让圆帮你忙

在许多题目中，尽管没有直接给出圆，但通过挖掘存在于题目中的圆，就可以沟通条件和结论的联系，找到更理想和简洁的证明方法，从而优化解题过程．现选取几例中考题分析如下．     

例说物理解题中的辅助圆

构造辅助圆来处理物理问题也是一种常用的解题方法．其关键是在解题的过程中抓住问题的特点，认真分析，深入挖掘题目中隐含的几何关系，并在此基础上作出辅助圆，从而突破难点到得简捷的解题方法，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。     

圆在椭圆中的妙用

在处理有关椭圆的问题时。如果思路仅限于椭圆中，那么有时解题过程显得繁琐冗长．从新课本P95例3可以看出：圆和椭圆是可以相互变换的．如我们对这类问题通过适当的变换，转化为圆相应的问题进行解决，将会优化解题过程．提高解题效率．     

“巧”作辅助线,“多”解几何题——以一道贵阳市中考数学题为例

中考数学试题中,图形与几何是重点考查的内容之一,其中与圆有关的几何知识更是历年中考考查的重点.在求解与圆有关的几何证明题时,可以“巧”作辅助线,通过构造直径所对的圆周角是直角、构造两条平行线、构造三角形全等或相似、构造圆的半径等方法来找到相等的角或相等的弧,从而从不同的角度解决问题.本文以2021年贵阳市中考数学试题第23题为例,通过不同方式辅助线的“巧”作,探讨与圆有关几何问题的求解方法多样性,从而提供在圆的综合问题求解过程中构造辅助线的思路与通法.     

“构圆解题”又一景——对一道“分割方案”问题的思考

圆包含了直线型中的许多知识，因而具有丰富的内涵和广泛的性质．过去一些非圆中的直线型问题，在适当的条件下，通过构造圆，得到了圆满和简捷的解决，“圆”在解题中起到了“事半功倍”的效果．本文再提供一例，和读者谈谈“构圆解题”的优越性．     

利用圆的特性,解决圆的有关问题

圆具有许多特有的性质,若能在解题时灵活运用圆的特性,则可使解题思路清晰,解题过程简捷,下面举列说明。     

用圆的几何性质解题

圆是最简单的曲线，它有丰富的几何性质，在初中时就已经被研究过．平面解析几何实际上就是用代数方法进行研究的平面几何，因此学习解析几何离不开平面几何知识，尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质，则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路，而且也可大大简化计算过程，提高解题速度，增强求简意识．现举例如下．     

例谈圆的切线的判定方法

在直线和圆的位置关系中．相切是一种特殊而又重要的位置关系。与之相关的中考试题，也多以判断及认证一条直线是圆的切线为主要题型．同学们在解题过程中，要根据题意．选择好恰当的切入点，从而使问题得到快速解决．     

求两圆公切线长的常见方法

求两圆的内、外公切线的长由于要作的辅助线较多，对辅助线如何作感到头绪很乱，一直是初三学生学习的一个难点．其实只要理解了其辅助线的“渊源”，将两圆内、外公切线与辅助线的作法加以对比，你将会发现它并不是想象中的那么困难，笔者在此将其解法归纳如下，希望能对同学们的学习有所帮助。     

巧用直径解题例说

圆的直径，是圆中很重要的线段，它具有“直径是圆中最大的弦”、“任一条直径所在的直线都是圆的对称轴”、“直径所对的圆周角是直角”、“垂径定理”等重要性质，而这些性质，在解题中恰恰很有用处．现举例说明如下．     

进行有理数乘、除运算的几个策略

提起“圆”，人们万千宠爱于一身，谈到“五”，艺术家们把与“五”有关的对称图形当做宠儿．“五”和“圆”结合的图形当然更是宠儿中的宠儿：世界最负盛名的大教堂之一圣马可大教堂有五个     

圆中多解问题的分类方法

圆中的某些问题，需要将它按照一定的标准，分成若干种情况，逐一讨论解决，这种解题方法不仅可避免漏解，还能培养分析问题解决问题的能力．下面举例说明解决圆中多解问题的分类方法．     

初中数学解题中有关圆的解题方法

在中考数学中,圆相关问题是必考的内容,在解题时,需要以题目理解作为基础,根据题目内容,结合圆的相关知识,画出辅助线解题.在圆的相关问题中,圆的概念和基础性质通常是以选择题和填空题的形式考查,在圆的计算和证明题中,则主要是考查圆的性质,如垂径定理、圆周角以及圆的切线等.在教学中,教师应当结合具体的题目,分析圆相关问题的解题方法,提高学生的解题能力.     

圆中常用辅助线的添加方法

圆是初中几何中的重要内容,是中考的重要知识点,学好圆的有关知识,掌握正确的解题方法,对于提高学生的综合应用能力、发展思维能力尤为重要．而在解决圆的有关问题时,添加适当的辅助线往往是解决问题的关键．那么,如何添加圆的辅助线呢?下面例谈圆中几种常用辅助线的添加方法．     

作公共弦解题二例

<正> 当两圆相交时,往往连结公共弦作为辅助线,将在两个圆中的角联系起来,以便利用圆的有关性质,将问题迅速解决.对此同学们务必要有深刻的印象.     

有关圆的五类热点问题

圆是高中数学的重点内容之一，也是高考命题的热点，现结合2005年高考试题，对考查圆的不同形式进行分类归纳，并探讨其解题规律，供参考．     

例说“化圆术”及其应用

某些数学问题常与圆密切相关,解题中若能及时造圆,将原问题转化为圆的相关问题,就可运用圆的特性,避繁就简、化难为易,这种解题方法不妨称为“化圆术”．本文从应用的角度介绍此法．一、用于求曲(直)线方程例1求过点P(7,4)且切圆x2 y2一8x 2y 13=0于点Q(4,1)的圆的方程．分析:造“点圆”,本例将点Q(4,1)升格为     

巧给直线与圆问题运算“减负”

直线与圆问题的求解离不开运算，但过于繁琐的运算不仅影响解题速度，也极容易出错，因此，减少运算量成为迅速、准确解决此类问题的关键，为此，本文介绍给直线与圆问题运算“减负”的几种常用方法。     

平面几何中辅助线的作法

平面几何证明题中，添加辅助线是学生最头疼的问题，本文从教学实践中总结一些规律和方法：遇中点找中位线；遇中线加倍延长；求比例作平行；见直径找直角；两圆相切作公切线，相交作公共弦等。     

常见圆中多解题的几种情况

在与圆有关的问题中，常常出现多解情况，本文通过举例简要地分析这些题目之所以出现多解的原因及其解答的对策．