＂解三角形＂教学研究

学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．可以看出,教学分三个目标：探索、掌握和应用．     

正、余弦定理在解三角形中的四种类型

本文就运用正、余弦定理解三角形的四种类型作了归纳总结分析，从而达到熟练解三角形的目的。     

解斜三角形中正、余弦定理的应用

正弦定理和余弦定理是解三角形的理论依据,也是有效工具.解三角形的类型不同,所用工具也不同,那么怎样用正、余弦定理解斜三角形呢?     

关于解三角形问题的思考

正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景.本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况.     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景。本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况。     

例析三角形的解的判定

本文通过一些具体例题分析并总结了用正弦定理或余弦定理解三角形时如何判断三角形解的个数的常用方法.     

对一道解三角形问题的剖析

结合实例,就一道解三角形问题进行多方法剖析,总结规律,变形拓展,指导数学教学与解题研究。     

运用方程讨论斜三角形的解

在解斜三角形的四种类型中,已知三边和已知两角一边及已知两边和夹角的三角形的解是无需讨论的,但已知两边和其中一边的对角的三角形的解就需要讨论.教材认为,这种情况用正弦定理解,在用正弦定理解的过程中,当三解形无解时,可由正弦定理公式并根据三角函数值域进行判断,而当三角形有一解或两解时,常常不     

正、余弦定理巧解三角形

正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.同学们在学习中要掌握2个定理,并能灵活地应用它们解决与三角形有关的实际问题.     

探究解三角形中的取值范围问题

解三角形是近年高考数学的一个高频考点,且侧重对基础知识、基本思想方法的考查,而解三角形中的范围问题往往具有一定的综合性,属于学生的一个常见困惑点。基于此,本文整理了解三角形中的一系列范围问题,旨在帮助学生理解、掌握常见题型及解题策略,进一步提高其分析问题和解决问题的能力。     

“可解三角形”与“需解三角形”解析

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但多年的教学实践我们深知,在具体解题时,有些学生面对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．致于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数,这既延长了思考时间,更影响了解题的速度和质量．为此,本人在讲解这部分内容时引进了“可解三角形”和“需解三角形”这个概念,收到了较好的效果,特介绍如下．     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

解三角形若干问题的探究

解三角形问题看似难度不大,其实类型多、解法灵活。通过对六类重点题型的解析,让学生学会从问题中抽象出数学模型,探索和归纳数学规律,培养问题意识,养成从数学的角度发现和提出问题,以及独立思考的习惯,增强其创新意识和实践能力。     

例谈高中数学三角形试题的一题多解

解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。     

用“两大定理”判断三角形的解

已知三角形的两边和其中一边的对角,求其余的边和角的问题,常认为三角形的边边角,解三角形,解这类问题的三角形会出现一解、两解、无解三种情况;如何准确的判断解的情况,课本上用几何法作了详细的判断,下面     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.     

“大概念”背景下的数学教学——以“正、余弦定理在解三角形中的应用”教学为例

本文在对解三角形问题中正、余弦定理应用情况分析的基础上,分析总结解三角形的具体题型,并对培养学生应用正、余弦定理解三角形给出一些建议,为大概念背景下数学教学提供参考.     

再谈“已知a，b，A解三角形”的教学

“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”是解斜三角形的一种类型，教材把它放在正弦定理讲解完之后作为正弦定理的一个应用。对于已知角是直角或钝角，学生容易理解和掌握，而对于已知角为锐角，会出现两解、一解和无解三种可能。尽管教材用几何意义来帮助学生加深理解，但学生要熟练掌握还需要进一步领会各种分类的代数实质，为突破这一难点，我精选一道例题予以展开。