尺规作图

1．基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线：作线段的垂直平分线．     

《轴对称》综合测试题

..一、精心选一选1.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出形为‘，B”的图案，再把它铺平，你可见到().国国区画区回巨亘} A B CD 2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( A.线段材探B.等边三角形C.圆D.直角三角形3.点A与A‘关于直线l对称，则直线l是( A.垂直平分线段AA’的直线B.垂直于线段AA’的直线C.平分线段AA’的直线D.过线段AA’中点的直线4.下列说法正确的是().①角平分线上任意一点到角两边的线段相等;②是轴对称图形③线段不是轴对称图形;④线段维戮)分找上的点到这条线段两端点的距离相等. A.任艰K酥国C.(公刃B.…     

一道尺规作图题的阅卷收获

尺规作图是初中数学中的一个相对较为简单的知识点,程序也比较固定.其中,作一个角等于已知角、作一个角的平分线和作一条线段的垂直平分线是三个基本尺规作图,其他作图问题都是这三个基本作图的简单变式.另外,中考对尺规作图要求不高,对三个基本作图能规范解答即可.因此,很多教师对这个考点不是很在意,认为作图题也不会有什么新意.今年,笔者所在地区二模试卷中有一道尺规作图题,要求过线段的一个端点作这条线段的垂线.     

利用类比法学习线段中点与角平分线

<正>在沪科版七年级数学教材的第四章《线段与角》的内容中,通过观察研究我们不难发现,线段与角的性质特点与习题有着很多的内在联系.下面,让我们从它们的性质与常见的一些题目入手,谈谈它们的相似性.一、比较线段中点与角平分线概念1.线段中点点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点(如图1).这时有     

“三线”教你解三角

三角形的角平分线、中线和高线是三角形中三条重要的线段理解"三线"的概念对证明线段和角之间的关系起着重要的作用,因此地位尤为突出.一、三角形角平分线的用法用法1直接应用角平分线的性质例1如图1,点I是ΔABC的内心,AI交ΔABC的外接圆于点E,交边BC于点D,连接BE.求证:EB=EI.     

从线段垂直平分线入手证明

经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,它具有如下重要的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.解答某些图形证明问题时,你是否想到过从线段垂直平分线入手?     

尺规作图思想在非作图题中的应用

在义务教育阶段,学生要掌握以下几种基本的尺规作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线;已知一角、一边作等腰三角形;已知两角、一边作三角形;已知一角、两边作三角形。只要掌握这些作图的原理那么学生对于有明确要求的尺规作图题都能找到相应的解题方法。但是还有部分提高类的题目看似与尺规作图无关实际它们是尺规作图思想进一步的应用。     

初中几何作图浅谈

一、单一性作图在初中几何中首先接触的基本作图有五个 :即作线段等于已知线段 ,作一个角等于已知角 ,平分已知角 ,经过一点作已知直线的垂线 ,作线段的垂直平分线。关于这类作图问题 ,突出了各自单一性的特征 ,它告诉学生尺规作图的几个最基础的知识点 ,是学生作图的第一步。　　二、类型性作图学生在学习五种基本作图的过程中 ,对每一种作图都进行了单一性应用。例如在掌握作一条线段等于已知线段的基础上让学生去完成作一条线段等于几条线段的和、差、倍等 ;再如学习了作一个角等于已知角以后让学生去完成作一个角等于两个角的和、差、倍…     

“角平分线构造全等”专题教学案例探究

在北师大版数学教材中,学生最先接触的基本几何图形就是线段和角,而线段和角又构成其他几何图形。七年级下册学习全等三角形后,学生不再单一地研究某一个图形,而是找寻图形间的关系,角平分线恰好在其中发挥重要的作用。我们知道角平分线可以将一个角平均分成两份,自然出现等角;角平分线在三角形中以线段形式出现,又成为天然的公共边;角平分线到角两边距离相等,出现等长线段。所以对于证明全等、解决几何问题,角平分线是重要的工具之一。因为角平分线的性质定理是在七年级下册第五章第 3 节介绍简单的轴对称图形时才出现,所以本专题整合第4章和第5章的内容,探讨如何让学生学会利用已有的角平分线的定义、性质构造、证明三角形全等,以使得原本复杂的问题简化。     

