一元二次方程应用题的几类经典题型

列一元二次方程解应用题的关键是:弄清已知量与未知量,分清它们之间的数量关系,从而将实际问题转化为方程模型,本文举例说明列一元二次方程解应用题的几类常见的典型题目。     

一元二次方程实际应用中考热点问题

列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一,列一元二次方程解应用题就是把实际问题抽象成数学问题,然后通过对数学问题的解决而获得对实际问题的解决.     

有关一元二次方程的一组命题

命题1 一元二次方程x~2 bx ac=0的两根分别是一元二次方程ax~2 bx c=0的两根的a倍. 命题1及下面的命题2、命题3,都可直接利用求根公式加以证明. 例1 解方程 96x~2 9x 5/24=0. 解 可先解方程 x~2 9x 5/24×96=0, 即解方程 x~2 9x 20=0,     

利用一元二次方程解实际问题

<正>现实生活中存在着很多可以通过列一元二次方程来解决的实际问题。解答这类题的关键是在理解题意、分析数量关系的基础上,正确找出应用题中数量间的相等关系。下面介绍几种常见的用一元二次方程解实际问题的类型,供同学们学习时参考。     

三角形面积公式的向量形式

大家知道,三角形的面积公式有： S=1/2底×高; S=1/2absin C=1/2acsin B=1/2bcsin A 在向量的问题中,有时也涉及到有关三角形面积的计算．可是运用上面两个公式,计算比较繁,那么有没有向量形式的面积计算公式呢？答案是肯定的．运用此公式不但可以简化运算,也可以提高思维能力、知识的应用能力和探究能力．     

聚焦《一元二次方程》

一元二次方程是初三数学的重要内容,它的应用十分广泛.学习这部分知识时,必须注意如下问题.一、学习目标:1.理解一元二次方程的概念;会用配方法解数字系数的一元二次方程;能熟练地解特殊形式的一元二次方程.2.掌握一元二次方程的求根公式的推导,并会熟练地应用公式解一般形式的一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式,会判别方程根的情况,会求字母的取值范围.二、知识要点:1.方程的解法知识要点列表如下:课本中实际上介绍了四种一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.2.求根公式:方程ax2+bx+c=0(a≠0),则有x1,…     

解应用题的方法

初中数学应用题题型很多,如行程问题、数字问题、工程问题、面积问题、增长率问题等等.列出的方程有一元一次方程(组)、一元二次方程、分式方程,不管什么题型的应用题列出的是什么方程(组),我总结列方程解应用题的步骤可以用七个字概括:审→找→设→列→解→验→答.其中找等量关系和列代数式是关键.     

有用的一元二次方程

列一元二次方程解应用问题的步骤和解法,与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同．列方程解应用题的基本步骤：     

精析一元二次方程典型中考题一元二次方程中考题集锦三点共线不容忽视解一元二次方程问题常犯错误展示．一元二次方程单元测试题三角形和特殊三角形单元测试题精析一元二次方程典型中考题

一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法、公式法、因式分解法等）都是中考的重要考点，虽独立成题出现的频率不高．但它经常融在解分式方程、列方程解应用题、解二元二次方程组等题目之中．因此．我们要掌握好这些知识．本文以近两年各地中考题为例说明．     

一元二次方程错解例析

一、忽视利用求根公式的条件例1解方程x2 5x=3.错解:∵a=1,b=5,c=3,∴b2-4ac=52-4×1×3=13>0.∴x=-b±!2ba2-4ac=-5±2×!113=-5±!213.即x1=-5 !213,x2=-5-!213.分析:用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式.错解没有把方程化为一般形式,把c值弄错,这是我们在     

查漏补缺自测表——2008年中考考点：一元二次方程

一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一,也是解答数学问题的工具和方法,2008年全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念,它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程：会判断一元二次方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系;会列一元二次方程解简单的应用题,一元二次方程在中考中仍占一定的比重,而且学好一元二次方程对学习分式方程、二次函数等综合问题有很大的帮助,下面请同学们针对2008年各地中考试卷中一元二次方程的专项考点及命题涉及内容进行查漏补缺,以便巩固和提高学习成绩。     

探索布列方程通法的拾级历程

列分式方程解应用题不仅是对一元一次方程解应用题的查漏补缺,而且是对其思想方法的进一步深化,更是为后续列一元二次方程解应用题的学习奠定基础．     

两根之间距离公式进一步推导及妙用

贵刊在1996年第一期上刊登了关于一元二次方程两根之间的距离公式及其应用,如果把这个公式进一步推导:一元二次方程两根之间的距离公式.|x_1-x_2|=(?)/|a|把这个式子两边平方变形(x_1-x_2)~2=b~2-4ac/a~2=-4/a×4ac-b~2/4a即:|x_1-x_2|=(?)在这个式子里,把抛物线与 x 轴两交点间的距离确定抛物线开口方向的 a 及抛物线的极值三者有机地结合在一起,对于解二次函数某些类型的题,有奇妙的功效.下面举例说明这个公式的应用.     

怎样解答函数应用题

小学里,我们学习了用算术方法解应用题,进入初中之后,我们学会了用方程方法解应用题,现在我们又学习了用函数解答应用题.用算术方法解应用题,关键是列算式;用方程方法解应用题,关键是列方程或方程组;用函数知识解答应用题,关键又是什么呢?关键当然是求出蕴含于实际问题中的函数解析式,然后运用函数性质去解答各种各样的实际问题.     

第11讲 一元二次方程的应用

要点复习 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤是：________。     

一元二次方程应用题

列一元二次方程解应用题的一般步骤可概括为"审、找、列、解、答"五步.     

找等量关系六法

等量关系是指题目中数量间的相等关系。学会找等量关系是解决问题能力培养的重要方面。列方程解决问题的前提是要能列出方程,而找等量关系又是列方程的关键。下面简要介绍几种常用的找等量关系的方法。1.从计算公式中找我们已经学过的有关周长、面积、体积的计算公式本身就是一个等式,在解决与几何图形有关的问题时,可以直接将计算公式作为等量关系。例如,一个梯形,上底长10米,高15米,面积是600平方米,求梯形的下底长多少米?本题可以直接用梯形的面积公式“(上底十下底)×高÷2=面积”作为等量关系。2.从基本数量关系中找一些基本的数量关系…     

一元二次方程的应用问题

列一元二次方程解应用题的一般步骤可概括为"审、设、找、列、解、答"六步。(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,明确哪些是已知数,哪些是未知数;(2)设:用字母表示题目中的一个未知量,有直接设未知数和间接设未知数两种方法;     

方程应用题

以解决实际问题为目标的应用题是整个初中学习的重点 ,也是中考的必考内容 .中考应用题大致分为 :方程应用题、不等式应用题、一次函数应用题、二次函数应用题、几何 (包括三角 )应用题等 .方程应用题 ,是通过列代数方程来解决实际问题的应用题 .初中代数中的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程组、分式方程来解决的应用题 .一、一元一次方程应用题例 1　某种商品因换季准备打折出售 ,如果按定价的七五折出售将赔 2 5元 ,而按定价的九折出售将赚 2 0元 .问这种商品的定价是多少 ? ( 2 0 0 0年安徽省中考题 )解　设这种…     

在直角坐标系中探求三角形的面积

<正>探求三角形面积在初中几何图形的认识与研究中是一个永恒的主题.尤其在2012版的新课程标准中把梯形这一节去掉后,更加凸显三角形的重要性.求三角形面积的基本公式是S=1/2底×高,但在解题时如何寻找底和高呢?请看下面几题的研究过程: