关于数学物理方程基本问题的讨论

数学物理方程的基本问题是:从具体物理问题提出定解问题——求解定解问题——对解进行讨论。     

拉普拉氏变换的应用

一个物理量,不论是热学量还是电磁量,只要它与时间和坐标的关系满足a2u/ax2-1/kauat=0,这一物理量就按热量流动形式传导,应用拉普拉氏变换求解这一类方程,不需要用定解条件定解,省却了将边界条件齐次化的步骤,与分离变量法比较实用性更强。     

热传导方程的可视化探讨

文章主要研究热传导方程的可视化问题.分析了有限长杆上的热传导、二维热传导方程的初始问题,通过作图理解方程所表达的物理意义.由于热传导方程中的不少定解问题,不仅难于求解,而且其解的物理意义也难于理解.因此,通过使用功能性很强的软件(Mat-lab),使有些教学内容在计算机上实现可视化.借助于Matlab的数值计算和图形处理技术,绘制出热传导方程的空间分布图,从而加深对物理现象的理解.     

拉普拉氏变换的应用

一个物理量,不论是热学量还是电磁量,只要它与时间和坐标的关系满足(e)2u/(e)x-1/k(e)u/(e)t=0,这一物理量就按热量流动形式传导,应用拉普拉氏变换求解这一类方程,不需要用定解条件定解,省却了将边界条件齐次化的步骤,与分离变量法比较实用性更强.     

利用Legendre多项式求解Laplace方程的定解问题

通过研究勒让德方程的幂级数解法得到勒让德多项式,并得到勒让德多项式的一些性质。利用这些性质求解拉普拉斯方程的定解问题十分方便,这种解法明显优于利用格林函数求解拉普拉斯方程的定解问题。     

基于有限差分法的一维输运方程定解问题

许多物理方程的定解问题,如波动方程、输运方程等,或由于其泛定方程比较复杂,或由于边界形状比较复杂,或由于其它原因,往往不具有解析解,或者其解析解不易计算,所以要采用可行的数值解法。有限差分方法就是一种数值解法,它把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程,然后利用电子计算机求解此线性代数方程组。     

浅谈积分方程的求解

求积分方程的定解，需要定解条件，而其定解条件往往隐含在给定或导出的等式中，如何寻求？本通过对不同题型的分析，给出了不同类型积分方程定解条件的确定方法及具体求法。     

用Mathematica计算机代数系统求解数理方程

用Mathematica4.0系统软件精确求解了具有定解条件的一维波动方程和一维热传导方程。     

利用Bessel函数求解热传导方程的定解

文中利用Bessel函数的零点性质,研究了分离变量法求解热传导方程的定解问题,得到了热传导方程在初始条件下的通解,避免了复杂运算。     

格林函数的冲量定理解法浅析

不同的定解条件下,一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同,但均可用冲量定理法求相应的格林函数.本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数,并给出了具体的推导过程.     

导出达郎贝尔（D’Alembert）公式的几种方法

为了考察波动方程的定解问题,先从最简单的情形入手,即考察的边界的影响可以忽略不计的情况。这两种方法中,首先通过对微分算子的因式分解,把二阶方程式化成两个未知函数的一阶方程组,并写相应的定解条件,然后用特征线,逐次求解两个一阶偏微分方程式。     

子矩阵约束下矩阵方程XA＝B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解，给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA＝B有对称非负定解的充分必要条件，并在有解时，给出了相应解的一般表达式。     

关于一道一维波动方程定解问题求解方法总结

本文用两种方法求解出了数学物理方程中一道常见的一维波动方程的定解问题的解。方法一用高等数学中的求偏导数的链式法则以及不定积分知识;方法二则需要Fourier变换以及逆变换和广义函数的相关知识。     

非齐次微分方程定解问题讲授方法探讨

非齐次微分方程定解问题的求解一直是《常微分方程》和《数学物理方程》课程的讲授难点和学生的学习难点。本文从理论高度对这类问题进行了统一处理，把这类问题化为了齐次方程相关定解问题的求解。     

新书之窗

数学物理方程(上册)(第二版)陈庆益李志深本书分上、下册出版。上册包括古典数学物理方程的基本内容,即定解问题的引出、波动方程、位势方程、热传导方程、方程的分类和总结。本书可作为高等院校数学专业的基础课教材。估价:1.30元。张量初步周季生本书是张量计算的简明读本。主要内容有:张量概念及其代数运算、度量空间与度规张量、张量的协变微分、曲率张量、张量应用简述以及欧氏空     

末态粒子发射的间歇性与夸克味力学效应

将包含夸克味动力学效应的相对论性流体力学方程投影，利用热力学巨配分系综关系，导出其类时分量方程－熵方程，在一定的定解条件下，得到夸克－胶子等离子体强化相变过程中体系熵的时空演化，时空演化的特点表征了末态粒子发射的间歇性。     

一类抛物型方程解的能量模估计

本文绘出了一类抛物型方程解的能量模估计，并进一步讨论了解的唯一性和稳定性，推进了某些文献的重要结果。关键词：抛物型方程能量模定解问题唯一性稳定性在讨论波动方程解的唯一性与稳定性时，能量模估计的方法是非常有效的工具，它同样适用于抛物型方程，文献[1]，[2]将这个方法引入到一维热传导方程解的性态的讨论中，本文对一类较一般的抛物型方程给出解的能量模估计，并讨论解的唯一性与稳定性。考虑如下抛物型方程的定解问题其中n是R”空间具有光滑边界的有界域，闭表示n的边界，壬（X，t），叩（X）为适当光滑的函数定理一：（能…     

KDV方程定解问题的一种新数值解法

本文用修正局部Crank-nicolson差分法求解了KDV方程的定解问题,新的差分格式避免了传统的显格式和隐格式的一些不足,是计算量少,精度高的显格式.最后进行数值试验,验证了它的正确性.     

物理问题数学解的是与非

在中学物理教学中,物理问题数学解已是师生共识。在解较复杂的物理问题时,先分析物理过程,再根据有关守恒定律、定律、定理和公式列出数学方程,甲乙丙只要方程数学上有解便行.笔者认为,数学是中学物理解题中不可缺少的工具和方法,但物理中的数学处于从属地位,它的应用受到物理实质的制约。建立的方程符合物理实质,物理问题数学解是也;方程不符合物理实质,物理问题的数学解非也.1.数学上有解,物理上未必有解例1.光滑水面上一个质量为0.2千克的小球以5米/秒的速度向前运动,途中与另一个质量为0.3千克静止的球发生正碰,碰后第二个小球的速度为4…     

定解条件下均匀材料热传导的研究

文章以一密度均匀的细杆为例,阐述了利用分离变数法求解均匀材料热传导的方法,利用数学软件Mathematica完成定解条件下热传导方程的微积分计算,并用绘图函数作图,分析稳态条件下的热传导的规律。