线段与角的对偶

在学习初中数学七年级的线段和角这些内容后,我们在回顾总结的时候,发现线段和角有很多的相似之处,线段的计数方法与角的计数方法相似;线段可以用长度来衡量,而角可以用角度来衡量;线段有中点的概念,而角有角平分线的概念;甚至,线段的计算与角的计算在方法上有类似之处．它们之间的题目可以转换,而且解法还可以互相借鉴．     

设计“问题链”,提升探究能力

如教学角的平分线的性质一节时,教师首先提出:∠AOB的平分线AC有无数多个点,现任取一点P,请学生过P点向∠AOB的两边作线段,并观察、分析、概括它的特点。当学生说出过P点到∠AOB的两边的线段有无数多条时,教师提出:这些线段的大小关系如何?当学生答出有的相     

一道几何题的演变

本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题. 原题 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N求证:BN=2AE. 一、分裂中点 首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D1、D2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D1E1,D2E2,对应于原题中的BN与AE的BN1,BN2及AE1,AE2之间有什么结论呢?     

与角平分线息息相关的“垂线”

利用角的平分线的性质可以证明某两条线段相等．另一方面,“逆用”角的平分线的性质可以证明某两个角相等．然而,不少问题需作辅助线才能得到解决。     

“小题大做”亦可精彩纷呈

<正>三角形的角平分线是三角形的三条重要线段之一.角平分线的性质与整体思想、数形结合思想、极限思想、分类讨论思想等结合起来,就可演绎出许多精彩.本文探讨一下有关角平分线的中考试题,与大家共享"小题大做"的乐趣.     

抓住联系 类比学习

教科书第130页有这样的描述：“点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点,”第139页又讲道：“从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。”怎样理解这两句话呢？它们之间有什么联系吗？     

先折再画

“简单的轴对称图形”(华东师大版七年级数学下册)教材是这样引入的:在纸上画出线段AB及它的中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,看看线段OA与OB是否重合.其实,教师不妨改变一下教法,学生会学得更有趣味.教师先设置问题情境:线段是轴对称图形吗?如果是,你如何验证?学生在较薄的白纸上画好线段AB,再将AB对折重合.七年级学生完成这个动手实验是不难的.经过一次或几次尝试后,他们一般都会沿着垂直平分线将AB对折重合(如图1).或许还有学生会沿着直线AB对折(如图2),从而发现线段AB的另一条对称轴——它所在的直线AB.…     

“轴对称与轴对称图形”教材分析与教学建议

一、教材分析 本章的主要内容是轴对称图形及其性质,线段的垂直平分线及其性质,角的平分线及其性质。这些内容是在学生学习了线段、角、三角形等几何知识的基础上展开的,本章内容既是已学过的有关知识的补充和完善,又是进一步研究三角形、     

简单的轴对称图形复习指导

<正>同学们,根据《数学课程标准》的要求,结合我们学习过程中遇到的常见问题,总结了一些等腰三角形、线段的垂直平分线以及角平分线的学习要点和同学们共同探讨.一、知识要点梳理1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是一个轴对称图形;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.     

对“角的平分线”教学的思考——从一次“沪皖同课异构”教学展示谈起

在"沪皖同课异构"教学展示中,笔者通过梳理线段垂直平分线研究的"基本套路",类比线段垂直平分线进行"角的平分线"教学,得到与会老师的共鸣.本文拟对本节课探究过程中的部分片断进行回放,给出设计解读并呈现教学过程中对相关问题的思考.     

神奇的线段垂直平分线

<正>线段垂直平分线的神奇之处在于它能把角平分线、等腰三角形、轴对称串在一起,形成一条神奇的知识线.观看了孙艳玲校长的直播课《利用垂直平分线进行边角转化》,同学们会对线段垂直平分线有更明确的认识.知识关联1.若已知点P在线段AB的垂直平分线上,则必连接PA,PB,可得PA=PB,构成等腰三角形,得到角平分线,在等腰三角形中,用角平分线的性质解决更深入的问题.