棋盘上的坐标系

例1 如图1,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3, -2),则炮位于点( )     

数学单元测试题（二）——反比例函数

一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙…     

三角形两边平方差的一个公式及其应用

首先我们给出下述定理. 定理若△ABC中,乙B笋900,AB笋AC,O(A、AB)奋交BC边或BC边的延长线于点D,则IABZ一ACzl=BC·CD.(1) F丫一、\/饭一、\二厂一、\ EL户~. (甲)(乙)(丙J 图l 定理的证明是十分容易的. 证明如图l(甲),AB相似文献   

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

一次函数与三角形的面积

一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交…     

我唤回了学生的“自信”

那是一节令人难忘的“分式的加减运算”的新授课 .两位学生在黑板上板演着同一道习题 :计算4(x + 1 ) (x + 2 ) + 3(x + 2 ) (x -1 ) -2(x + 1 ) (x -1 ) .学生甲的解法 :原式 =4(x -1 ) + 3 (x + 1 ) -2 (x + 2 )(x + 1 ) (x + 2 ) (x -1 )= 5x -5(x + 1 ) (x + 2 ) (x -1 )=5(x + 1 ) (x + 2 ) .学生乙的解法 :原式 =4(x -1 ) + 3 (x + 1 ) -2 (x + 2 )=5x -5 .板演结束后 ,我与学生有了以下的对白 :教师 :甲、乙两位学生的答案不一样 .哪一位同学正确呢 ?学生 (异口同声地 ) :甲———(这时 ,我看到乙同学的头慢慢地低了下去 )教师 :哪一…     

解答运动类题的方法与技巧

一、比例法题设描述的物理现象由初始状态变成终极状态的过程中,存在一个或几个“恒量”,利用“恒量”作桥梁,确定未知量和已知量之间的比例关系,进而求解的方法.例1甲、乙两人多次进行百米赛跑,但每次甲都比乙提前10m到达终点,若两人的速度不变,现让甲从起跑线后退10m,乙仍在原起点开赛跑,则()(A)甲、乙同时到达终点(B)甲先到达终点(C)乙先到达终点(D)无法判断谁先到达解析:设甲、乙两人的速度分别为v1,v2,根据题意有100mv1=90v2m,即vv21=190.①再设甲跑完110m所用的时间为t1,乙跑完100m所用的时间为t2.则有v1v2=110mt1100mt2=1110tt12.…     

一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

2005年决胜冲刺试题（二）

一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 )1.已知集合P ={ (x ,y) |y =k} ,Q ={ (x ,y) |y =ax+1} ,若P∩Q只有一个子集 ,则k的取值范围是(　　 ) .A .(-∞ ,1)　　B .(-∞ ,1]C .(1,+∞ )D .(-∞ ,+∞ )2 .已知函数y =f(x) (x∈R)满足f(x +1) =f(x -1) ,且当x∈ [- 1,1]时 ,f(x) =x2 ,则y =f(x)与y=log5x图象的交点个数为 (　　 ) .A .3个　　B .4个　　C .5个　　D .6个3.甲、乙、丙、丁四位同学对参加某届奥运会 110m栏的 4个运动员A、B、C、D作赛前预测 :甲说 ,“C或D将夺冠军” ;乙说 ,“D将夺冠军” ;丙说 ,“夺冠者应是C” ;丁…     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数除了具有增减性、轴对称性、中心对称性外,还有以下性质:性质1如图1,直线AB交反比例函数y=m/x(m>0)的图象于A、B两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连结DC,则DC∥AB.证法1(面积法)连结AD,BC,作AM⊥y轴于点M,BN⊥x轴于点N.∵A,B两点在双曲线y=m x(m>0)上,∴S矩形AMOC=S矩形AMDE,S矩形BNOD=S矩形BNCE,     

中考数学模拟试题(二)

一、填空题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 计算 :( - 2 ) 2 - 5=.2 在函数 2 -x 中 ,自变量x的取值范围是.3 已知a =3,b=6 ,那么a和b的比例中项是.4 已知梯形的上底长是 3cm ,它的中位线长是4cm ,则它的下底长等于cm .5 已知梯形的底面半径为 4cm ,高线长为 5cm ,那么它的侧面积为cm2 .6 甲、乙两人比赛飞镖 ,两人所得平均环数都是5环 ,其中甲所得环数的方差为 5.1,乙所得环数如下 :2 ,x ,5,7,8.那么成绩较为稳定的是(填“甲”或“乙”) .7 光线以如图 1所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上 ,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射 ,已知∠α =6 0° ,∠…     

