探究式教学一例:由求曲线的切线引出导数的概念

微积分是人类理性精神的最高胜利(恩格斯语),因此高中数学新课程充实了微积分的内容.中学生学习导数的主要目的是利用导数研究函数的单调性,进而研究函数的极值(最值).但教材仅仅由求物体的瞬时速度引出导数概念后,贴一个标签:导数的几何意义是曲线切线的斜率.微积分的创立史上,求物体的瞬时速度与求曲线的切线,是两个"源问题".对于高中学生而言,通过"求曲线的切线引出导数"比通过"求物体的瞬时速度引出导数"更重要,原因是函数的单调性取决于导数的符号,而导数的几何意义是曲线切线的斜率,直线的倾斜程度比较直观.因此,导数的几何意义教学要加强,下面是一个课堂教学片段,不妥之处请同仁指正.     

微积分在中学数学建模中的作用

微积分的创立是数学发展的里程碑,它的发展和广泛应用为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分的核心概念之一,它有着极其丰富的背景和广泛的应用。《普通高中数学课程标准(实验)》中,把导数作为选修课程,并要求通过大量实例,理解导数概念,了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础。     

高等数学教学中极限思想的渗透

极限是微积分中最基本、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势,是构成微积分的基础.微积分中的许多概念,如连续、导数、定积分等都建立在极限的基础上.本文就如何在高等数学教学中渗透极限思想作了一些分析和探讨.     

选修2-2《导数及其应用》的教学建议

人教A版选修2-2中"微积分"的设计主线是:瞬间速度—变化率—导数—导数应用—定积分,这与大学教材中"微积分"的设计主线是不同的.在     

微积分应用例说

<正>微积分的创立是数学发展中的里程碑,导数、定积分作为微积分的核心概念,有着丰富的实际背景和广泛应用.近几年,微积分(导数与定积分)作为新课标的基本内容,已进入高考试题,导数的引入为解决函数的性     

导数与定积分在数列中的应用

正微积分的出现极大的促进了数学的发展.高中阶段主要学习了变化率、导数、定积分概念与微积分基本定理,这部分知识不仅奠定了学生学习高等数学的基础,而且也拓展了学生解决高中数学知识的思路.下面笔者谈一下导数与定积分在解决数列问题中的心得.     

浅谈定积分概念的教学

<正>17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分,它的产生是数学史上的伟大创举.时至今日,微积分已经在自然科学、技术科学、生命科学、社会科学、管理科学等各个领域内有着越来越广泛的应用.微积分中的基本概念是极限、导数、积分等,普通高中课程标准实验教科书中所涉及的导数、定积分都是微积分中的核心概念.尽管定积分在高考中的地位作用并不明显,但     

直观感知理性构建 诠释生活巩固铺垫——非课件教学比武课“平均变化率”教学设计评析

导数概念是微积分的核心概念之一,它有极其丰富的实际背景和广泛的应用,它是进一步学习数学和其他自然科学的基础,是研究现代科学技术必不可少的工具.而"平均变化率"作为"导数及其应用"第一节课就显得尤为重要.本节课的主要教学目的是通过实例直观感知,理性构建平均变化率的概念,并初步运用和加深理解平均变化率;通过对平均变化率意义的构建,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景,并培养学生思考问题,探究发现、解决问题的一般思想、方法和途径.     

大学生对微分概念的理解及认知方式分析

学生对于微分概念有多种认知方式,会用不同表征方式理解偏导数和全微分的概念;学生认识微分概念存在多种错误理解,甚至有学生在计算方面取得高分却不能正确理解微积分概念.在微分概念教学中,应加强概念,尤其是核心概念的教学,强调概念理解,从本质上揭示核心概念间的联系;应加强概念的几何意义的教学,并多用自然的解释性的语言而非抽象的语言来阐述.在高等数学考试中应增加一些考查学生对概念理解的题目.     

