用简练通俗的语言提炼解题方法——一类数学题的解题指导

求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连     

让教学反思引领教师专业成长——从端点到底有什么用谈起

"直线上两个点和它们之间的部分叫作线段,这两个点叫作线段的端点。"这是线段的定义。苏教版小学数学二年级上册中就开始让孩子们认识线段,在本课教学中,重点是线段有两个特征:1.线段是直的。2.线段有两个端点。教学过程中,我一再思考这样一个问题:线段的端点到底有什么用?下面就我对这个问题的认识,谈谈自己的一点收获。     

如何求解双动点线段长的最小值问题

<正>双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段.由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度.这类问题的解题策略是:消点——将双动点转化为单动点,然后利用"垂线段最短"确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值.下面举例说明.     

利用“中点线段倍长”法解题

<正>在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形.我们不妨把这一添加辅助线的方法称为"中点线段倍长"法.现举例如下:一、求线段的长度例1     

“线段AB=CD”的命题之争及其引发的思考

在一次八年级数学研讨课的研讨会议上,其中争论最激烈的问题就是"线段AB=CD"是不是命题?你认为"线段AB=CD"是命题吗?你判断的依据是什么?笔者认为:"线段AB=CD"不是命题,理由如下:1."每个命题都由条件和结论两部分组成"(北师大版八年级数学下册222页).这非常明确地说明了每个命题都必须由条件和结论两部分构成,缺一不可,请问"线段AB=CD"的条件是什么?结论又是什么?你是把"线段AB=CD"看成是条件还是结论?2.凡是命题都可以判断真假.命题在高中教科书中是这样定义的:可以判断真假的语句叫做命题.也     

如何正确理解1°的来历

1°是角的基本度量单位,如何让学生正确理解1°的来历?可以设计这样的教学活动。一、复习:如何量线段的长度出示一条长5厘米的线段。提问:要知道这条线段有多长,怎么办?用尺子量。谁会量?请学生测量。小结:线段的起点和尺子的0刻度线重合,线段的另一个端点对着5厘米刻度线。如果把1厘米长的线段看作一条"小线段",那么大线段里包...     

一道矩形纸片折叠题的延伸与拓展

"矩形纸片折叠型问题"具有以下性质:(1)互相重合的点是以折痕为对称轴的对称点,连结两重合点的线段被折痕垂直平分;(2)互相重合的线段是以折痕为对称轴的对称线段     

初中数学章起始课教学应关注能力的培养

不久前笔者接到省数学学科教研基地的上课任务,内容是北师大版七年级上册数学"线段、射线、直线" (以下简称"线段、射线、直线"),上课地点:异地. 一、备课过程引发的思考 第一个问题:广州初中使用的是人教版数学教材,标题是"直线、射线、线段",北师大版的标题是"线段、射线、直线".两个版本的同一内容都在七年级上册,但为什...     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

计策:将错就错

[案例]"认识厘米"教学片断 　　学会了用直尺量一定长度的线段后,我出示了一长一短两条线段. 　　师:小朋友,让我们一起量一量这两条线段.……     

是“乘坐缆车”还是“徒步爬行”——“比例尺”同课异构教学片段及反思

正今年上半年,笔者参加了一次同课异构活动,有两位教师同时执教了"比例尺"一课,他们的课题一样,教学方法有着细微的差别,然而教学效果却大相径庭。教学片段一(教师A)师:同学们喜欢画画吗?画一条长为5厘米的线段,画一条长为10厘米的线段,再画一条长为100米的线段。师:怎么不画了?生:纸太小,画不下。师:想个办法怎样把长为100米的线段画在纸     

如何帮助学生认识线段和射线

<正>在教学中,可以借助以下活动认识线段和射线。一、辨认线段,丰富端点的含义1.动态演示拉紧的一段线,回忆线段的名称和特点。2.出示"一根直吸管""一束光射到墙上""一个动点向正东方向平移一段距离"等材料,讨论:哪些可以看成线段?3.重点交流"一束光射到墙上""一个动点向正东方向平移一段距离"两个材料,     

