中立型微分方程组的一个简单的稳定性判据

通过构造半正定的Lyapunov泛函及使用Barbalat引理，我们得到了中立型微分方程组xj'(t) n∑[Cij(t)Xj(t-σij)] n∑j=1a1j(t)xj(t-τij)=0 i=1,2,...n全局渐近稳定的一个简单判据。     

关于中值定理“中间点”渐近性定理的推广

近年来不少作者讨论了中值定理“中间点”的渐近性。在这些文献中,对所论及的函数要求是较严格的,从而在很大程度上限制了这种渐近性的使用范围,本文试图去掉这些过强的要求,并加强推广某些结论。 引理 若f(t)在(a,x)上连续,integral from n=a to x(f(t)dt)存在(可以是收敛的瑕积分),那么存在C∈(a,x),使得     

二阶非线性微分方程非振动解的渐近性

给出二阶非线性微分方程(a(t)(y'(t))δ)' q(t)f(y(t))g(y'(t))=0非振动解及其导数的有界性与渐近性.     

具多滞量的非自治Logistic方程的3／2稳定性

研究了具无界时滞量的非自治Logistic方程X′（t） ∑i=1^mai(t)[1 x(t)x(t-τi（t）=0的零解的全局渐近稳定性，获得了方程的零解为全局渐近稳定的充分条件，所得结果推广并改进了许多熟知的结论。     

具有非线性平均增长率的离散Logistic差分方程的稳定性和振动性

考虑具非线性平均增长率的logisitc方程这里r,a,b都是正常数,本文证明了方程(1)的一切解关于K振动的充要条件是Kr(a+2bk)>1,其中K是方程(1)的唯一的正平衡解。同时获得了方程(1)的正平衡解K是渐近稳定与全局渐近稳定的充分条件。     

具多滞量的非自治Logistic方程的3/2稳定性

研究了具无界时滞多滞量的非自治Logistic方程X′(t) +∑mi=1ai(t)〔1+x(t)〕x(t-τi(t) =0的零解的全局渐近稳定性 ,获得了方程的零解为全局渐近稳定的充分条件 ,所得结果推广并改进了许多熟知的结论     

关于非自治系统全局渐近稳定的判定定理

1　引言本文研究非自治系统　　　　　　　　　dxdt=f(t,x)()的全局渐近稳定性。利用李雅普诺夫的第二方法和比较定理,给出了非自治系统()的全局渐近稳定的两个判定定理。考虑非自治系统　　　　　　　　　dxdt=f(t,x)()其中假设f→(t,x→)∈C〔(t0, ∞)×Rn,Rn〕,满足解的唯一性条件,且f→(t,0→)≡0→。鉴于稳定性理论在控制论和计算机等领域中有许多实际应用,致使关于非自治系统稳定性的研究至今仍是一个重要课题。在这方面关于非自治系统的渐近稳定性研究比较多,而关于非自治系统的全局渐近稳定性的研究相对要少!本文研究…     

一类非线性摄动问题解的渐近性态及其精度分析

在适当的条件下,应用摄动理论与渐近展开方法,讨论一类较广泛的非线性摄动问题y'+f(y';t;ε)=0,y(t0)=A(ε),y'(t0)=B(ε).证明了其解的存在性并得出了解的渐近表达式,再将结果应用于原物理模型,得出的结论与相应参考文献中的结果是一致的.通过对渐近解进行精确度分析,说明采用的渐近展开法为解决相关类型的摄动问题提供了一种较为有效的方法.     

一类二阶泛函微分方程的有界性及渐近性

本文研究二阶泛函微分方程。（r（t）［g（x（t））］′）′＋a（t）g（x（t））＋b（t）f（x（t－τ（t）））＝p（t）的解的有界性及渐近性，这里推广了文［1］的方法。     

超前型二阶微分不等式解的振动性与渐近性

研究了超前型二阶非线性扰动微分不等式x(t){(a(t)φ(x(t))x′(t))′ p(t)x(′t) q(t)f(x(g(t)))}≤0在扰动系数函数p(t)为非正情况下解的振动性与渐近性,给出其解是振动或最终单调趋于零的一个充分条件。     

二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性.首先,引入新变量,将二阶延迟微分方程化为一阶方程组.然后,应用Runge-Kuta 方法于一阶方程组,给出了Runge-Kutta稳定的充分条件,进而得到了二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法稳定的充分条件.最后,通过数值试验验证所得结论的正确性.     

数值方法中 Runge-Kutta 方法改进的探讨

根据一阶常微分方程数值解的收敛性与稳定性,从固步长的Runge-Kutta法出发,考虑变步长的Runge-Kutta法,讨论了3种改进算法,即折半步长Runge．Kutta法、Runge-Kutta-Fehlberg法和Zadunaisky方法．并且分别讨论了3种变步长的Runge-Kutta法的精度及效率．     

中立型多延迟微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

研究了中立型多延迟微分方程Runge-Kutta方法的散逸性,给出了Runge-Kutta方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性。     

龙格-库塔法及其Mathematica实现

在常微分方程的求解问题中，只有少数十分简单的常微分方程能够用初等方法求得它们的解，多数情形只能利用近似方法求解。龙格-库塔法是最常用的一种，因为它相当精确、稳定、容易编程。从理论上导出了截断误差和步长之间的关系，然后在Mathemaica平台上自编运算程序，用数学实验的方法验证了这一结果。     

带显式级的A-稳定的对角隐式龙格-库塔方法

证明了A-稳定的级阶不低于2的3级对角隐式Runge-Kutta方法的阶至多为3;构造了级阶为2、有显式级的A-稳定的三级三阶对角隐式Runge-Kutta公式双参数簇.所构造的方法簇适于求解刚性微分方程初值问题.     

带章动阻尼器航天器的非线性动力学分析

研究带章动阻尼器航天器的非线性动力学特性.应用第二类拉格朗日方法建立航天器动力学方程,并对稳定性进行了分析;应用四阶Runge-Kutta法进行数值模拟,发现激励力矩增大时系统由倍周期运动变为混沌运动.     

随机微分方程改进半隐Milstein方法的稳定性

研究了随机微分方程改进的半隐Milstein方法的均方稳定和渐近稳定性．对线性检验方程,得到了改进的半隐Milstein方法对任意步长△≠〉0均方稳定的充要条件是3/4 ≤ θ ≤ 1．证明了当方法的步长充分小时,方法能保持原系统的渐近稳定性．     

关于灵敏度分析的新思考

线性规划的系数发生变化时,是利用灵敏度分析,参数线性规划等方法来处理。但灵敏度分析,参数线性规划是以线性规划问题的稳定性为前提条件。本文探讨不稳定的的线性规划,其系数变化时,求最优解的近似解的方法。     

一类中立时滞系统的指数稳定控制

文章讨论了一类具有非匹配干扰的非线性时滞系统的指数稳定控制问题,采用线性矩阵不等式方法,给出系统指数稳定条件。     

随机微分方程波形松弛方法的稳定性

针对随机微分方程,提出波形松弛方法的稳定性定义,给出了方法稳定的充分条件,证明了方法在给定的条件下是渐进均方稳定的。将得到的定理用于线性随机微分方程,获得了方法的稳定性条件,该条件表明:对应特定分裂函数的波形松弛方法是稳定的。