参数法化简二次曲线方程

在常见的二次曲线方程化简方法中,利用不变量化简,无法画出其图形;利用主直径法化简,所需掌握的高等数学知识较多.这里介绍的参数法化简二次曲线方程,只需利用初等数学知识,易于理解掌握.中心二次曲线方程的化简,实质上就是将二次曲线两条互相垂直的对称轴作为新坐标系的两坐标轴,从而得到标准方程;非中心二次曲线化简,是将它的一条对称轴及与它垂直的另一直线作为新坐标系的坐标轴而达到化简目的.参数法化简二次曲线方程正是根据这一性质,将坐标变换和主直径法有机地结合起来,用初等数学形式表示出来,达到化简二次曲线方程的目的.     

关于综合变换一次性化简平面二次曲线方程问题

本文讨论利用直角坐标系的综合变换一次性化简二次曲线方程的问题,给出了有实际意义的结论和证明,并把方程化简、求变换关系式、作图三者紧密结合起来,一次得到所要全部结果,使二次曲线的一般理论真正成为化简曲线方程的指导文献．     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题,用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法,涉及到的理论知识和公式较多,不便记忆,而且计算复杂,因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法,就成了近年来解析几何学讨论较多的问题之一,本文将曲线的主直径用参数方程表示,根据参数的几何意义,求出半轴之长,定出主直径的倾角(或斜率)就可以对二次曲线方程进行化简及确定其图形的形状和位置。     

二次曲线的一种化简方法

二次曲线的化简通常采用两种方法.一种是利用转轴和移轴对方程化简,此法的缺点是计算量较大.另一种是利用不变量对方程化简,此法的缺点是不能给出坐标变换公式.本文试图改进常用的转轴和移轴方法结合运用不变量,用方程的系数直接对各种类型二次曲线进行化简且给出坐标变换公式.     

二次曲线中的化简技巧

二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容,是解析几何知识内容教学的一个难点.二次曲线是中学平面解析几何的重点内容之一,是高考的一个热点,也是教师的教和学生的学的一大难点.本文就以一题多解的形式去探索化简技巧,力争寻求一般性解题规律,为高中学生学习和教师教学提供参考.     

二次曲线的对称轴方程及二次曲线位置的确定

利用不变量可以判定二次曲线的类型和形状,并求出最简方程,但却很难确定二次曲线的位置,本文独辟路径,推导出用原方程系数表示的二次曲线的对称轴方程,从而能迅速确定二次曲线的位置,并作出二次曲线的图形,使二次曲线一般方程的化简和位置的确定的运算过程大大简化.     

化简二次曲线方程的一个简捷方法

本文给出了一个化简二次曲线方程的简捷方法。     

用待定系数法化简二次曲线

化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B~2-4AC≠0时,存在一组实数     

二次曲线化简后的作图

二次曲线化简后的作图李秀云化简二次曲线有三种方法：（１）直角坐标变换，（２）利用主直径化简，（３）利用不变量化简。第三种方法省略了复杂的计算过程，但没有体现出坐标变化过程，所以给作图带来了困难，这样，讨论在这种变换后新坐标系如何确定是有必要的。以下就...     

正交配方法化简二次曲线方程

给出了二次曲线方程化简的一种新方法——正交配方法,并对这种方法的理论依据进行了证明.     

应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定

应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定陈英勃应用不变量直接化简二次曲线方程是很方便的，但由于在化简过程中没有求出旋转角０和新原点０’的旧坐标，造成我们确定曲线在旧坐标系下的位置的困难，尤其是抛物线，相应的问题不易解决。本文重点讨论如何确定抛物线的...     

二次曲线方程的标准化

本耙一般二次曲线方程的化简、变换公式、作图三统一于标准直角坐标未的建立。得出了变换关系式，简化方程各系数的求法，标准直角坐标未和二次曲线的作囤法。     

化简二次曲线一种易行的方法

一般二次曲线 f(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F =0 ……①(系数为实数,且A、B、C不全为零)的化简与作图问题,是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题。但是用一般教科书上给出的坐标变换的方法求解或求作的过程都比较长,而且计算复杂。因此寻求化简二次曲线的比较简捷易行的办法,就成了近来关于解析几何学讨论较多的问题之一。《中学数学教学》1978第2期刊载的郎永发同志的文章中提出利用二次曲线的某些几何不变量,用直线束“扫描”的办法,直接求得化简后的方程,比较新颖,对某些     

二次型理论的几个应用

介绍二次型理论在化简二次曲线与二次曲面为标准型、证明不等式、研究多项式的根这三方面的应用。     

从二次曲线的化简看一类坐标变换

通过对二次曲线化简的讨论,可知平移、转轴实际上属于同一类坐标变换,此类变换保持矢量的模,两矢量的夹角以及角的转向.     

二次曲线的主方向方程及其应用

<正> 设二次曲线的方程为 通常的解析几何教材都是借助于二次曲线的特征方程和特征根给出了二次曲线的主方向。在主方向的推导过程中,我们发现二次曲线F(x,y)=0的主方向X:Y满足方程……(1) 我们把方程(1)称为二次曲线F(x,y)=0的主方向方程。 下面,我们利用方程(1)给出转轴变换化简二次曲线方程F(x,y)=0的几何意义的一种非常简洁的证明。     

综合直角坐标变换对二次曲线方程的作用规律

本文进一步总结、探究直角坐标系的移轴和转轴,特别是综合变换对二次曲线方程的作用规律,为利用综合变换一次性化简曲线方程及作图做好必要的准备．     

二次曲线方程化简的一种新方法

二次曲线方程的化简是中学数学教学十分重要的内容,而通常所用的方法是选取旋转角θ,用坐标变换 x=x' cosθ-y'sinθ y=x'sinθ+y'cosθ代入方程Ax~2+2Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0,再进行二项式展开,合并同类项,计算繁复。本文介绍的方法将使方程的化简更为简便。首先介绍Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0(B≠0)的方程的化简。定理设二次曲线方程为Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0,则 (1)如果λ_1和λ_2是二次方程|_B~(A-λ) _(C-λ)~B|=λ~2-(A+C)λ+AC-B~2=0 ①的二个根,那么二次曲线方程可化为λ_1x'~2+λ_2y'~2+F=0 ②     

二次曲线方程的化简

本文简单介绍了二元二次曲线方程的分类,将其主要分成了三类,分别是椭圆型、双曲型、抛物型曲线.本文主要比较详细地介绍了这三类曲线方程的化简,并举例进行了说明.