从通法到特技

数学教学中,无疑应加强“通法”训练,淡化“特技”,但在运用通法的过程中,也应留意那些隐含着的特技,培养学生的思维能力,提高分析问题和解决问题的能力。本文仅从一个侧面——数学归纳法第二步的证明,谈谈如何从通法的解题过程中,去发现特技。 例1 证明恒等式     

解读2005年数学高考大纲

册减两处知识点今年高考数学的主体内容不变,与去年相比,今年的考试大纲删减了两处知识点:“能利用计算器解决三角形的计算问题”,以及“了解多面体的欧拉公式”.考纲除继续突出对主干知识的考查外,加强了对学生运算能力的考查.重视“通法”和能力考查代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换;立体几何,解析几何,新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等主干内容,在近年的高考考点分布中保持了较高比例.同时,大纲对学科的考查不刻意追求知识的覆盖面.因此,考生在复习中要重视“通法”,淡化“特技”,将主要精力放到主干知…     

淡化“特技” 强化“通法” 复习导数

“特技”是初等数学解题方法的一个显著特点,对于不同的问题使用不同的方法,甚至对于同一种类型的问题也是使用不同的方法,如平面几何中的证明、不等式中的证明都是突出的例子.然而,淡化“特技”、强化“通法”,是目前推进素质教育的一个重要课题.如何才能在教学中逐步摆脱这种“特技”统治的局面,是数学教学的困惑,同时也是一种挑战.“导数”就是为了摆脱这种困惑的产物.下面,我们通过具体例子,来体现导数在解题中的作用.例1.函数y=x2 bx c,x∈[0, ∞)是单调函数的充要条件是:(A)b≥0(B)b≤0(C)b>0(D)b<0方法(1):因为函数y=x2 bx c的图象…     

《伤寒论》之“通”法探析

张仲景所著的《伤寒论》一书中贯穿了“通”的治疗思想,以“不通”为疾病发生的原因,以“通法”为治疗大法。在“通法”的具体运用中,根据疾病病机分别以通以解表、通阳解痹、通利水饮、通腑泻热、通达气机、通补互用六个方面为治法,在遣方用药上也体现了“疏通邪实,通补共济”的思想。通过研究张仲景“通法”思想,了解不同病证具体的治法方药,挖掘“通”的理论意义和临床价值。     

从竞赛到高考——以积分法和微分法为例

1竞赛数学和课堂教学并不对立 竞赛数学俗称“奥数”．当下,“奥数”的“名声”不太好．有反对者云“与通常的数学教育强调通性通法相比,‘奥数’训练更突出了数学的‘特技’‘特巧’,以及出奇制胜的‘野路子”’．张景中院士却说“年复一年进行的数学竞赛活动,不断为数学问题的宝库注入新鲜血液,常常把学术形态的数学成果转化为用于教学的形态．早期的国际数学奥林匹克试题,有不少进入了数学教材,成为例题和习题．     

由通法的局限性谈“判别式法”

“判别式法”是初中和高中数学中最常见的一种通法,也是最基本、最重要的一种通法．主要解决有关二次(一元二次方程、一元二次不等式和二次函数)题目中求参数取值范围的问题,但根据通法的局限性,我们必须明确:何时二次问题可以运用“判别式法”,何时不能运用“判别式法”．本文首先给出2个错例和     

五法巧求数列通项

数列通项的求解除了观察法,等差、等比数列的通项公式法外,还有五类数列通项的求解问题应引起重视,下面针对“公式法、累差迭加法、累商迭乘法、等比构造法、化归法”五种方法进行举例分析．     

谈谈对数学通法的认识和理解

《高中数理化》杂志社从2007年第1期开始开设了“通法研究”栏目,一年多来《高中数理化》（高一、高二、高三）共刊登了30多篇通法文章,作者均是高中一线教师,受到了广大教师和学生读者的欢迎,在我看来,“通法研究”已经是我国数学教学研究的一大亮点,我认为《高中数理化》开设“通法研究”栏目的主要目的是让更多的学生从数学通法文章中受益,     

一线一圆，刍议解析几何的通性通法

数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．对学生来说,前者是雪中送炭,后者足锦上添花．在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出,经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”,这里要给通性通法“泼点冷水”!在解题教学中我们既要着眼基础,守住通法,雪中送炭,锤炼学生思维之“韧”,更要适当提高,催生巧法,锦上添花,激发学生思维之“灵”．     

