美国数学月刊数学问题12083的推广

2019年第3期《美国数学月刊》刊登了摩洛哥人Alijadallah Belabesset提供的问题.问题12083[1]设x,y,z>0,证明:1/x+y+1/y+z+1/z+x≥3√3/2√x^2+y^2+z^2(1).本文从变量的个数与系数出发,给出如上不等式的三个推广.     

一道美国数学月刊问题的简解

设x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1.求函数f=x+y+z-xyz的值域. 此问题最早出现在美国<数学月刊>问题征解中,后又出现在中国不等式研究小组网站上寻求初等的解法,至今无人给出它的初等解法.笔者通过三角及导数的知识给出了此问题的一种简解,现整理出来供参考.     

《美国数学月刊》数学问题精选

美国的《美国数学月刊》和《数学杂志》都是世界上的著名杂志,目前国内还没有同样性质的刊物.几十年来,它们刊登了大量饶有兴趣、紧跟时代发展的数学文章和问题.这些文章的深度大多可被具有高中至大学文化程度的读者所理解,且又与当时科学界所关心的热点和前沿问题有关,所以对一般读     

再解一道美国数学月刊问题

问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域. 文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题.     

一道美国数学月刊征解题的简解

题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,文[1]、[2]、[3]、[4]分别给出了一个解答,都很巧妙,本文给     

一道美国数学月刊征解题的拓广及初等解法

原题已知x,y,z∈（0,＋∞）,且x^2＋y^＋z^2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.此题曾为《美国数学月刊》的征解问题,后又出现中国不等式研究小组的官方网站上寻求它的实等解法.本刊文[1]给出的解法涉及到幂平均不等式,本刊文[2]给出的解法用了奥数中的抽屉原则（注：求f的最优下界时,     

一道美国数学月刊问题的加强

<正>~~     

一个《美国数学月刊》问题的证明与推广

本文证明了《美国数学月刊》上的问题11815,并利用契比雪夫不等式和凸函数的性质给出了一个推广.     

一道美国数学月刊征解题的探究

题目设x、y、z∈（0,＋∞）,且x~2＋y~2＋z~2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换（即球面的参数方程）的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用＂抽屉原则＂给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和幂平均不等式,也不简单.     

一个数学猜想的证明

不久前,文[1 ]作者提出了以下猜想: 若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则     

江西高考数学压轴题新解及对证明数列不等式的启示

2006年江西高考理科数学压轴题,是一个数列不等武的证明问题,结论简洁,其证明过程给人多方面的启迪.笔者通过对此问题的研究,给出两种新的证明方法,并将证明中得到的几点启示以飨读者.     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式 ,在用数学归纳法直接证明时 ,归纳过渡往往有一定的困难 .若能利用不等式的传递性、可加性等性质 ,通过强化命题 ,放缩常数等技巧 ,常可顺利完成归纳过渡 ,下面举例说明 .1　通过分析归纳过渡所需要的条件强化命题由于更强的命题提供更强的归纳假设 ,因而一个更强的命题 ,用数学归纳法反而容易证明 .例 1　 (1997年加拿大奥林匹克试题 )设 0 <ａ1 ,定义ａ1 =1+ａ ,ａｎ+ 1 =1ａｎ+ａ ,求证 :对一切自然数ｎ ,有ａｎ >1.分析　假设ｎ=ｋ时 ,ａｋ +ａ <1+ａ ,则ａｋ+ 1= 1ａｋ+ａ<1+ａ ,推不出ａｋ+ 1 >1.怎么办呢…     

《数学通报》问题173的证明

《数学通报》1 997年第 7期的征解问题是 :设xi>0 (i=1 ,2 ,… ,n ,n≥ 3 ) ,证明或否定 (记S =x1 x2 … xn) (aij=xixj) :a2 1(S -x1-x2 ) a3 2 (S -x2 -x3 ) … a1n(S -xn-x1)≥ (n -2 )S .①该刊 1 999年第 1 2期刊出一个“证明” ,但陶兴模著文 (《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 1 1期 )指出其错误 .现用归纳法给出一个证明 :①式可化为a1nx1 a2 1x2 … an ,n -1xn ≤ (a1n a2 1 … an ,n -1-n 1 )S .②易见 ,n =3时 ,②式成立 ,现设②式对n -1成立 .不妨设x1是xi(i=1 ,…n)中最大的 ,那么②式左边 =(a1nx1 a2 1x2 -a2nx2 ) …     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

一道美国数学月刊问题的初等解法探究

问题设x,y,z∈（0,＋∞）且x^2＋y^2＋z^1=1,求函数f—x＋y＋z—xyz的值域．     

数学归纳法证明不等式策略浅谈

数学归纳法应用十分广泛．本侧重谈谈应用数学归纳法证明不等式的一些策略，供参考．     

三个猜想的证明

宋庆、王校明老师在本刊2007年第4期上发表了《若干代数不等式的讨论》一文.他们对新近发表在各中学数学期刊上的一些代数不等式进行了有趣而深入地讨论,让人感到他们对     

2004美国数学奥林匹克第5题探源

2004美国数学奥林匹克第5题:若a,6,c是正实数,证明(a5-a2 3)(b5-b2十3)(c5-c2 3)≥(a b c)3.这是一个优美的代数不等式,它是如何构造出来的呢?本文将从题目中隐含的信息着手探源.粗看似乎无从下手,仔细分析,可发现题目中隐含着如下信息:信息1a=b=c=1时不等式等号成立.信息2题给不等式左边含减号,右边只有加     

一个三角形不等式的证明--兼擂题(69)的解答

本刊2004年第5期有奖解题擂台(69)中,孙文彩和万家练老师提出了如下不等式问题:     

再谈一个不等式的改进及证明

文[1]给出了定理及其证明：[第一段]