相似三角形在解题中的应用

<正>对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形.判定两个三角形相似的方法有三种:两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.在平面几何中,常常会碰到以下一些问题:计算线段的长度、角度,证明角相等、线段相等或成比例,计算三角形的周长、面积等,解决这些问题的方法多种多样,其中通过先     

相似三角形在解题中的应用

对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形．判定两个三角形相似的方法有三种：两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

谈谈全等三角形及其判定

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,实质上就是这两个三角形的三对对应角,三对对应边分别相等,共有六个相等关系.用△ABC≌△A′B′C′表示两个三角形全等,就表示上述六个相等关系同时成立.对这两个全等三角形当然要把对应顶点的字母分别写在对应位置:A和A′,B和B′,C和C′分别对应,不可写乱.把彼此全等的三角形归于一类,有了判定两     

全等三角形的定义、性质和判定及其应用

一、知识要点1．全等三角形的定义．2．全等三角形的四个判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS．3．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应线段（对应高、对应角平分钱、对应中线）相等．4．基本作图．二、解题指导例1单项选择题；下面叙述的图形中，能成为全等三角形的是（）”（改编海南，1993年）＜A）一个钝角对应相等的两个等腰三角形，（B）腰对应相等的两个等腰三角形；（C）三个角对应相等的两个三角形；（D）腰对应相等，底角对应相等的两个等腰三角形．分析三角形有三条边、三个角六个元素，两个三角形全等，…     

三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

探索三角形全等的条件<三>

问题与情境前面我们通过探究得知:三边对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等;三个角对应相等的两个三角形不全等．那么给定角形的两边及一角时,所得到的三角形都全等吗?     

相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

构造全等三角形证题

全等三角形的对应线段相等,对应角相等．对于有些证明线段或角相等的问题,即使没有全等三角形,可以添加辅助线,构造全等三角形证题．现介绍构造全等三角形的三种方法,供你学习时参考．     

探索三角形全等易错剖析

分析：两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确．三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法．因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等．     

全等三角形的有关概念

一问：为什么在用符号表示两个三角形全等时，要把对应顶点写在对应的位置上？答：全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”所描述的实质是：这两个三角形的三对对应边，三对对应角分别对应相等，共有六对相等关系．     

对一类全等、相似三角形的判定条件的探讨

要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。     

两个三角形间的边角关系深入研究

两个三角形间的边角关系,在一般的文献中局限于全等、相似相关的研究、讨论．譬如常说：“两个三角形有两个角对应相等”,就得“两个三角形相似”,继而得“两个三角形的对应边对应成比例”;又譬如说：“两个三角形三边对应相等”,就可得“两三角形全等”,继而得“两个三角形的对应角相等”．     

听课手记撷萃（续）

4构造几何反例的两种常用方法 案例4在一节关于三角形全等判定方法的复习课上,某老师曾这样告诉学生：“判定三角形全等的方法有四个：三边对应相等的两个三角形全等,简称为SSS两边及夹角对应相等的两个三角形全等,简称SAS;两角及夹边对应相等的两个三角形全等,简称为ASA,两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简称...     

相似三角形的判定

一 相似三角形的判定方法（1）对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似（定义）;（2）两角对应相等,两三角形相似;（3）三边对应成比例,两三角形相似．了解了相似三角形的判定方法后,我们可以归纳出判定相似三角形的思路．     

相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

《全等三角形》教学设计

教材分析:全等三角形是探索三角形全等条件的基础.新课标不仅要求掌握全等三角形对应边相等、对应角相等,还要求能够正确应用.……     

怎样证明三角形全等

全等三角形是研究其他图形的重要工具。学习时必须掌握全等三角形的判定方法。本文举例介绍证明三角形全等的基本思路。 一 若已知两个三角形有两边对应相等,则只须证明这两边的夹角对应相等或第三边对应相等 例1 如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形。     

巧用全等三角形的两个相等

全等三角形是能够完全重合的两个三角形,因此,它们的对应边相等、对应角相等.巧用这两个相等,可帮助我们顺利地解答一些与两角相等或与两线段相等有关的证明问题.