直观想象揭面纱 逻辑推理显真颜——以2019年人教A版“直线与平面平行”为例

立体几何教学,教师要关注发展学生直观想象、逻辑推理等核心素养.文章以“直线与平面平行”的教学实践为案例,通过设置问题情境,观察几何模型,动手操作再数学抽象,引导学生发现直线与平面平行的判定和性质.在应用直线与平面的平行的判定和性质定理时,通过训练学生对几何语言的合理使用,提高逻辑推理能力,达到发展学生直观想象、逻辑推理素养的目的.     

例析巧用辅助线证明平面几何问题

证明平面几何中有关线段长度相等问题时,可结合平面图形的特征,在适当选择辅助线的基础上,灵活运用平行线的判断与性质或其推理论证,以“形”为解题切入点,有效培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养,强化数形结合能力。     

突出问题本质 落实核心素养——2023年高考“平面解析几何”专题命题分析

几何问题解析化途径的探索、研究与选择是高考平面解析几何试题考查的重心所在.高考命题注重在深化图形探究的基础上培养学生的直观想象素养和空间想象能力,在代数推理的基础上培养学生的数学运算素养和逻辑推理能力.在平面解析几何内容的教学过程中,要注重给予学生探索的时间和空间,指导学生掌握平面解析几何问题研究的一般路径,在培养学生问题解决能力的同时落实数学核心素养.     

“平面与平面垂直的判定”教学设计与评析

"平面与平面垂直"是空间垂直关系的重难点内容,也是高考的考查热点,是"转化""降维"思想,以及"直观想象""数学抽象""逻辑推理"三大核心素养的重要体现.本节课主要通过两名学生活动突出教学重点,突破教学难点:一是用折纸实验探究二面角的平面角的作法的合理性;二是通过小组讨论发现面面垂直判定定理的实例和原理.     

重视立体几何研究方法,发展直观想象和逻辑推理素养

"平面与平面垂直的判定"的课例,类比直线与直线垂直、直线与平面垂直,定义平面与平面垂直;类比直线、平面垂直关系的判定和直线与平面垂直的判定,得到平面与平面垂直的判定的猜想并进行说理,体现了由一般到特殊的研究立体图形的过程,体现了由直观想象到逻辑推理的立体几何研究方法,有助于提升学生直观想象、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养.     

直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观教学研究

立体几何的教学中,我们往往会忽视几何直观,而强调其他方面.几何直观是立体几何最本质的优势,我们要重视对学生进行几何直观的应用意识的培养.本文是针对直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观方面的教学研究.     

在直观的沃土中培育理性之花——“直线与平面平行的判定”的教学与思考

在理解课程标准,恰当定位教学目标,分析教材与学生学习实际,正确把握教学理念的基础上,引领学生充分感知空间图形,逐步完成想象与抽象,获得直线与平面平行的判定方法。从特殊到一般,概括直线与平面平行的判定定理,在充分发展空间观念的基础上进行推理论证和灵活运用,循序渐进地培养学生获取数学知识的能力、抽象思维能力、逻辑推理能力与理性精神。     

在直观的沃土中培育理性之花——“直线与平面平行的判定”的教学与思考

在理解课程标准,恰当定位教学目标,分析教材与学生学习实际,正确把握教学理念的基础上,引领学生充分感知空间图形,逐步完成想象与抽象,获得直线与平面平行的判定方法.从特殊到一般,概括直线与平面平行的判定定理,在充分发展空间观念的基础上进行推理论证和灵活运用,循序渐进地培养学生获取数学知识的能力、抽象思维能力、逻辑推理能力与理性精神.     

