On the approximate zero of Newton method

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＭａｎｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｓ ,ｓｕｃｈａｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ,ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｒａｄｉｃａｌｔｒａｎｓｆｅｒ,ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｏｐｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒｙ ,ｃａｎｂｅｄｅｄｕｃｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｆ(ｘ) =0 ,( 1 )ｗｈｅｒｅｆ:Ｘ→ＹｉｓａＦｒｅｃｈｅｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅｎｏｎ ｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒｗｈｉｃｈｍａｐｓＢａｎ…     

一类修正阻尼牛顿算法

对一般目标函数极小化问题,提出一类新的修正阻尼牛顿法.若Hessian矩阵正定且目标函数梯度不为零,则搜索方向取牛顿方向;若Hessian矩阵不正定且非奇异,且目标函数梯度的转置和牛顿方向的数量积大于零时,搜索方向采用负牛顿方向;若Hessian矩阵奇异或者目标函数梯度的转置和牛顿方向的数量积等于零时,搜索方向则采用负梯度方向.因此该算法能保证搜索方向始终为下降方向,并证明对一般的非凸目标函数,该算法全局收敛.     

Bnach空间中修正牛顿法

利用优函数研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一个修正牛顿法的收敛性,并建立了它的Newton-Kantorovich型收敛性定理,最后用例子说明了定理的应用。     

Newton迭代法的应用研究

重点讨论了求解非线性方程根的Newton迭代法,根据方程的根的重数来确定：当为单根时,使用Newton迭代法;当为重根时,使用改进法;当根的重数不确定时,使用综合法。     

牛顿插值法的多种讲解思路分析研究

考察国内外数值分析课程中牛顿插值法的内容,归纳得出三种常见的讲解思路,详细叙述牛顿插值法三种讲解思路,并分析研究三种授课方式对学生的接受及后续课程内容的讲解的影响,最后给出一些有益的建议。     

Smoothing inexact Newton method for solving P 0-NCP problems

Based on a smoothing symmetric disturbance FB-function, a smoothing inexact Newton method for solving the nonlinear complementarity problem with P0-function was proposed. It was proved that under mild conditions, the given algorithm performed global and superlinear convergence without strict complementarity. For the same linear complementarity problem （LCP）, the algorithm needs similar iteration times to the literature. However, its accuracy is improved by at least 4 orders with calculation time reduced by almost 50%, and the iterative number is insensitive to the size of the LCP. Moreover, fewer iterations and shorter time are required for solving the problem by using inexact Newton methods for different initial points.     

线性对称锥规划的一步光滑牛顿法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,给出求解线性对称锥规划的一步光滑牛顿法．该算法在每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索．不必满足严格互补,算法具有全局收敛性．     

Regularization semismooth Newton method for p0-NCPs with non-monotone line search

Based on the generalized Fischer-Burmeister function, Chen et al in 2008 put forward a regularization semismooth Newton method for solving the nonlinear complementarity problem with a p0 -function. In this paper, we investigate the above algorithm with the monotone line search replaced by a non-monotone line search. It is shown that the non-monotone algorithm is well-defined, and is globally and locally superlinearly convergent under standard as- sumptions.     

求解非线性方程组的非精确牛顿法

在经典牛顿法的基础上,给出了求解非线性方程组的非精确牛顿法。在一定的条件下,证明了该算法的超线性收敛性,并且这个收敛性是二阶的。     

外场中二能级原子牛顿方程佯谬的证明

在二能级原子系统中，考虑外场对原子系统的影响，根据量子理论，容易得到外力与外力贡献的平均加速度方向相反的结论，这与量子牛顿方程相抵触，称之为佯谬。依据量子力学理论，采用微扰论方法，将原子中所有能级均考虑进去，则可证明该系统仍满足量子牛顿方程。     

一类修正的阻尼牛顿法

在 Marquardt ！ Levenber 方法和 Goldstein ！ Price 方法的基础上对阻尼牛顿法 x（k＋1）＝x（k）－λk ["2 f（x（k））]－1"f（x（k））作了适当改进,得出了一种新的算法。与原来算法相比较,新算法避免了二阶导数矩阵的奇异性和非正定性,从而使迭代在二阶导数矩阵奇异和非正定的条件下也能进行。文章还给出了新算法的收敛性分析和算法步骤,最后给出了数值试验。     

求解大型优化问题的子空间牛顿法

结合牛顿法与子空间迭代的思想,给出了一种求解大型优化问题的方法。通过在较小的子空间内利用牛顿法迭代生成寻优方向,避免了牛顿法的存储困难又发挥了它的快速收敛性。经证明,这种方法无需精确线搜索就具有二次终止性。新算法运行过程中只需存储6个向量即可适用于大型优化问题。数值实验表明新算法是有效的。     

对D.库尔茨关于牛顿第二定律讲解法的商榷

牛顿第二定律在中学物理教学中既是讲解重点又是讲解难点,本文认为著名学者D.库尔茨提出的将F=ma改写成a=F/m的讲解法存在商榷,从该公式中对等号的正确理解、从公式的实际应用、从力与质量概念的逻辑发展三个方面分析,牛顿第二定律最适宜的表述形式应为F=ma。     

关于牛顿迭代公式的改进

经典的牛顿迭代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度.     

Newton迭代法及其改进

应用Taylor展开式构造出Newton迭代法,论证了它的局部收敛性及收敛阶,然后指出了它的不足,并通过论证提供了三种改进方案。     

牛顿环实验的研究

利用公式推理和实践测量对牛顿环实验中环中心出现亮纹、环内凹、环中心出现较大暗斑的变形牛顿环进行了分析，结果表明，环中心出现亮纹、环内凹变形牛顿环对透镜曲率半径测量结果无影响，而环中心出现较大暗斑的变形牛顿环会使透镜曲率半径的测量结果偏大于真值。     

Newton一般双侧迭代序列构造及误差估计

求方程近似解的Newton迭代法构造的序列是单侧逼近精确解的,这给误差分析带来很大的困难.本文提出了构造Newton迭代双侧逼近序列一般方法,精确解介于两个序列之间,这样可通过两个近似解来估计逼近精确解的程度.     

关于无零因子环的幂自同态

设R是一个环,映射f:R→R称为一个幂自同态,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态.本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态.     

解非线性方程的一类改进型牛顿法

牛顿迭代法的改进形式主要有算术平均牛顿法(AN)、几何平均牛顿法(GN)、中点牛顿法(MN)、调和平均牛顿法(HN)、α-幂平均牛顿法(PN)等.通过将算术平均牛顿法(AN)与经典牛顿法结合,提出一种新的牛顿型算法,收敛阶可达6阶.与现有算法相比较,该算法具有计算量少、收敛速度快的优点.     

The celestial mechanics of Newton

Newton’s law of universal gravitation laid the physical foundation of celestial mechanics. This article reviews the steps towards the law of gravitation, and highlights some applications to celestial mechanics found in Newton’sPrincipia. His research interests cover all types of cosmic explosions and their remnants.