《平面向量基本定理（1）》的教学反思与重构

平面向量基本定理是数学的核心概念,教师要努力揭示数学定理的发展过程和本质.通过例题教学巩固知识、训练技能,通过课堂小结完善认知结构.     

《平面向量基本定理》的教学设计与实践反思

2008年南宁市进行了市“青年教师课堂教学大赛”,笔者参加了比赛,教学课题为《平面向量基本定理》,现将教学设计与实践反思进行展示,以供大家参考并提出宝贵意见与建议,下面从教学背景分析、教学目标构建,教学过程设计、教学实践反思等方面作出说明。     

《平面向量基本定理》教学设计

一、设计理念．本节课以问题为载体,以学生的活动为主线,分层探究,让学生经历平面向量基本定理的发现和形成过程,充分领悟类比转化、数形结合的数学思想方法,提高数学思维能力．本节课的教学设计总体思路：创设情境来引题,自主探索得定理,动手动画添情趣,抽象问题变具体．     

透析平面向量的基本定理

在教材中,对平面向量的基本定理的叙述如下：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

平面向量基本定理的教学建构

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是把几何问题向量化的理论基础。它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合．这一定理的形成过程充分地体现了数学化的过程,定理的形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性。     

平面向量基本定理及其应用

新版高一<数学>(下册)第五章第三节<实数与向量的积>中,介绍了平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2(此时,e1,e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底).     

关于平面向量基本定理教学的思考

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系,感受数学在解决实际问题中的作用,有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体验、领悟数学的创造性和普遍联系性,有助于学生发展智力,提高运算、推理能力.由于平面向量这部分内容设置于高中数学课程不久,     

平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知,平面向量基本定理可从两个层面上理解:(1)从代数式的角度,向量a和两个向量e1,e2共面的充要条件是a=λ1e1 λ2e2,λ1,λ2∈R;(2)从平面几何角度,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合.但是,笔者认为,在完成了向量坐标形式及运算的教学后,应该进行如下反思:     

平面向量基本定理的体积表示及其应用

笔者受平面向量基本定理的面积表示的启发,大胆探索出平面向量基本定理的体积表示的两个定理．然后给予了严格证明．同时,笔者介绍了由平面向量基本定理的体积表示的两个定理导出的两个推论．最后通过两个证明题说明了定理及其推论的应用．     

浅谈平面向量基本定理及其应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看平面向量基本定理在几何中的应用.一、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、     

平面向量学与教——一、向量及其运算

题后反思 向量是既有大小又有方向的量，大小和方向是向量的两个要素．     

平面向量基本定理作用概述

现行全日制普通高级中学《数学》高一年级下册中,设置了《平面向量》一章。向量是“形”与“数”的结合体,用来表示一个既有大小又有方向的量,是几何与代数知识的交会点。由于这种独特的“数形”特征,决定了向量具有几何形式和代数形式的双重身份,所以运用向量方法解题,能使问题的解决形象化、算法化、简洁化。     

对平面向量教学的反思

向量是高中数学新课程中的重要内容。向量作为代数对象,可以像数一样进行运算,其次它也是沟通代数与几何的一种工具,体现了数形结合思想,但教学的重点应放在用向量解几何问题的技巧上。本文试图对向量的教育作用以及教学中应注重     

平面向量基本定理的特殊情形及其推广

一、平面向量基本定理给定一组不共线向量OA、OB,则对OA、OB所在平面内任意向量OP,总存在唯一的一组实数x、y使OP=xOA yOB.(*)对这个定理进一步研究,可以得到下面的结论.结论1给定平面内一组不共线向量OA、OB,对平面内任一向量OP,P在直线AB上的充要条件是存在一组实数x、y,使证     

平面向量的基本定理教学设计

一、内容和内容解析本课内容是平面向量基本定理.此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理,所以     

"平面向量基本定理"探究性教学的实践和思考

本文结合笔者一堂示范课的教学实践，论述如何在数学课堂教学中开展“数学探究”活动。     

平面向量基本定理的一个推论的应用

人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为