共轭根式在解题中的应用

设 A 是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式 B,使乘积 AB 不含根式,则称 B 为 A 的共轭根式,共轭根式的特点是通过A 与 B 相乘能把根号去掉,应用共轭根式法解决有关根式问题,常能起到化繁为简、化难为易的     

构造共轭根式解题

设A是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式B,使乘积AB不含根式,则称B为A的共轭根式。构造共轭根式解决有关根式问题,常能化繁为简,化难为易。     

构造共轭根式解题

设A是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式B,使乘积AB不含根式,则称B为A的共轭根式.构造共轭根式解决有关根式问题,常能起到化繁为简、化难为易的作用.下面举例说明.     

证明根式恒等式的常用七法

本文归纳了七种常用的证明根式恒等式的方法,它不仅用于根式恒等式的证明,而且对根式的化简也有很大帮助,现就根式恒等式的证明举例如下: 1韦达定理法欲证A十B一a(A,B是根式,a是常数)成立.如果容易计算     

巧用对偶式妙解难题

数学上有些题目初看上去很难,但只要有针对性的巧用对偶式,就可迎刃而解。一、巧用共轭构造是指利用共轭根式、共轭复来构造起对偶式例1.已知a>0,b>0,且a b=1,求证:!2a 1 !2b 1≤2!2解:令A=!2a 1 !2b 1,构造其共轭对偶式B=!2a 1-!2b 1,则有A2≤A2 B2=4(a b) 4=8A≤!8所以A≤2!2     

数学单元测试题（一）

一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄…     

用共轭根式巧解无理方程

我们称式子√a+√b与式子√a-√b互为共轭根式(有理化因式)．从课本上可知,用共轭根式可以进行分母有理化．实际上,注意到两个共轭根式的积是简单的有理式,那么,可以用共轭根式来巧解一类无理方程．     

2.4 二次根式

考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000…     

化简根式的技巧

根式的化简是初中代数的一个重要内容,是进一步学习的基础,也是各类考试的热点.其中最简二次根、同类根式、根式的四则运算,有理化分母,的化简等都是最基本的内容.在解答方法上除了一般的恒等变形的常用方法外又有其独特的方法,在运用因式分解法、配方法、变量替换法、整体法等通法的同时充分利用共轭因式的性质有理化因式对解题会有很大的帮助,作为竞赛数学的学习,我们应侧重于知识和方法的综合运用.     

共轭根式的妙用

这是一道脍炙人口的名题。其证法有多种,司空见惯的方法有:平方法,三角法,几何法等,但若另辟蹊径,巧配其共轭根式,又可别开生面,另有一番情趣。     

二次根式

二次根式;二次根式的乘、除法;最简二次根式 诊断检测 一、选择题1.化简~:--4m3的结果是( )(A)一2研√二二_磊. (B)2m~/二i(c)一2m~//i. (D)2。~//i. 2.式子2一~/1一z的最大值为( ) (A)2.(B)1.(c)2一~/T.(D)0. 3.使、历j+—兰有意义的z的取值范围 √z一1是( ) (A)z>1. (B)1≤z≤3. (C)z≤3. (D)1相似文献   

用夹逼法解题例说

所谓夹逼法,就是先确定某个待求元素的取值范围,然后在此范围内夹逼出相应结果的方法.其夹逼的主要方式有:由 a≤p≤b 夹逼出为某些数值;由 A≤B 且 A≥B 夹逼出 A=B.这种夹逼法对解与整数有关的问题有独特的奇效.一解与根式或方程有关的问题例1 若 m 适合关系式     

共轭在解无理方程中的应用

共轭问题.中学教材是以化根式而引入共轭根式的.“共轭”体现了数式之间的一种相反相成的关系,合理的利用这种关系或引入共轭式,对处理有关问题是十分有利的. 下面,我们就充分利用这种关系或引入共轭式求解一类形如下列形式的无理方程:(其中a,b是常数且a≠0). 首先,我们给出共轭方程的定义: 设P是已知方程b,若有Q:使得乘积PQ为有理方程,则称Q是P的共轭方程.同     

二次根式考点例析

一、关于最简二次根式例1下列二次根式中,属于最简二次根式的是()郾(A)4a摇姨(B)a4摇姨(C)a摇姨4(D)a4姨(2002年江苏省南京市中考题)分析最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式郾由此定义可知,只有a摇姨4是最简二次根式郾故应选(C)郾二、、关于同类二次根式例2下列二次根式中与24摇姨是同类二次根式的是()郾(A)18摇姨(B)30摇姨(C)48摇姨(D)54摇姨(2002年辽宁省中考题)分析几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,即为同类二次根式郾据此,由于24…     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,     

初二数学期末试题选

一、选择题1.下列根式 ,是最简二次根式的是 (　　 )( A) 32 　　　　　 ( B) 122( C) ab2 ( D) a b22 .不是同类二次根式的一组是 (　　 )( A) 2和 8( B) 13和 3( C) 4x和 x ( D) 2 a和 a3.当 x<- 1时 ,化简 ( x 1) 2 =(　　 )。( A) x 1( B) - x- 1( C) - x 1( D) x- 14.方程 x2 =5x- 6的一般形式是 (　　 )( A) x2 - 5x 6=0 ( B) x2 - 5x=6( C) x2 5x- 6=0 ( D) x2 5x=65.配方法解方程 x2 - 2 x=1,正确的是 (　　 )( A) ( x- 1) 2 =1( B) ( x- 1) 2 =2( C) ( x- 2 ) 2 =2 ( D) ( x- 2 ) 2 =56.下列方程中 ,两根的和是 3、两根…     

二次根式

基础篇课时一二次根式及其相关概念诊断练习一、填空题1.若2-x为二次根式,则x的取值范围是.2.1-x+x-1=.3.若(a-b+2)2+a+b-4=0,则ab=.4.已知m为整数,且3m+2为最简二次根式,则m=.二、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()(A)x2.(B)8.(C)x2.(D)x2+1.2.下列二次根式中,与18是同类二次根式的是()(A)2.(B)3.(C)5.(D)6.3.下列各式中,与2-3互为有理化因式的是()(A)3-2.(B)2-3.(C)-2-3.(D)6.三、解答题1.已知最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式,求a,b之值.2.已知y=2x-1+1-2x+2,求x2+y2-xy的值.答案与提示:一、1.x≤2.2.0.3.3.4.-1.…     

二次根式错解分析

二次根式是初中代数的重要内容，不少同学由于没有掌握好二次根式的意义，常出现以下错解现象．一、概念不清例１已知a是实数，a２√是二次根式吗？错解：因a２√＝｜a｜，而｜a｜不是二次根式，故a２√不是二次根式．分析：对形如a√（a≥０）的式子叫二次根式的理解应注意两点：（１）带有二次根号；（２）被开方数非负．因此，二次根式是形式上的定义，具有（１）、（２）条件的代数式叫二次根式，故a２√是二次根式．二、考虑问题不全面例２如a－｜a｜＝０，则a－４a２√的值是（）．A．２aB．－aC．aD．０错解：由已知a－｜a｜＝０，…     

用配方法化简二重根式

对于√于A±2√B型的根式（A、B是正有理数,B不是完全平方数）,如果它的被开方式能够配成完全平方式,就能把它化简．     

二次根式

基础篇课时一　根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 )( A) ab2 .　　　　　 ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 (　　 )( A ) x + 1.　　　　 ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 (　　 )( A ) a =2 ,b =1.　　　　 ( B) a =1,b =1.( C) a…