二次函数的定义、图象、性质及其应用

一、知识要点掌握二次函数的定义、图象和性质及其应用，以及用配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．二、解题指导例1已知抛物线经过点。P（2，－8）．（1）求k的值；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴方程和最小值．（浙厂．1993年）分析（1）要求k的值，只要根据题目条件列出关于上的方程即可．因抛物线经过点H（2，－8），故一8—2’WZk－8．k——－2．（2）由（1）知，y—X’一ZX－8一（X－1）‘－9．所以抛物线的顶点坐标为（1，－9），对称轴方程为X一1，最小值为一9．例2已知抛物线y—x’We（。n－4）x－m与X轴的两个交点…     

例谈求二次函数最值的方法

求二次函数的最值是高中数学的重要知识点,也是高考的热点.本文对区间和对称轴动与定的变化进行分类,共分为四类:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动、轴动区间动,并根据这四种情况例谈求其最值的方法.     

用“加减法”求几类线线对称的对称轴

平面内,已知两条直线求它们的对称轴,有两类：第一类,两相交直线求其对称轴;第二类,两平行直线求其对称轴．对于第一类,通常的解法是：先求出两直线的交点,再用夹角公式,求出对称轴的斜率（当然应考虑对称轴的斜率不存在的情况）,则可求出对称轴的方程．至于第二类,用平行线间的距离公式即可求出．最近笔者发现,     

函数的最大值与最小值

函数的最大值与最小值是指函数在整个定义域范围内函数值的最大值与最小值．我们遇到的求最大值和最小值的问题．绝大部分可以归结为求函数的最大、最小值．这一部分内容是学习函数时需要掌握的重要知识点．本讲将分别讨论一次函数、二次函数、简单的分式函数和无理函数的最值问题．     

是求最大值还是最小值的判断

函数的最值是函数的重要性质,也是高考重点考查的知识点,相应最值问题的求解就显得尤为重要,其中导数的引入为最值的求解提供了简便的方法,但在实际解题中如果不能正确地判断是求最大值还是求最小值等问题,则会在无意识状态下造成失分,下面就最值的表现形式,举例分析.     

如何求折线长度的最值

类型1两个定点和一个支点 求折线和的最小值时，以动点所在直线为对称轴，先利用对称性把折线翻成分居于对称轴异侧，再利用二角形任两边之和大于第三边求解．求折线差的最大值时，以动点所在直线为对称轴。先利用对称性把折线翻成居于对称轴同侧．再利用三角形任两边之差小于第三边求解．     

三角恒等变换常考题型及解析

三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点,是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤。有时求三角函数周期、对称轴等,需要将三角函数式化成一个角的三角函数形式,其中化简的过程就用到三角恒等变换。有关三角恒等变换的常考题型及解析总结如下。     

与正弦曲线对称轴有关的参数的一种求法

求正弦曲线y=Asin(ωx ψ)的对称轴方程及由其对称轴方程确定参数A、ω、ψ的值,是近年高考的热门试题。由于现行教材中未有现成的例题或习题的解法可循,因而很多学生在求解此类试题时感到比较茫然。下面介绍一种简单解法,供同行们教学参考。     

y＝Asin（ωX＋ψ）的对称轴方程

ｙ＝Ａｓｉｎ（ωＸ＋ψ）的对称轴方程宁县中学拜军锋正弦曲线ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋）有无数多条对称轴，而且在对称轴位置，函数取得最大值或是小值。当函数取得最值时，由此得。这就是对称轴方程的通式，用途很广。例１．函数的图象的一条对称轴方程是（１９９１年全国...     

数学竞赛初级讲座 三角函数的最值

求三角函数的最值 ,在知识上 ,除涉及三角函数的所有知识外 ,还用到了二次函数、不等式等其他重要的知识点 ;在解题的方法上 ,具有较强的综合性 .因此 ,求三角函数的最值能综合考查学生分析问题、解决问题的能力 ,所以它也就成为各级数学竞赛中的一个热点内容 .一、基础知识求三角函数的最值的常用方法有 :1 .通过适当的三角变换 ,把所求的三角式化为 ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｂ的形式 ,利用正弦函数的有界性求其最值 .2 .把所求问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题 .3 .利用数形结合的方法求最值 .4 .利用基本不等式求最值 .5.利用三…     

水厂到底建在何处?

利用几何知识求最小值,主要应用的知识点有:①在连接两点的所有连线中,以直线段为最短;②从直线外一点到这条直线上各点的所有连线中,垂直线段最短.但在实际应用中,解决同一类问题时,在特定条件下也有不同之处.     

立体几何的最值问题及求解方法

【考试要点】求解立几最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式有关知识求解 .解题的关键是恰当引入参变量 (一元或二元 ) ,建立目标函数 ,然后由表达式的特点求最值 .一般有如下一些途径求最值 :①“选变量 ,寻定值”运用不等式最值定值 ;②运用立体几何的有关定义求最值 ;③运用对称变换求最值 ;④运用三角函数的有界性求最值 ;⑤运用一元二次方程的判别式求最值 ;⑥运用一元二次函数求最值 .立体几何中空间距离、截面面积的最大值或最小值 ,与组合体有关的几何体的表面积 ,体积的最大值和最小值 ,以及取得最值时有关空间元素的位置、…     

二次函数最值与其图象的对称轴

本文讨论了给定闭区间上二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最值及其对应图象中的对称轴。     

初一数学中的最值问题

最大值、最小值是数学中经常讨论的问题.本文对初一数学中常见的最值问题的解法,作简要分析. 一、利用|a|求最值例1 求4-|m-151|的最值. 分析:∵|m-15|≥0, ∴当m=15时,|m-15|有最小值0. 故4-|m-15|有最大值,最大值是4.     

从对称轴入手解题

对称轴联系着它两侧的图形,知道了对称轴就可由它一侧图形的形状、大小,推知另一侧图形的形状、大小.因而,许多轴对称问题只要抓住了对称轴,从对称轴入手就会找到解题的入口.一、利用对称轴判别轴对称图形例1下列图形中,不是轴对称图形的是     

分类取舍法:求指定自变量范围内的二次函数的最值

<正>当二次函数中的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段"时,欲求x在这段范围内的函数的最值,需看x的这段范围是分布在对称轴的左侧、右侧还是对称轴的两侧,应视情况而定:当x的这段范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值,当x的这段范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在"端点"处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值.     

利用二次函数求一类复合函数的值域

二次函数是中学数学的重要内容．对于二次函数y=ax^2 bx c，当其定义域为闭区间时，总存在着最大值和最小值；当其定义域为开区间，只有当对称轴在区间内时才存在一个最值(最大值或最小值)，否则不存在最值、利用二次函数的这一性质，我们可以解决一类较为复杂的函数值域(或最值)问题．下面举例表述。     

水厂到底建在何处？

利用几何知识求最小值。主要应用的知识点有：①在连接两点的所有连线中，以直线段为最短；②从直线外一点到这条直线上各点的所有连线中，垂直线段最短．但在实际应用中，解决同一类问题时，在特定条件苄也有不同之处．[第一段]     

二次函数区间最值的求解方法

众所周知,影响二次函数在某区间上最值的是区间和对称轴的位置．本文就区间和对称轴动与静的变化进行分类,探索求最值的方法．     

绝对值之和的最小值问题解法探究

<正>绝对值是代数学的重要概念.考査绝对值知识点的问题很多,如解不等式、方程或求最值等.本文讨论有关绝对值之和最小值问题的解法.一、问题呈现北京大学自主招生曾经有个这样一道关于绝对值之和最小值的问题: