谈谈代数式求值的思想方法

求代数式的值是代数恒等变形的一类重要问题。因此,掌握求代数式的值的思想方法很重要。就初中数学来说,代数式的求值问题,不外乎是利用转化的思想方法、方程的思想方法和数形结合的思想方法。一、转化的思想方法“转化”是数学解题的指导思想和策略原则之一,也是求代数式值的思想方法之一。用这种思想方法来解代数式求值问题,就是运用数学手段,把未知转化为已知或可知,或把已知转化为未知,从而解决未知与已知间的矛盾。     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的条件和结论的整体形式,挖掘式子结构上的特征关系,将已知条件进行恰当的变形,或把一些已知关系式作为整体,直接代入求值式或方程中进行计算,这种思想称为整体代入思     

以整式加减看整体思想

整体思想是指从问题的“整体”出发．把一组数或一个代数式看成一个整体,然后去解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些用’常规方法不易解答的问题．下面以整式加减运算中的求值问题为例,举例说明整体思想的运用．     

函数方程思想及其应用

“函数与方程”是初中数学的重要内容,同时又体现了一种重要的数学思想,也就是运用运动、变化、联系、对应的观点去分析数学或现实生活中的数量关系,通过构造函数或方程,利用函数性质或方程知识去沟通题设与结论的联系,使问题得以解决.不少问题若站在函数与方程的高度去理解和分析,就能抓住问题的本质,使问题获得简捷的解答.1.求代数式的值在处理条件求值问题时,根据题设条件构造方程(或等式),然后整体代入,用这个方法可以化简代数式,为简化运算创造条件.例1已知X="52+1,求X3+XX5+1的值.解:若直接代入求值,会误入歧途.以共轭数1+"25、1-"2…     

整体思想在整式的加减求值中的运用

整体思想是指从问题的整体出发,把一组数或一个代数式看作一个整体,然后解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些常规方法不易解答的问题,下面是整式加减运算中应用整体思想求值的题,供同学们练习．     

整体思想在整式的加减求值中的运用

整体思想是指从问题的整体出发，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些常规方法不易解答的问题，下面是整式加减运算中应用整体思想求值的题，供同学们练习．     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的     

代数式求值的思想、方法和技巧

代数式来值是代数恒等变形的一类重要题型．在每一年全国合省币的中考和初中数学竞赛中，都有这一类题型．因此，掌握代数式求值的思想、方法和技巧是极为重要的．现举例说明，供参考．一、转化方法原苏联著名的数学教育家娅诺夫斯基卡娅曾经说过：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题．”她站在数学解题的指导思想和策略原则的高度，揭示了数学解题过程的实质——转化过程，阐明了“转化”是数学解题的指导思想和策略原则之一．代数式求值的思想方法之一就是转化思想．用这种思想方法来解代数式求值题，就是应用适当…     

条件求值中的整体代入

代数式求值是初中数学的常见题型。其解题原则是先化简 ,再代入求值。但当条件中字母的值是由条件等式给出时 ,运用此原则求值就会遇到困难 ,甚至解不出来 ,对这类题目 ,我们可以采用整体代入的策略。整体代入就是在探索解题途径时 ,将问题看成一个整体 ,注意问题的整体结构和结构的改造 ,从而获得解题思路。一种方法是将已知条件进行结构改造、重组 ,变为所求代数式的某项或因式后代入求值 ;另一种方法是将已知条件看成一个整体 ,对所求代数式进行结构改造、重组后代入求值。下面通过例题来说明上述方法在解题中应用。例 1　已知实数x满足x…     

从整式加减看整体思想

整体思想是指从问题的"整体"出发,把一组数或一个代数式看成一个整体,然后去解决问题的一种思路.运用这种思想往往可以解决一些用常规方法不易解答的问题.下面以整式加减运算中的求值问题为例,说明整体思想的运用.     

巧用根的定义求代数式的值

关于一元二次方程的根的代数式求值问题,有时只用根与系数的关系求解,计算会很繁难,甚至无法解答。而借助方程根的定义,则可迎刃而解。 一、直接应用方程的根的定义,采用整体代入法求值 例1 已知a是方程x~2-3x+1=0的根,试求代数式(a~3-3a~2-2a)/(a~2+1)的值。     

代数式求值问题中的数学思想

数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识和基本方法本质的概括．在初中数学中，代数式的求值问题是教学的重点之一，也是培养学生思维能力的重要一环，下面谈谈在代数式求值问题中，如何运用数学思想解题．     

精彩的间接求值法

求代数式的值可以有两种途径：一种是最为根本的“直接求值法”,即将式中所含字母的特定取值分别直接代人到所给代数式巾去求解：第二种是“间接求值法”,即将所给定的代数式化简后．再进行求值运算,或者通过变换已知条件,进行转化,再求值．下面就“间接求值法”结合例证加以详细说明．     

突破“步步求值”思维 妙用整体代入思想

整体代入思想是整体思想在数学中的重要表现形式,在整式计算、代数式求值、几何、函数中有着重要的应用.教师指导七年级学生来掌握整体代入思想突破小学思维,对其今后深入学习整体思想起着重要作用.     

巧求代数式的值

当代数式中所含字母的值并未给出,而解决起来又有一定困难或无法求出时,这就需要采用一定的方法和技巧,才能求出或较易求出代数式的值.请看下面几种方法:一、整体代入求值法整体代入就是根据需要将问题中的某一部分看成一个整体,相当于一个字母,把待求式变成关于这个字母的简单代数式.     

运用“归一法”求分式的值

在分式求值中常遇到多元分式求值问题,解这类题常常用“归一法”求解,即将题中的几个字母都用同一个字母来表示(或用同一个代数式表示),使问题化繁为简,下面举例予以说明.     

整体代入灵活解题

在中学数学问题中,有些问题可执因索果而解决,而有的问题则不能,我们须根据题目的特点,从整体出发,灵活变形,从而巧妙地解决问题。例1已知x=2005-1,求代数式x=2 2=x 2的值分析:此类题目一般不提倡采用“直接代入法”,下面采用的思路可避免大运算量,并突出整体求值的思想。解:由     

代数式求值的常用方法

代数式求值既是初中数学中常见的问题 ,也是中考、竞赛中常见的题型 .在代数式求值的过程中 ,要综合运用等值变形和同解变形的有关知识 ,这其中渗透着很多重要的数学思想 ,因此对这个问题要予以重视 .下面介绍一些常用的代数式求值的方法和技巧 .1　代入求值法在使用代入求值法时 ,除了把所给字母的值直接代入代数式中求值以外 ,还要注意以下几个问题 .1 .1　化简已知条件后代入所求式中求值例 1　已知ａ =15- 2 ,ｂ =15+ 2 .求ａ2 +ｂ2 + 7的值 .( 2 0 0 0 ,河北省中考题 )解 :∵ａ =15- 2 =5+ 2 ,ｂ =15+ 2 =5- 2 ,∴原式 =( 5- 2 ) 2 + (…     

利用整体思想解题

一、整体代入 一类求代数式值的问题,若利用常规方法计算往往很复杂,甚至有时求不出具体的数值,这时若将条件和结论从一个整体的角度去分析,挖掘已知式子和待求式子的整体结构特征,将已知条件进行适当的变形,或把已知关系式作为整体代人,便可能使得求值问题变得“柳暗花明”．     

巧用化归与转化思想求代数式的值

简单的代数式求值,将条件(已知)直接代入结论(求值算式)就可求出代数式的值。但较复杂的代数式求值,若能巧用化归与转化的数学思想会收到事半功倍之效果。