高中数学例题解答中导数的典型性应用

导数是高中数学中的一个重要知识,它对于函数的相关研究以及之后微积分的学习都具有重要意义,同时还可以用于解决实际问题。在高中数学导数的教学中,不仅要求学生要能够对导数的概念有深刻的理解,同时还要求学生必须要对其求导法则、规律等进行熟练的掌握,理清函数之间的复杂关系。下面本文主要阐述了导数的定义、概念、意义以及计算,并在此基础上探讨其在例题解答中应用的典型性。     

第一章 导数及其应用

这一章的内容主要包括导数和定积分的基本概念、基本运算和实际应用.具体有变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用等.重点掌握导数在解决函数单调性、最值方面的应用;了解定积分、微积分的概念,     

《高等数学》导数概念的说课设计

导数作为微积分的核心概念之一,在高等数学中具有相当重要的地位和作用.导数处于一种特殊的地位,它是解决函数极值问题、不等式、函数图形等相关问题的重要工具,导数是对函数知识的深化,对极限知识的发展,具有承前启后的重要作用.     

“导数的概念及其几何意义”教学设计

导数是研究函数性质的重要工具.本节课在学生已经学习了章引言和两个变化率问题的基础上,通过对实例进行数学抽象,得出导数的概念及其表达.通过类比和归纳,得出一般曲线导数的几何意义.通过应用几何画板软件的探究及直观演示,引导学生体会"以直代曲"的极限思想,感受"数形结合"的思想方法.整节课将微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题贯穿始终.     

一个极限运算过程中出现的概念性错误

极限概念是贯穿整个微积分的最重要、最基本的概念,极限的理论是微积分的基础,极限的方法是微积分最基本的方法。正确理解和使用导数定义中的极限式,可以加深对极限概念的理解。请看下面的例题:设函数f(x)在x0处可导,则极限limh→0f(x0 h)-f(x0-h)2h=limh→0f(x 2h)-f(x)2h(令x     

“导数的概念及其几何意义”教学设计

导数是研究函数性质的重要工具.本节课在学生已经学习了章引言和两个变化率问题的基础上,通过对实例进行数学抽象,得出导数的概念及其表达.通过类比和归纳,得出一般曲线导数的几何意义.通过应用几何画板软件的探究及直观演示,引导学生体会"以直代曲"的极限思想,感受"数形结合"的思想方法.整节课将微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题贯穿始终.     

单侧导数与导数的单侧极限

单侧导数与导数的单侧极限是微积分中两个重要概念,在求分段函数的导数,付里叶级数中都有其广泛的应用,本文讨论了这两个概念的关系.     

质疑－探究－体会－形成概念——导数概念教学设计

导数是微积分的核心概念,让学生理解掌握导数的概念是本教学设计的关键．在这节课的教学中,首先通过与导数形成密切相关的两个实例分析,让学生了解导数概念的实际背景,经历导数概念的形成过程,学生通过“质疑——探究——体会——形成概念”的过程学习,充分体现了以学生为本的现代教育观,本案例遵循数学概念教学发展的方向,运用现代教育理论和思想指导概念教学,体现了新的课程理念．     

找准在中学作为选修课的导数教学的切入点

新的<高中数学课程标准>(以下简称"课标")一个显著变化就是大幅度删减了传统的教学内容,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能. 导数作为近代数学中微积分的核心概念之一,有极其丰富的实际背景和广泛的应用,"课标"将其列入了选修系列(约24课时). 在教学中,教师必须找准作为选修课的导数教学的切入点,使学生深入浅出地掌握导数的概念、内容、思想和价值,从更高的角度俯瞰中学数学.     

微分在微积分课程中的作用

微分是微积分中的一个基本的重要概念,它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在微积分课程中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的性和重要性,并可使有关内容的教学取得更好的效果.将微分与导数、不定积分、定积分的关系作一定探讨,用以体现微分在微积分课程中的作用.     

微积分在初等数学中的应用

导数是微积分的一部分,是微积分中的一个重要概念,是以极限为基础的.在初等数学中给出了极限、导数的概念和一些相关的结论,但并没有用系统的理论知识推导及证明.但导数在初等数学中确实处于特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具.