找多种解题方法和途径。高考复习教学中通过一题多解的训练，能有效地培养学生的发散思维。     

恰当运用一题多解

一题多解作为传授知识、培养能力、发展智力的一种有益的教学手段,被广泛地应用在数学教学中。可是若不讲条件、不论时间、不分对象,多多益善地应用,不仅不能收到预期的效果,相反会走向事物的反面。为此,必须对“多解”的形成及运用作认真的研究。一、“多解”的形成由于客观事物的各部分、客观事物之间存在着各种联系,在一定的条件下它们可以互相转化,“多解”正是这种联系与转化的一种反映,因此,任何一个数学问题,客观     

2004年全国高考三角题一题多解

20 0 4年全国卷Ⅱ理科第 17题 (文科第 18题 ) :已知锐角三角形ABC中 ,sin(A+B) =35 ,sin(A-B) =15 .(Ⅰ )求证tanA =2tanB ;(Ⅱ )设AB =3 ,求AB边上的高 .(Ⅰ )证法 1:∵sin(A +B) =35 ,sin(A -B) =15∴sinAcosB +cosAsinB =35sinAcosB-cosAsinB =15 sinAcosB =25cosAsinB =15 tanAtanB =2∴tanA =2tanB证法 2 :tanAtanB =sinAcosBcosAsinB=12 [sin(A +B) +sin(A-B) ]12 [sin(A+B) -sin(A -B) ]12 ( 35 +15 )12 ( 35 -15 )=2∴tanA =2tanB证法 3 :sinAcosB+cosAsinBsinAcosB -cosAsinB =sin(A+B)sin(A -B) =3即ta…     

运用代数替换解三角题

有些代数问题,若利用三角代换转化为三角问题.常能收到化难为易,化繁为简的效果。反过来,有些三角问题,也可以通过代数替换转化为代数问题来解,往往也较之用纯三角知识来解会显得更加思路清楚、简捷、明了. 一、求三角函数值     

一道复习三角知识的好题

讲完三角函数,有这样一道可用于复习的题目: “正方形ABCD边长为1,过C引一条射线与AB边相交,该射线与CD的夹角为α,试求:点A到射线的距离。”     

一题多解一例

甲、乙两人共养鸡55只。如果甲卖掉自己养鸡数的3/5，乙卖掉自己养鸡数的3/10，则两人余下的鸡的只数相等，问甲、乙两人原来各有多少只鸡？     

一题多解一例

学生一题多解的能力体现了他的思维能力及水平.现在的高考注重高效,即在有限的时间内尽可能准确地完成试题. 本文就高中数学解几中的一例常见题,引出一题多解的有效性和必要性,希望学生在学习的过程中不要一味追求结果,而是更加注重解出的过程,并加以提炼解法的优劣,对今后的学习有所帮助.     

一题多解一例

解题中,一题多解能激发我们学习的兴趣,开拓思维空间,培养创新意识.现举一例如下: 已知:如图1,在Rt△ABC中,匕aAC-,()o,AB一瓜少,D是△八BC内一点,且J江〕一八B,匕ABD~3()O.求证曰之u〕一〔刃·盗 思路1由于此题中有线段相等,结论又B证线段相等,因此易想到利用三角形全等证明.考虑添加辅助线. 方法l出于对称的思想,构造全等三角形. 如图2,过点A作AE上BD于E,并延长AE到F.使八F一AC,连结刀F、OF,证出△A(刃里△八于,D,得CD一DF.再证明△AI拼为等边三角形,由三线合一的性质证遥得月D为AF的中垂线,从而八D~工刁夕,证出B八D一…     

一题多解一例

一题多解，既可以提高同学们分析、解决问题的能力，又可以开拓思维，发展智力．现以一道山西省１９９６年中考应用题为例，给出多种解法，供学习时参考．题：某校师生到距学校２０千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，４５分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的２．５倍，求两种车的速度各是多少？［解题思路一］寻求时间上的相等关系建立方程．解法１设自行车速度是每小时Ｘ千米，则汽车速度为每小时２．５Ｘ千米．根据“汽车所用时间＝自行车所用时间－自行车先走时间”，得（请同学们…     

一题多解一例

（第丸届“希望杯”数学邀请赛初二试题）解法1赋值代入法．不妨取a＝l代入已知等式,得1十十二4．解法2转化代人法．解法3零值代人法．解法4归一代人法．由上十十二4,得a＋b二4ah．以上几种解法,开阔了我们的视野,培养了思维的灵活性．虽然题目不大,却耐人寻味．只要同学们能仔细观察,认真思考,巧妙解法就会顿生笔端．一题多解一例@牛一兵     

一题多解一例

解题中，一题多解能激发我们学习的兴趣，开拓思维空间，将所学的知识融会贯通，培养创新意识，现举一例如下：     

一题多解一例

培养学生在平时的学习中,注意探求一题多解,就会使他们对各部分知识加深理解,融会贯通,开阔思路,增强逻辑思维能力,熟练解题的技能技巧。下面以初中几何第二册复习题五第23题为例,探求它的多种解法。该题是:两圆相交于A和B,经过交点B的任一直线和两圆分别相交于点C和D,求证AC:AD为定值。设两圆的圆心分别为O,O′,直径分别为d,d′。连结AB,AO,AO′。证一延长AO、AO′分别交⊙O、⊙O′     

一题多解一例

选择一些典型的习题,从多方面引导学生列式求解,是培养学生思维能力的好方法。如五年制教材第七册第80页第10题:“一户社员养鸡240只,平均5只鸡6天要喂饲料4.5公斤。照这样计算,这些鸡15天要喂饲料多少公斤?”教材要求用两种方法解这个题,教师布置作业时可以多提示几条思路,     

一题多解一例

引导学生研究一题多解,既能训练学生的思维能力,又能培养学生解题的灵活性,从中发现规律,找出有指导性的简单可行的解题方法,从而提高学生的运算能力。     

数学复习课中的一题多解

如何让漫长的高三复习变得生机盎然、新颖独特？如何让零散琐碎的知识变得条理清晰、脉络分明？如何让学生通过课堂复习能够对所学的知识融会贯通、举一反三？带着对这些问题的探索．结合对于这些年来高三数学复习有效形式的思考．提出“一题多解．多题一解．一题多变”的数学课堂教学方式。