同曲线的同次均匀B样条与Bézier控制顶点转换

主要研究B样条与Bézier控制顶点的转换问题,从样条曲线基函数的角度推导出低次均匀B样条与Bézier控制顶点的转换矩阵,给出转换矩阵的一些相应性,从而利于工业造型的样条曲线造型系统转换。     

高观点下利用矩阵研究分式线性递推数列

本文将一类分式线性递推数列的递推关系和矩阵变换对应,运用矩阵理论解决了通项问题和数列具有周期时需要的系数条件,并且通过矩阵的特点得到了一些结论、推论.强调高观点下的数学教学有助于提高学生的核心素养.     

一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式．证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质     

四次样条插值函数的研究

主要研究了四次样条插值函数的存在唯一性,通过给出三种边界条件,利用三弯矩法的思想,建立求解四次样条插值函数的线性方程组。在等步长的条件下,研究了线性方程组的系数矩阵,在三种边界条件下,证明了系数矩阵在一定条件下是可逆的,从而说明四次样条插值函数的存在唯一性。尤其对第一种边界条件,通过差分方程的方法,证明了在等距节点的条件下四次样条插值函数的存在唯一性与插值点数的奇偶性有关。     

二元对称型向量有理插值算法

本文构造了二元对称型向量有理插值的递推算法，并以矩阵的初等变换作为工具建立了插值系数的矩阵算法。     

求和矩阵

本文构造一个结构简单的速算矩阵,研究自然数方幂求和,得到一个简便可行的方法和一个求和公式,进而用此矩阵推出伯努利数递推公式、高阶等差数列求和,组合恒等式的证明并与杨辉三角的有趣联系解决一类线性方程组求解。     

关于样条曲线的一种生成算法

基于B啨ｚｉｅｒ曲线的可分割性 ,给出样条曲线的一种生成算法 ,利用样条曲线的变换矩阵 ,进而将此算法推广至样条曲线类     

二次非均匀B样条插值曲线

根据二次非均匀B样条曲线矩阵表达式，对于任意曲线上的2n＋1个型值数据点，给出了一个仅仅利用这些型值数据，反算二次非均匀B样条曲线控制顶点的算法。     

关于常系数线性递推式解的注记

本利用Frobenius矩阵的自乘特性给出常系数线性递推式一般解的一种形式。     

一类特殊有理函数的高阶导数求导技巧

研究一类特殊有理函数的高阶导数的求法,得到了一组递推公式。利用递推公式,求该类型的有理函数的高阶导数,能将求导运算转化为代数运算。     

B-splines smoothed rejection sampling method and its applications in quasi-Monte Carlo integration

The rejection sampling method is one of the most popular methods used in Monte Carlo methods. It turns out that the standard rejection method is closely related to the problem of quasi-Monte Carlo integration of characteristic functions, whose accuracy may be lost due to the discontinuity of the characteristic functions. We proposed a B-splines smoothed rejection sampling method, which smoothed the characteristic function by B-splines smoothing technique without changing the integral quantity. Numerical experiments showed that the convergence rate of nearly O(N-1) is regained by using the B-splines smoothed rejection method in importance sampling.     

二维泊松方程的高精度紧致差分方法

利用对称性和待定系数的基本思想，提出了数值求解泊松方程的一种新的高阶紧致差分方法。构造了二堆泊松方程的四阶和六阶紧致盖分格式。数值算倒验证了方法的精确性和可靠性。     

Automatic generation method of geological cross-sections in dredging engineering based on 3D solid NURBS models

An automatic generation method of geological cross-sections in dredging engineering based on 3D geological solid models is presented.The 3D geological models are built applying the non-uniform rational B-splines(NURBS) technique,and a 2D profile can be calculated and generated automatically through Boolean operation to meet the demands of dredging projects.Moreover,an automatic marking method for geological attributes is put forward based on database technology,and the geological attributes include the profile name,scale,horizontal and vertical relative coordinates,geological lithology,and 2D standard lithology legend.At the same time,the automatic marking method can also provide an interactive mode for geological engineers to edit and modify the profile in the modeling system.Practical engineering applications show that the automatic generation method is a simple,flexible,fast and precise visual graphics rendering process that can create 2D standard profiles automatically and efficiently.This method also provides a convenient support tool for geological engineering digital analysis.     

