看清本质 巧妙转化-以兰州市中考数学几何最值问题为例

纵观近几年中考数学试题，“动点类”、“函数类”或二者结合的题是常见的压轴题型，这类题中，几何最值问题是考查的重点，“看清本质，巧妙转化”则是解决这类问题的核心策略．     

活跃在解析几何中的动点群

什么叫“动点群”？就是题中的动点不止一个，而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群。由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来。现就“动点群”下求某一动点轨迹问题，以及求最值等问题谈一些方法。     

一类“二动点型最值问题”的教法探索

动点型最值问题是近几年中考的热点,此类问题形式多样、方法各异.本文所探讨的一类"二动点型最值问题’有其特殊的方法,若能在教学中教会学生这种方法,学生就能很快找到解决这类问题的突破口.     

一道动点最值问题的探究与变式思考

<正>动点最值问题是初中平面几何学习和考试的热点.本文笔者对一道定角动点最值问题作了深入探究,发现借助"斜大于垂"或是"隐圆"可以轻松破解.在探究解法的基础上,从改变题目的条件或是结论或是改变题目的呈现背景,将其架构到不同几何图形中,进行深入的变式探究,从而更好地理解问题的本质,达到解一题会一类,有效提升学生的学科素养.     

消点法解一类“两动点型最值问题”

近几年中考中，常出现“两动点型最值问题”．这类问题涉及两个动点，使问题显得扑朔迷离，往往处于填空题、选择题或解答题压轴或次压轴的位置．解二元一次方程组的关键是通过适当的方法实施消元，将“二元”转化为“一元”．借鉴解二元一次方程组的思想方法，我们发现，若能找到适当的方法实施“消点”，将“两动点”转化为“一动点”，     

一个动点问题的巧妙解法

动点问题以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度、拉开差距、选拔考生的一个“热”点,常出现在中考数学压轴题或者倒数第二道题中.对于动点问题如何有效读懂题意并将其解决已成为学生关注的一个焦点.本文以一道动点问题为例谈一个动点问题中求最值的方法.     

抛物线动点问题探究

正抛物线动点问题是最近几年中考的一个热点题型,中考常将抛物线的动点问题作为压轴题出现。所谓"抛物线动点问题",是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在抛物线上运动的一类开放性题目。解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题,结合已经学过的平面图形的性质,再根据已知条件找出动点的运动规律进行求解。既然是动点,能否用运动的观点来解决呢?下面用几个例子来探究怎样用运动的观点解决此类问题。     

求解线段最值问题的新思路赏析

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.求解动点最值问题常见的方法是,运用轴对称变换、平移变换、旋转变换,或用函数、方程来解决.本文介绍求解这类线段最值问题的一些新思路,供同行们参     

动点在曲线上的最值问题

初中数学中,由“将军饮马”问题派生的最值问题一屡见不鲜,但此类题中的动点多数在直线上运动,若将动点设置在有规则的曲线上,又该如何转化呢？鉴于此,笔者作了初步尝试,抛砖引玉,期待更多数学爱好者的参与．     

动点产生的线段和差问题

正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为     

聚焦二次函数中已知最值求参问题

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决问题的关键是讨论对称轴与所给区间的关是研究已知最值求参数问题,就是要依据二次函数图象的对称轴与给定区间的变化关系进行分析,再通过分类讨论确定取最值点,然后建立等式求出参数的值.下面根据几个典型特题例的分析,揭示此类问题的求解方案,供读者朋友参考.     

图形旋转 线段归一——一类多线段最值问题的解法探究

<正>近年来,几何中的动点问题以及线段最值问题成为中考热门话题,尤其最值问题一度成为压轴题成员此类问题因动点联结最值处置得较为复杂,于学生而言解答带来挑战但若能领悟"旋转"的妙处,便可达到会一题而通一类的效果因此本文结合一道中考题,探讨此类题型的解法一、试题呈现、难点剖析(2020年重庆中考题)如图1,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连结AD,将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连结CE、DE,点F为DE的中点,连结CF.     

构造辅助圆解题的思路与方法

<正>动点最值问题和动点轨迹问题是初中数学中的常见问题,找出题中的隐形圆是解决问题常用的方法.但构造圆的解答过程极具想象力和创造力,对解题者来说有一定难度.现归纳出三种构造辅助圆的方法,供参考.一、共端点的等线段当出现一些点到某一个公共点的距离相     

用平面几何知识巧解一类最値问题

最值问题是中学数学的一个重要内容,题型较多,解法也因题而异。本文举例说明一类用常规方法较难解决的最值问题,即运用平面几何知识求直线或曲线上的点到两定点距离之和或差的最值问题,供读者参考。     

圆上有动点的几何最值问题及其解法

对于圆上有动点的几何最值问题,常需根据动点运动属性,分析图形特征,运用直径是圆中最大的弦或不等量公理求解．     

异侧和最小 同侧差最大——到两定点距离之和与差的最值问题的新观察

正1问题提出解析几何中,我们常遇到1个动点到2个定点距离之和与差的最值问题,此类问题的条件通常是给出2个定点和1个动点,动点往往有固定的轨道,所求的问题一般是动点到2个定点的距离之和或差.此类问题往往因为定点处于轨道的异侧与同侧之分,轨道也有直线与曲线之别,距离又分和差,最值有最大也有最小,所以看起来解法各异,甚是     

以抛物线为载体的四类“一动点型最值问题”的通用解法

<正>若问题中只涉及一个动点,并且要求最值,我们称之为"一动点型最值问题".此类问题是近几年中考的热点问题之一.本文介绍以抛物线为载体的四类"一动点型最值问题"的通用解法.一、线段长度最值型问题例1(2010年眉山)如图1,RtABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴     

借助“隐圆”巧解一类中考最值问题

最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,...     

一道简约的动点性最值问题新考——江苏省连云港市2012年中考试题第27题的亮点

2012年江苏省连云港市中考试题第27题,以普适的梯形为载体,在动点的参与下,以作特定条件下的平行四边形为运作手段,考查开放性动点最值问题的上位过程,为引领"过程性"教学起到很好的示范作用.此题展现的亮点有:似曾相识却又逸出"新枝";基于过程却又高于过程;无为而治却又融通方法;大道至简却又立意高远.     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.