浅谈“辅助数列法”求数列的通项公式

本文介绍了用“辅助数列法”术数列的通项公式。求数列的通项公式是高考中常见题型,通过给出一道题的变式训练,归纳总结求通项公式的“辅助数列法”．     

函数两个要素中的通法问题

函数的三要素指的是：函数的定义域、值域和对应法则。其中,《求函数值域的通法》已经刊登在本刊2007年第1期（高一版）的“通法研究”栏目上,本文仅从另外2个要素（定义域、对应法则）的有关问题中,提炼出“求函数定义域中的通法问题”和“求函数表达式中的通法问题”。     

变中有定，“揪”其根本——以一道高三解析几何调研题为例

<正>一、引言一题多解和多题一解是数学解题教学常用的教学方法．数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．通法是巧法的基础,巧法是通法的升华．在目前的数学解题教学中,一方面,一些教师对通法推崇有加,而对巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,学生习惯于套用解题的固有套路与程式,思维僵化而无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足;而另一方面,一些教师片面追求巧法,     

由通法的局限性谈“差别式法”

“判别式法”是初中和高中数学中最常见的一种通法，也是最基本、最重要的一种通法．主要解决有关二次（一元二次方程、一元二次不等式和二次函数）题目中求参数取值范围的问题，但根据通法的局限性，我们必须明确：何时二次问题可以运用“判别式法”，何时不能运用“判别式法”．本文首先给出2个错例和2个正例，并对每个错例和正例题进行分析，其次针对高中范围内有关二次问题，如何运用“判别式法”，列出较系统的“清单”．     

我用电脑小发现

在Windows开始/程序/附件”中有个“画图”程序,虽然它能处理的图片格式有限,但我在无意中发现了一个“特技”效果:在你拖动图片时,要想留下一串串痕迹,营造一种路过留踪影的特殊效果,可以在按住Shift键的同时,再行拖动图片。怎么样?看到了“特技”效果     

解题分析——特法的质疑

张乃贵老师的《从两道高考题的解法看通法与特法的比较》一文中,对两道高考题分别从通法与特法这两种解法进行比较,他指出“通法是指符合常规思维,学生易于学习和接受,应用广泛的解题方法;特法是指超出常规思维,学生难于学习和接受,应用不广的解题方法．”特法贵在解法的特殊,即巧解妙解,解题思路灵活巧妙,解题长度应明显小于一般解法．     

给电影插上幻想的翅膀

1997年,著名作家王小波就发表文章说:“未来的电影离不了电脑特技,正如今日的物理学离不了相对论。”当时的电脑特技还是稀罕事,现在,电脑特技是每部影片不可缺少的部分,有了它,就如同给电影插上了幻想的翅     

如何提高数学高考复习质量

为提高数学复习质量，应明晰考试要求，把握通性通法，以“错”纠“错”，以考学考，注意一些忌讳，培养学生心理素质．     

导数,让通法替代特技——兼论一类值域问题的求解

贵刊文[1]就“求函数y=2x 3 42-x2的值域”这一问题给出了五种解法,读后颇受启迪.但文中所述解法,除解法三外均为传统解法.而传统解法正如文[1]所述“其解法灵活多变且无统一的规律性,从而使学生在求解的过程中难以下手”.解法三是借助向量的数量积来处理的,技巧性仍很强,在实际操作中不便使用.能否给出一个便于操作的“统一”办法替代上述“特技”呢?新教材中的导数为这类问题的求解提供了一个简便易行的“通法”:解y′=2-4x2-x2.令y′=0,得x=510或x=-510(增根舍去).又函数定义域为[-2,2],列表:x-2(-2,510)510(510,2)2y′ 0-y3-223极 2大值…     

谈谈电视教材的画面特技

<正> 电视面面特技作为电视艺术的视觉元素之一,以其特有的魅力和卓越的功能,越来越广泛的应用在电视教材的制作中。 一、概述 “特技”一词是英文“Special Effect”的译义,它包含了特殊效果和特殊技巧这两层意思。所谓电视面面特技,指利用具有特殊处理功能的电子设备,对原始电视面面进行再创造、再处理,形成具有特殊视觉效果的电视画面,以达到获得某种视觉感受和心理感知的方法或手段。     

平面向量问题的“五化”策略

平面向量问题,无论是现行教材的高考,还是新课标的高考,都是重要的内容,占有较大的比分.从解题策略来看:方法比较灵活,通法比较多,特技比较少,主要呈现出以下几个方面的解题策略:向量坐标化、向量平几化、向量设