矩阵初等变换的一个具体应用

矩阵初等变换是矩阵求逆的基本方法,本文通过介绍一典型例子,以便更具体、直观地理解矩阵的初等变换。     

除环R上无限方阵可逆的条件

定义了无限初等方阵和无限方阵的初等变换，利用无限初等方阵和无限方阵的初等变换，证明了除环R上行有限无限方阵A有左(右)逆的充要条件是对A进行有限次第二、三类行(列)初等变换可将A的行向量化为标准单位向量，进而给出了rcf无限方阵可逆的充要条件。     

初等变换求矩阵的秩在线性代数中的应用

分析了初等变换方法求矩阵的秩、利用初等变换求矩阵的秩与高斯消元法解线性方程组,向量组的线性表示．向量组的线性相关性的相通性原理,将初等变换求秩应用在以上方面,既解决了三个问题的求解判断,更将知识融会贯通．紧密联系在一起,为以后相关知识的学习奠定基础。     

初等变换求极大无关组方法讨论

本文通过对用矩阵初等变换法求向量组的极大无关组的方法进行讨论,特别是针对目前不少教材中使用到的行向量组行变换法使用过程中出现的问题进行讨论,并给出了解决办法。     

求解逆矩阵的常用方法

矩阵是线性代数中非常重要的内容之一,而在矩阵计算中最基础的就是求矩阵的逆矩阵。本文针对可逆方阵介绍几种常用方法,通过定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法、以及Matlab软件的解法求逆矩阵,并从中总结出一些具有应用价值的规律。     

用Mathematica做线性代数Ⅱ——线性代数高级运算

本文探讨了用Mathematica于线性代数解题的算法，主要给出了利用Mathematica进行矩阵初等变换的算法在求矩阵和向量组的秩，解线性方程组以及求解矩阵特征值和特征向量中的应用，进而彰显解题过程，有利于提高学生的学习兴趣。     

矩阵论教学过程中的逆矩阵解法探讨

矩阵论课程以线性代数课程为基础,是控制科学与工程学科等研究生做基础应用研究的必修课程,课程内容比较抽象和难以理解,尤其是对于求解线性方程时,求逆矩阵时遇到很多问题且容易出错。文章以求解逆矩阵的初等变换法和三角分解法两种解法为背景,在本科生和研究生的教学中通过介绍两种求逆矩阵的不同解法,达到拓展学生的解题思路和提高课堂教学的效果。     

矩阵求逆和齐次线性方程组的基础解系的统一算法

1　利用 [AMEn]求矩阵 A的逆矩阵若 A是一个 n阶可逆矩阵 ,对 n× 2 n型矩阵[AMEn]进行矩阵的初等行变化 ,当 A化为单位矩阵时 ,En 就被化为 A- 1即 [AMEn]初等行变化　 [En MA- 1 ]证明 :矩阵 [AMEn]进行矩阵的初等行变化相当于左乘一系列 n阶初等矩阵 P,于是 =P[AMEn]=[PAMPE     

弱初等变换解矩阵方程A×B=C和CR分解

一方面,矩阵的初等变换在线性代数相关课程的讲授中占举足轻重的低位;另一方面,矩阵方程A×B=C的求解与矩阵的CR分解是线性代数中的两个基本问题.本文首先提出了弱初等变换这一新的概念,然后利用弱初等变换解决了上述两个问题.     

几类简单方阵的幂的计算

本文首先证明了秩为1的方阵能够分解成一个行矩阵和一个列矩阵的乘积,并在此基础上归纳了方阵求幂的几种常用方法。     

用Mathematica做线性代数II——线性代数高级运算

本文探讨了用Mathematica于线性代数解题的算法,主要给出了利用Mathematica进行矩阵初等变换的算法在求矩阵和向量组的秩,解线性方程组以及求解矩阵特征值和特征向量中的应用,进而彰显解题过程,有利于提高学生的学习兴趣。     

用Mathematica做线性代数Ⅱ--线性代数高级运算

本文探讨了用Mathematica于线性代数解题的算法,主要给出了利用Mathematica进行矩阵初等变换的算法在求矩阵和向量组的秩,解线性方程组以及求解矩阵特征值和特征向量中的应用,进而彰显解题过程,有利于提高学生的学习兴趣.     

矩阵在高等代数中的应用

高等代数是用辩证观点和严密的逻辑推理方法来体现的一门课程。在高等代数中,应用最广泛的表示方法就是用矩阵来表示。因此矩阵在高等代数中的应用就显得极其重要。对其在高代中的应用概括为:求解一般的线性方程组;求多项式的最大公因式、最小公倍式及组合系数多项式;判定向量组的线性相关性,求极大无关组;化二次型为标准形;求标准正交基;对称变换、正交变换的判断;欧氏空间中内积的表示。     

矩阵初等变换的应用举例

矩阵的初等变换是高等代数的重要组成部分,其思想贯穿于高等代数的始终,在矩阵的理论研究中占有非常重要的地位。而大部分的《高等代数》教科书理论性很强,例题很少,学生学起来比较吃力,本文主要举例探讨初等变换在矩阵的逆、矩阵的秩、线性方程组的解、向量组的线性相关性、二次型的标准化等方面的应用,以供高代初学者一个学习参考。     

逆矩阵的性质及在考研中的应用

逆矩阵及其性质是线性代数中的重要的基础知识,在考研试题中占有重要地位。首先总结了逆矩阵的定义及其性质。其次,介绍了求逆矩阵的求解方法,为后面研究考研真题打下基础。最后,从考研真题出发,分析逆矩阵及其性质在考研真题中的运用。找到试题与知识点之间的联系,熟练掌握解题方法,提高解题速度。     

用多项式除法求矩阵多项式的逆

以线性代数教学中的一类重要问题"求矩阵多项式的逆矩阵"为例,利用多项式的带余除法,特别是综合除法介绍最常见的一类矩阵多项式求逆的具体计算方法,使得这类问题的求解简单高效、容易掌握。由于这种方法具有一定的构造性,也可使此类问题的解决思路更加清晰,激发学生后续学习的兴趣。     

关于n阶(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法，无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义．本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发，而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质，给出了n阶(n1，n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆、两个n阶(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵相乘的直接计算方法，推广了已有的结果,这些算法已编到C 源代码在服务器上通过，验证了这些算法是稳定的有效的,若用快速富里叶变换(FFT)计算，这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2)。     

矩量法对一维介质粗糙面电磁散射的计算

文章主要介绍了矩量法的基本原理,根据电磁波入射到介质粗糙面的积分方程,采用矩量法把第一类和第二类边界条件下的积分方程离散化为矩阵方程,用矩阵求逆方法求解未知参数并计算了粗糙面的双站RCS。     

矩阵的一类特殊乘积及其广义行列式性质

本文受文献[1]的启发,定义了方阵和矩阵之间的一类特殊的乘积,即方阵左乘到矩阵中的若干行或右乘到矩阵中的若干列。利用[1]中的定理1,证明了这种乘积的广义行列式所满足的一个等式。利用这个等式,给出Liouville公式的一个推广。     

矩阵的一类特殊乘积及其广义行列式性质

本文受文献[1]的启发,定义了方阵和矩阵之间的一类特殊的乘积,即方阵左乘到矩阵中的若干行或右乘到矩阵中的若干列。利用[1]中的定理1,证明了这种乘积的广义行列式所满足的一个等式。利用这个等式,给出Liouville公式的一个推广。