直线与平面平行的判定

"直线与平面平行的判定"内容在立体几何的学习中起着承上启下作用。我在讲解该内容时以空间点、线、面位置的关系为出发点,结合实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理,使学生较好地掌握了线线平行、面面平行的判定,其空间感与逻辑推理能力得到了显著提高。教学重点难点教学重点在于判定定理的引入与理解,难点在于判定     

TI图形计算器在高中函数教学中的应用

为进一步提升学生的数学学科核心素养,在高中函数教学中,借助TI图形计算器引导学生感知函数的图像特征、理解抽象函数的性质,培育学生的数学抽象、直观想象素养,帮助学生形成从几何直观到严格论证的代数说理,发展学生的逻辑推理素养。     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

品味高考试题中平面向量的“交汇性”

<正>平面向量作为高中数学的重要内容,它不仅具有强大的工具性,还具有很强的交汇性．高考命题专家抓住向量的这些特性,将它与平面几何、三角、函数、逻辑用语、解析几何、不等式、立体几何等重要内容交汇,命制了众多好题,旨在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．下面以近两年高考真题为例,探究和品味平面向量的“交汇性”．     

信息技术助力直观想象素养提升——以“椭圆及其标准方程”教学为例

<正>直观想象是高中数学课程六大核心素养之一,是学生发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,也是学生探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。本文以“椭圆及其标准方程”的教学为例,探析现代信息技术助力高中数学直观想象素养培养的策略。     

例谈平面向量与相关知识交汇的高考试题

<正>平面向量作为高中数学的重要内容,它不仅具有强大的工具性,还具有很强的兼容性.高考命题专家抓住向量这些特性,将它与平面几何、圆锥曲线、三角函数等重要内容交汇,命制了众多好题,旨在全面考查学生运算求解等关键能力及直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养.本文以近三年高考真题为例,探讨高考中与平面向量的交汇问题.一、与平面几何交汇在高考中,平面向量常常以平面基本图形为载体设计数学问题,既考查平面向量的线性运算,     

借助图形计算器开展高中数学探究式教学

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析六个方面。其中,直观想象指学生借助空间想象感知事物的形态与变化,利用几何图形分析和解决数学问题。直观想象是建立数学直觉的基本途径。教师在数学教学中,培养学生直观想象能力,有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯,提升数形结合的能力,形成借助图形和空间进行分析、推理、论证的能力。     

在丰富的具身体验中发展学生的直观想象素养——以“直线与平面平行”的教学为例

直观想象素养是数学学科核心素养的重要组成部分,直观想象素养对激发学生数学学习兴趣、提高学生数学能力等发挥着重要作用.立体几何是培养学生直观想象素养的重要载体,教学中教师要重视引导学生运用直观感知、操作确认、思辨论证等方法领悟空间观念与图形性质,培养学生利用图形和空间观念分析和解决问题的能力.同时,教师要从教学实际出发,为学生量身定制符合认知水平的探究活动,引导学生多感官参与实践活动,在丰富的具身体验中发展空间想象能力,切实将培养学生直观想象素养落到实处.     

“图形与几何”教学中直观想象能力的培养——以一道中考题为例

<正>培养学生的直观想象能力,是数学学科核心素养重要标志之一.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.     

《直线与平面垂直》教学设计

教学目标：⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系,学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念;2.学生通过实验和类比,发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理;3.学生通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的性质定理,并在教师的引导下完成定理的证明;⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理,     

培养直观想象核心素养的HPM视角

直观想象是修订中的普通高中数学课程标准专家组提出的六大核心素养之一,而作为一线教师则面临着如何在课堂教学实践中落实到位的问题.从"数学史与数学教育"(HPM)的视角去设计和实践不失为一种好的选择,尤其是借鉴古代数学家的思想与智慧,应用"图说一体"、"几何模型"和"经典反例"等实例来提高学生从直观想象到推理论证和理解的能力,以逐渐培养学生的直观想象素养.     

一做·二说·三画·四写——新课程立体几何教学方式改革初探

《普通高中数学课程标准(实验)》(下称《标准》)指出,通过立体几何初步的教学,使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程;使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系,能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证;培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.