经历概念建构过程 体验概念本质意义——“认识线段”教学设计与评析

在"线段"的概念教学中,教师需引导学生在生活原型中感知线段、在探索交流中建构线段的概念、在生活经验中丰富线段的概念、在综合应用中完善对线段的认识、在回顾总结中深化对线段的认识,让学生在抽象化的学习过程、动态化的思考过程和多元化的表征过程中,深化对"线段"概念的本质意义的理解。     

例谈非常规分割问题

<正>在研究几何图形的问题中,常常要求将图形进行分割.这些问题我们可以根据它们的思维特点分成两类:一类是利用"基本作图"或"对称性",即可将已知图形按要求进行分割,例如:1.已知线段AB,将线段AB两等分.2.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.3.已知☉O,将其面积四等分.4.已知(?)ABCD,将其分成面积相等的两部分.解这一类问题思路简单,属常规题目,我们权且把它们称为"常规分割".另一类图形分割问题,其形式多变,解题思     

利用数学模型 探求“线段最值”

<正>教学中发现学生在解决"线段最值"问题时,困难主要有两个方面:一是对解决这类问题常用的几种数学模型认识不充分,掌握不到位;二是这类问题一般是以动态形式呈现的,学生难以掌握运动中的数量关系而导致无法入手.本文主要谈谈如何利用数学模型求线段最值的问题.笔者归纳出最常用的三种数学模型:从"形"的角度构造"两点之间线段最短"和"垂线段最短"这两种几何模型;从"数"的角度建立函数模型来进行分析.现举例加以分析.     

找准切入点,引导学生体验——“认识厘米”教学片断及思考

<正>批改作业时,常常发现有学生写出诸如"一棵大树高5厘米""一张桌子长10厘米""一根香肠长1米"等错误答案,令人啼笑皆非。仔细分析其中的原因,不得不对长度概念的教学过程进行回顾和反思。教学片断一:估测线段有多长教学中,我出示两条长度不同的线段,让学生采用直尺来测量:"这两条线段的长度各有几厘米?"学生经过测量后     

趣话线段的“倒数”

<正>我们对于线段的和(差)、倍(倍数关系)、分(分数关系)的相关结论或证明都比较熟悉.但我们在数学学习中,也常常会遇到线段的"倒数"及其相关的和(差)、倍(分)的证明(必须指出,这里所说的线段的"倒数",是指该线段长度的倒数,它是一个数).最为常见的一个问题是:任意三角形的三条高能否构成一个新的三角形?以任意三角形的三条高的"倒数"为长度的线段能否构成一个新的三角形?对于第一个问题,我们很容易举出一个反例来,例如,对于两腰很长而底边很短的一个等腰三角形来说,它的三条高显然不能构成三角形.但对于第二个问题,我们却可以十分肯定地讲:任意三角形的"三条高的倒数"一定能构成一个新的三角形,即这个新三角形的三边,就是由原三角形的"三     

“简洁”之中见精妙——对特级教师钱金铎《线与角》教学的感悟

【片断一】"生生讨论"总在需要时课始,黑板上呈现了两条线,分别记为1号和2号,当学生确认1号是线段,2号是直线后,引导学生感悟线段、直线及射线三者的关系。师:这个2号线变化了,大家看一看它变成什么样子了?现在的2号变成什么了?生:线段。师:这个2号一变,又出来一个3号,一个4号,大家想想     

实例探寻“端点”教学的重要性

"结合实例了解线段、射线和直线"的要求是在第二学段的教学中正式提出的。几个主流版本的教材都不谋而合地对于线段的描述均未提及"端点"这一术语,而"端点"是线段区别于射线和直线的本质属性,只有让学生对其有清晰的认知,才能使学生对线段形成完整的认识。     

让线段的端点“长”起来

现象"认识线段"是苏教版小学数学教材二年级上册的内容。鉴于低年级儿童的认知特点,教材给出了"把线拉直,两手之间的一段可以看成线段"的描述性定义。接着就给出了线段的表现形式,线段可以用—表示。观察众多老师的课堂教学,基本也都是按照这样的