用B样条技术研究氢分子离子能级的收敛性

采用单中心展开方法和Bohn-Oppenheimer近似计算氢分子离子的能级，采用B样条基函数展开氢分子离子的波函数，通过调整B样条阶数、B样条基数及径向积分限等参数，研究氢分子离子的能级的收敛性，展示了B样条基函数独特的灵活性和广泛的应用前景．     

Non-Rigid Image Registration Algorithm Based on B-Splines Approximation

An intensity-based non-rigid registration algorithm is discussed, which uses Gaussian smoothing to constrain the transformation to be smooth, and thus preserves the topology of images. In view of the insufficiency of the uniform Gaussian filtering of the deformation field, an automatic and accurate non-rigid image registration method based on B-splines approximation is proposed. The regularization strategy is adopted by using multi-level B-splines approximation to regularize the displacement fields in a coarse-to-fine manner. Moreover, it assigns the different weights to the estimated displacements according to their reliabilities. In this way, the level of regularity can be adapted locally. Experiments were performed on both synthetic and real medical images of brain, and the results show that the proposed method improves the registration accuracy and robustness.     

针对电场积分方程的P-FFT和FG-FFT实系数算法(英文)

为了减少预修正快速傅立叶变换算法(P-FFT)或拟合格林函数快速傅立叶变换算法(FG-FFT)的稀疏系数矩阵所需的存储空间,通过改进系数方程的求解方法,获得实系数解.并将改进的求解方法与P-FFT和FG-FF相结合用于计算电场积分方程.所提方案将P-FFT/FG-FFT的稀疏系数矩阵的存储量降到自适应积分方法(AIM)/积分方程快速傅立叶变换算法(IE-FFT)相同水平的同时,未增加矩阵向量积所需FFT的次数,并保持原有算法的精度水平.此外,在每次迭代的时间耗费方面,新方案与AIM/IE-FFT相当.数值实验证实了新方案的上述优点.     

考虑高阶相关性的灌注桩沉降可靠度分析

为精准确定灌注桩的沉降,将桩周土体参数看作随机变量,并采用响应面法对桩基可靠度进行研究。由于,与桩沉降相关的多个土体参数之间高阶项可能存在高度相关性,基于高阶正交原理提出了新型非相关响应面法,以克服传统响应面法不考虑高阶参数高阶相关性的难题。结合实际工程计算发现,提出的新型响应面法比传统响应面法得到的值更为保守。可见,如果不考虑参数的高阶相关性,可能导致高估的计算结果。     

组合KdV-Burgers方程的预校算法及其数值仿真

非线性偏微分方程的有限差分算法存在两大难点,一是求解高阶非线性方程组消耗太多的时间和内存,二是计算过程极不稳定,以至在很短暂的时间步内产生爆破现象.为了改善数值稳定性和提高计算效率,针对KdV-Burgers方程,提出一种预校算法及其改进技巧：多次校正的PCM算法,Gauss-Seidel算法和正反交替校正算法.通过这个预校算法,可以求解许多一般的非线性偏微分方程,包括KdV方程,修正KdV方程,组合KdV-MKdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程等.在一定条件下,这种算法收敛速度快、稳定性好、计算复杂度保持为O（1/h.1/τ）;相比Fourier拟谱方法和线性隐式格式,该算法无需求解高阶方程组,编程统一,内存消耗很少.数值实验表明所构造的格式能长时间模拟不同孤立波解的传播与碰撞过程,验证了算法的有效性和稳定性.     

一类线性项前系数可变号的高阶中立型泛函微分方程的周期解

利用重合度理论,研究一类线性项前系数可变号的高阶中立型泛函微分方程的周期解存在性问题,得到了其周期解存在唯一性的新结果.有趣的是系数β（t）可变号,推广和改进了已有文献的相关结果.     

基于权因子变动和约束优化的NURBS曲线形状修改

提出了一种通过约束优化改变控制顶点相应的权因子, 进行NURBS曲线形状修改的新方法. 运用该方法可使得修改后的NURBS曲线满足给定的几何约束, 如单点约束和多点约束. 同时引入了一些自由参数,可以在不破坏几何约束的条件下能进一步改变NURBS曲线的形状,而且能使修改后的曲线形状更自然.由于推导出了明确的公式来计算修改后曲线新的权因子, 因而该方法简单且易于编写程序. 实例表明该方法适用于CAD软件系统.