线性代数中的特征值和特征向量的教学应用案例

线性代数课程中的矩阵的特征值和特征向量在教材中只有简单的定义说明,其应用一带而过,学生理解起来比较枯燥乏味,也不明其所以然,本文贴合实际应用情况给出了其在谷歌的网页排名算法PageRank和层次分析法中的有趣应用,帮助学生深入理解矩阵的特征值和特征向量的定义。     

λ-矩阵的矩阵函数

定义了λ-矩阵的矩阵函数,并给出了它可逆的条件,计算它的行列式以及特征向量与特征值的方法.     

λ-矩阵的矩阵函数

定义了λ-矩阵的矩阵函数,并给出了它可逆的条件,计算它的行列式以及特征向量与特征值的方法.     

矩阵对的广义特征值和广义特征向量链

给出了矩阵对的广义特征值和广义特征向量链的一个更加严密的定义,并且证明了它们的存在性,确定了所有广义特征向量链中所含的线性无关的向量个数。这推广文的结论。     

极大代数意义下矩阵的特征问题

本文讨论了极大代数意义下矩阵的特征问题,给出了一类矩阵的特征值与特征向量的性质。     

求解二阶线性椭圆算子A的特征值和特征向量

该文先定义了算子A的特征值和特征向量,再在空间HA的等价空间W01,2(Ω)上求出算子A的最小特征值,最后求出全部特征值与特征向量.     

最大特征值及其特征向量的应用

矩阵的最大特征值及其特征向量反映矩阵的主要信息．文章通过建模实例介绍了最大特征值及其特征向量的应用．针对反映一组学生的各种能力的数据,进行统计分析处理,借助主成分分析法的思想,用矩阵的最大特征值及其所属的特征向量的分量的大小顺序,给出这组学生按综合能力由强到弱的排序,并用数值方法,对各种组队方案的合理性进行讨论．     

代数特征问题的一个注记

改进了求代数特征值与特征向量的传统方法,给出了一种用初等变换来求代数特征值与特征向量的方法.     

加边三对角矩阵特征值及其应用

文章给出了加边三对角矩阵的若干性质,利用矩阵的特征多项式,讨论了加边三对角矩阵特征值和特征向量问题.     

矩阵的初等变换法求特征值及特征向量

利用矩阵的行初等变换法及分块矩阵理论，给出了矩阵的特征值及特征向量的简易求法。     

矩阵特征值与特征向量的直接算法

本文通过种子向量和给定的矩阵,生成线性相关的向量组,给出它们的线性关系,就能给出该矩阵的特征值和特征向量。证明了对任意给定的向量和矩阵,一定有满足条件的线性相关的向量组存在;同时也给出求矩阵特征值和特征向量的具体算法。最后给出了该算法的一个例子。     

矩阵的特征值、特征向量和应用

讨论了矩阵的特征值和特征向量的一些特殊情况，以及在矩阵对角化方面的应用．     

特征值与特征向量同步求解

通过对矩阵作适当的初等列变换，给出同步求出n阶矩阵特征值与特征向量的方法．     

广义Jacobi矩阵特征对问题

研究了广义Jacobi矩阵的特征值和特征向量问题，给出了一个特征对恰是广义Jacobi矩阵J的第j个特征对的充分必要条件。     

求V矩阵Jordan标准形特征向量的简捷方法

本文给出了求 Ｖ矩阵特征多项式约旦（Ｊｏｒｄａｎ）标准形的一个简捷方法，并获得了用特征值表示的 Ｖ 矩阵特征向量通式。     

一次与高次伴随阵和准伴随阵及其特征值与特征向量

本文由 n 阶方阵 A 的一次伴随阵 A 的若干性质导出一次准伴随阵 A 和类似性质。讨论了 A 与 A 在秩为 n 和1两种情形的特征值、特征向量与 A 的特征值、特征向量之间的关系。给出并证明了高次伴随阵 A~((m))和准伴阵~((m))■A 的计算公式及其特征值与特征向量的计算方法。     

求V矩阵Jordan标准形特生向量的简捷方法

本给出了求V矩阵特征多项式约量（Jordan)标准形的一个简捷方法，并获得了用特征值表示的V矩阵特征向量通式。     

复矩阵的广义正定性理论

本文给出了复矩阵的广义正定性定义。讨论了这种矩阵类的各种等价条件及其特征值的分布情况。     

矩阵特征向量的讨论

本文针对矩阵的对应于不同特征值的特征向量,讨论了其任意线性组合是否是矩阵的特征向量的问题,得出矩阵的全部特征向量的形式,澄清学生在矩阵的全部特征向量求解和表示方面的错误理解。     

广义Jacobj矩阵的基本性质

给出了广义Jacobi矩阵的特征多项式、特征值及特征向量具有的一些基本性质。