不等式a~2+b~2≥2ab的变形及应用

<正> 不等式a2+b2≥2ab有许多变形,利用这些变形可以简便而灵活地解答不同类型的问题. 证在不等式a2+b2≥2ab两边同时加a2+b2得     

浅谈不等式e~x≥x+1的应用

<正>导数是高中新教材中相当重要的一块内容,是每年高考的必考内容.在教学中我们经常会碰到象e~x≥x+1这样的不等式.经深入探究会发现此不等式应用非常广泛.下面就此不等式谈谈一些粗浅的看法:一、不等式的证明     

谈谈基本不等式a 2+b 2≥2 ab 的变形引伸与应用

众所周知，基本不等式是不等式中的一个重要内容，它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用，因而受到了大家的普遍重视．但是，对基本不等式的应用，我们往往局限于公式的本身，而忽略变形引伸后所得结果，导致其解题功能得不到充分的发挥．下面以a^2 b^2≥2ab变形引伸与应用为例，谈谈笔者在这方面的做法与体会．     

函数与不等式证明综合题

途径一依据函数特征,利用不等式的性质适度放缩,分析法与综合法有机结合。【例1】已知a>0,函数f(x)=ax-bx~2.(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2b~(1/2);(2)当b>1时,证明对任意x∈     

椭圆曲线y~2=px(x~2+64)的正整数点

设p是奇素数,讨论了椭圆曲线E:y2=px(x2+64)的正整数点.运用二次和四次Diophantine方程性质证明了:当p≡1(mod8)时,该曲线至多有三对正整数点;当p≡3(mod8)时,该曲线无整数点;当p≡7(mod8)时,该曲线至多有一对正整数点;当p≡5(mod8)时,该曲线仅当p=5时有两对正整数点(x,y)=(4,40),(16,160)和p=13时有一对正整数点(x,y)=(144,6240).     

椭圆曲线y~2=px(x~2+64)的正整数点

设p是奇素数,讨论了椭圆曲线E:y2=px(x2+64)的正整数点.运用二次和四次Diophantine方程性质证明了:当p≡1(mod8)时,该曲线至多有三对正整数点;当p≡3(mod8)时,该曲线无整数点;当p≡7(mod8)时,该曲线至多有一对正整数点;当p≡5(mod8)时,该曲线仅当p=5时有两对正整数点(x,y)=(4,40),(16,160)和p=13时有一对正整数点(x,y)=(144,6240).     

浅谈不等式ex≥x＋1的应用

在教学中我们经常会碰到像ex≥x＋1这样的不等式。经深入探究会发现此不等式应用非常广泛。下面本人就此不等式谈谈一些粗浅的看法。     

浅谈函数的单调性在不等式中的应用

不等式在很多学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，也是中学数学教学中的一个重要组成部分，由于其种类繁多，内容复杂，往往需要综合运用其他方面的知识来解决，本文从解不等式、求最值、判断大小三个方面入手说明了函数单调性的广泛应用．     

导数的一些特殊应用

常见的导数应用问题主要有以下几类:①研究函数(通常涉及到的函数类型有三次函数、指数函数、对数函数、分式类函数等)的单调性、极值和最值,②解或证明不等式(等价于函数图像的位置关系问题),③研究方程的解(等价于函数图像的交点问题),④研究几何、物理或生活实际问题.有时问题中的函数、方程或不等     

不等式“a~2+b~2+c~2≥ab+bc+ca”的应用

人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用.     

基本不等式a+b/2≥ab~(1/2)的应用

函数的最值是函数这一章节中的重要内容,它的重要性不仅在题型多样、方法灵活上,更主要的是其在实际生活及生产实践中的应用。高考应用题几乎都与最值问题有关,一元二次函数是函数应用求最值的常用方法,而基本不等式是解决     

不等式e~x≥x+1和ln(x+1)≤x的应用

不等式a~2+b~2≥2ab早已有大量的研究结果,而不等式e~x≥x+1和ln(x+1)≤x(x>-1)的应用却很少有人研究.其实后面这两个基本结论,在有些不等式放缩中所起的作用真是妙不可言,本文将试图通过案例来说明它在不等式放缩中的应用.     

ln(x+1)≤x的几个推论及其应用

利用导数容易证明我们熟知的不等式： 定理当x〉-1时,ln（x＋1）≤x（当且仅当x=0时等号成立）．     

导数的应用典型错解剖析

导数作为一种工具,利用其求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程时极为方便.但是笔者在教学过程中,发现导数的应用还存在许多误区.     

a^2＋b^2≥2ab的变式及应用

不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用．     

基本不等式的七大对偶应用技巧

本文运用大量的例题详细而全面地总结了基本不等式的应用技巧.希望通过这些基本不等式的应用技巧来说明公式的应用是全方位的、立体的、透明的.如果读者能够从本文中类比得到其他公式的应用启示,那正是本文行文目的之所在.不当之处,     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是数集之间的一种特殊映射,反映了事物内部的数量特征和内在关系,纵观整个中学教学,函数内容丰富,应用广泛。运用函数思想解决中学数学问题,是指充分运用函数的知识去分析问题,转化问题和解决问题。函数思想的运用,就是根据提出问题的数学特征,构建一个相应的函数关系的数学模型,应用函数知识去解决问题。纵观历年高考试题,以函数为核心编制而成的不等式证明综合题立意新颖,知识     

一道高考题解法引发的思考

题目 (2005年,辽宁,理科第22题)函数 y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数 f′(x)是减函数,且 f′(x)>0.设 x_0∈(0,+∞),y=kx+m 是曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的方程,并设函数g(x)=kx+m.(Ⅰ)用 x_0、f(x_0)、f′(x_0)表示m;(Ⅱ)证明:当 x_0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);     

曲线y=lnx与切线y=x-1关系的推广

正~~