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1知识地位和作用首先,从单调性知识本身来讲,学生对于函数单调性的学习共分为3个阶段:第1阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第2阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第3阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高二的学习奠定基础.其次,从函数角度来讲,函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律.学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义3个阶段,即都从图像观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后,从学科角度来讲,函数的单调性是学习不等式、数列、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2教学定位要求分析函数单调性在整个高中数学教学中,内容体系呈... 相似文献
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函数是高中数学的核心内容,函数的单调性又是函数性质的重要方面,学生在学习函数单调性定义时,对"定义"的表现形式的多样性、应用的普遍性、运用的灵活性难以把握.为此,本文从四个方面谈一下对函数的单调性定义的理解和应用. 相似文献
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函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作. 相似文献
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田发胜 《数理化学习(高中版)》2011,(17)
函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考察的一个重要知识点.在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)做差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3) 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
反函数是函数研究中的重要内容,也是学习的重点与难点·在反函数的学习中稍有不慎就会走入误区,我们必须注意:1·单调函数存在反函数,但反函数未必是单调函数·从反函数的定义可以知道,函数存在反函数的充要条件是此函数为从定义域到值域上的一一映射确定的函数·由此可知,单调 相似文献
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在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应 相似文献
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《高中数理化》2008,(5)
1单调性与比较法在用“求导法”研究函数单调性之前,同学们在高一的函数学习中,就已经会用“比较法”研究函数的单调性了.例1探求函数y=f(x)=x~3-3x的单调区间.分析在学习导数之前,只有函数单调性的定义,解题的出路就是“从定义中找到法则”.解设有-∞相似文献
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徐宝玥 《数学学习与研究(教研版)》2014,(21):127
函数是高中数学教学的一个重要内容,也是高中生数学思维能力训练和提升的重要知识点,更是学生能够有效提高利用函数知识进行化繁为简解题,获得学习能力和数学素养提升的学习内容.因此,在进行函数单调性教学时,不仅需要学生能够熟知函数单调性的性质、定义,更需要学生能够将各种理论知识进行综合应用,实现函数解题的灵活性、准确性. 相似文献
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一、证明与判断的把握 函数的单调性是函数的一个 重要性质。它在求函数的值域(最 值),解不等式,比较函数值的大小 研究函数图像的变化趋势等方面 都有着比较重要的作用。因此,判 定函数在给定区间的单调性就显 得非常重要。判断函数的单调性 与证明函数的单调性是两个不同 的要求,只有正确理解函数单调性 的概念,严格把握判断和证明函数 单调性方法上的区别,才能使问题 得到完善的解决。 函数单调胜的证明,其理论基 础是函数单调牲的定义,基本方法 是定义法:①设x1、x2是定义域 (有时是定义域的一真子集)上 的任意两个值… 相似文献
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教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本;下同)学习了函数单调性定义和数列,并指出了数列与函数的关系;高二(下)研究二项式系数的性质,在研究其增减性时,用Cnk= Cn(k-1)·(n-k 1)/k来讨论,这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用:数列{f(n)}单调增等价于f(n 1)>f(n);单调减等价于f(n 1)相似文献
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杨世新 《成都教育学院学报》2000,14(6):66-67
在函数单调性的讲授过程中,一般地,只强调函数单调性的定义及其应用,而忽视了函数单调性的定义及其应用的重要性,在涉及到单调性的逆定义的应用时,往往用“显然”、“显而易见”、“理所当然”、“由此可得”等常用数学口语匆匆而过,从来不对问题中所隐含条件进行实质性的讲解,使学生觉得不知所云,从而造成学生在解决问题时严重错误.为此我认为,在教学中,既要强调函数单调性的定义的应用,也要重视函数单调性的逆定义的应用,下面举出函数单调性的逆定义及一些应用。 相似文献
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杨新兰 《数理化学习(高中版)》2003,(15)
函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考试题中,考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜,既可以考察用定义判断函数的单调性,用反例否定函数不是单调函数,求单调区间等问题,又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题. 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一 ,对函数单调性的讨论及其应用 ,是教学中的一个难点 ,也是历年高考命题的一大热点 .因此 ,教学中教师不仅应对函数单调性的定义讲深讲透 ,而且对其性质、判定及应用也应作适当深入地研究 ,这不但有利于学生对本节知识的熟练掌握和应用 ,还有利于培养学生的数学能力及素养 .1 对函数单调性定义的分析高中课本《代数》第一册中对函数的单调性给出了严格的定义 ,教师在讲解时应从以下几个方面来揭示定义中隐含的条件 ,把握定义的实质 .(1)定义中强调了给定区间 ,就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言… 相似文献
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焦淑宁 《中学生数理化(高中版)》2011,(1):21-21
评析:函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考中,考查函数单调性的试题屡见不鲜.此题既考查用定义判断函数的单调性,又可考查用反例否定函数单调性问题. 相似文献
20.
程宏咏 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考. 相似文献