数学奥林匹克初中训练题(70)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知实数a、b满足 1a 1b=1 ,M =ba ab,N =ba2 ab2 .则M、N的大小关系是(　　 ) .(A)M >N　　　 (B)M =N(C)M 0 )上的两个点 ,AC⊥x轴于点C ,BD⊥y轴于点D ,AC、BD交于点E .则△ADE与△BCE的面积关系是 (　　 ) .(A)S△ADE>S△BCE (B)S△ADE=…     

对一道中考压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作,对试卷中的第27题感触颇深,现把我们对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线 y=-x~2-2kx 3k~2(k>0)交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以AB 为直径的⊙E交 y 轴于点 D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧 AD 上的动点(不与点 A、D重合),直线 CG 交 x 轴于点 P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线 CG 是⊙E的切线时,求tan∠PCO 的值;     

把握问题本质 立足数学建模 生成解法多样——抛物线中三角形面积最值的解法探究

<正>1 试题呈现(2018年山东泰安第24题)如图1,在平面直角坐标系中,y=ax~2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△ABC为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由.2 特点解     

2005年北京市中学生数学竞赛(高一)

一、选择题(每小题5分,共25分)1.如果S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么,(CSM)∩(CSN)等于().(A)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a、b都是整数.命题甲:a+b不是偶数,则a、b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a、b不都是偶数.则().(A)甲真,乙假(B)甲假,乙真(C)甲真,乙真(D)甲假,乙假3.若c、d是不共线的两个非零平面向量,则下面给出的四组a、b中,不共线的一组是().(A)a=-2(c+d),b=2(c+d)(B)a=c-d,b=-2c+2d(C)a=4c-25d,b=c-110d(D)a=c+d,b=2c-2d4.对定义在区间[a,b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],…     

弦过焦点 充要条件

不少文章都对焦点弦的有关性质的研究以及如何进行探究性学习进行了精彩的阐述,令人深有感触.本文试从命题的角度对此进行进一步的挖掘和探究.不妨设抛物线y2=2px(p>0),则焦点Fp2,0,准线l的方程:x=-p2.直线l1交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,交x轴于点C(c,0),又作AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1、B1(如图1所示).探究1若直线l1过焦点F,则y1y2=-p2(定值).那么其逆命题是否成立呢?分析:当l1⊥x轴时,命题显然成立.当l1与x轴不垂直时,设直线l1的方程为x=my+n,联立方程组y2=2px,x=my+n,消去x得y2-2pmy-2pn=0,∴y1y2=-2pn,∵y1y2=-p2,∴n=p2,∴…     

2005年高考数学压轴题预测

例1如图1,过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.若点M在x轴上,且使得M F为△AM B的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.(1)求椭圆x25+y2=1的“左特征点”M'的坐标.(2)试根据(1)中的结论猜测椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“左特征点”M是一个怎样的点,并证明你的结论.解析(1)设M'(m,0)(m<0)为椭圆x25+y2=1的“左特征点”,椭圆的左焦点为F'(-2,0),可设直线A'B'的方程为x=ky-2(k≠0),将它代入x25+y2=1,得(ky-2)2+5y2=5,即(k2+5)y2-4ky-1=0.设A'(x1,y1),B'(x2,y2),则y1+y2=4kk2+5,y1y2=-1k2+5.①…     

对一道中考题压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识…     

函数及其图象

【知识归纳】【例题分析】例1.如图,射线OA与x轴正方向夹角为120°,OA=4,求:(1)点A的坐标;(2)点A关于x轴的对称点B的坐标;(3)以AB为一边的等边△ABC的顶点C的坐标.解:(1)过A作AD⊥x轴于点D,得Rt△AOD,且有∠AOD=60°∵OD=12OA=2,AD=23√,∴点A的坐标为(-2,23√)(2)延长AD到B,使得DB=AD=23√.则B点坐标为(-2,-23√)(3)符合条件的点C有两个,C和C',由CD=3√AD,可得DC=6,又DO=2,∴OC=4,∴C点坐标为C(4,0),同理可求得C'(-6,0)例2.函数y=(k-1)xk2-3 (k 1)中,(1)当k=时,是一次函数;(2)当k=时,是一次函数且y随x的增大而增大;(…     

广西2005年初一数学竞赛（决赛）试题

一、填空题(每小题5分,共30分)1.1平方千米的土地,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量,我区总面积约为23.7万平方千米,那么我区(广西)一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤产生的能量(用科学计数法表示).2.方程x-1-3x24-2-x43-2=0的解是.3.甲、乙两人解方程组□x+5y=13,①4x+□y=-2,②由于甲看错了①中的x的系数,乙看错了②中y的系数,结果分别得到x=14077,y=5847和x=7846,y=1197,假如两人的计算过程没有错,则正确的方程组是,.4.计算:424×(-0.25)23-1=.5.某商家将彩电先按原价提高40%,然后在广告中标出“佳节大酬…