一道无理不等式的几种解法

一题多解 ,需要学生有坚实的基础知识和基本技能 ,能从多方面、多角度去思考问题、解决问题 ,打破思维定势 ,不拘于一举之得 ,能在多思维思索中学会灵活处理问题的思想方法 ,从而提高自己的发散思维能力。下面给出无理不等式 1 x- x≥33 的几种解法 :一、将无理不等式化为有理不等式求解解 1:将不等式 1 x - x≥ 33 变形为1 x≥ x 33 　∵ 1 x >0　 x 33 >0 ,∴根据不等式性质两边平方可得 :1 x≥ x 2 33 x 13,即 3· x≤ 1,又3· x≥ 0 ,∴将 3x≤ 1两边平方得 :3x≤1,即 x≤ 13 1∵原不等式成立 ,∴有1 x≥ 0x≥ 0 即 x≥ - 1　　　　…     

无理不等式的图象解法

对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。     

也谈无理不等式的解法

《数学通报》1980年第7期刊登的吴世煦同志《无理不等式》一文,着重讨论了含二次根号的一元无理不等式的解法。本文试图给出关于一元无理不等式的一种简单易行的、统一的解法。如所周知,一元连续实函数y=F(x)在其存在且无根的区间内保持同一符号(当然这一结论的严格证明属于高等数学的范畴,不过已经接触到连续函数概念的中学生从几何直观上是不难定性理解的)。初等无理函数在其定义域内是连续函数。因此为了确定无理函数在其     

一类无理不等式的三角解法

三角代换在代数中有广泛应用,本文举例说明它在解一类无理不等式中的应用。 [例1] 解不等式(2x+5)/~(1/2)>x+1(85高考题) 解:由2x+5≥0得x≥-5/2,当-5/2≤x≤0时,设x=-5/2sin~2θ,θ∈(0,π/2),不等式化为5cos~2θ-2(5~(1/2)cosθ-3<0。此不等式对θ∈[0,π/2]恒成立,∴-5/2≤x≤0是不等式的解。当x>0时,设x=5/2tg~2θ,θ∈(0,π/2),则不等式化为5sec~2θ-2(5~(1/2))secθ-3<0,解得1相似文献   

无理不等式的四种解法

解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。     

例谈无理不等式的四种常见解法

无理不等式的解法是高中阶段的重要知识点之一，也是近年来高考的一火热点．本文想通过例题，对无理不等式的四种最常见的解法作一综述，希望能给同学们一些肩迪。     

一类无理不等式的换元解法

形如f(x) g(x)的无理不等式 ,是高考中常出现的一类不等式题型 .这类不等式的常规解法是利用不等式的性质 ,设法转化为 1个或 2个有理不等式来求解 ,这种方法常称为公式法 :(1 )f(x) 0 ,f(x) <[g(x) ]2 .(2 )f(x) >g(x) g(x)≥ 0 ,f(x)     

无理不等式的简捷解法──图象法

无理不等式的简捷解法──图象法潘能全（广东省深圳市观澜二中５１８１１０）解无理不等式在高考题中经常出现，对学生来说也是一个难以学好的知识．解无理不等式的常规思路是找出与它等价的不等式组来解。这较繁．如果利用图象法来解，既简洁、直观，又可以沟通函数图象...     

一类不等式习题的巧妙解法

不等式中有一类题,如果能根据题目特征,灵活应用"1"进行穿针引线,将获得赏心悦目的简单解法.     

几个优美的无理不等式

本文给出了几个优美的无理不等式,并利用均值不等式与契比雪夫不等式证明之．     

几个有趣的无理不等式

高中数学中。有几个重要的无理不等式是不等式学习的基础,也是解决一些实际问题的关键,更是解决一些解析几何和立体几何问题的重要工具．本文中,笔者从几个重要的无理不等式入手,进行证明和拓展推理．深入揭示几个不等式之间的内在关系．     

从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。     

几个无理不等式结论的推广

1.设a、b、c∈R+,文[1]、[2]分别证明了不等式: ∑√a/b+c＞2 ① ∑√(a/b+c)2≥3/3√4 ② 这里给出①、②式的推广.     

巧妙换元 奇妙简证一类无理型不等式

<正>~~     

用“研究式”教学法讲授无理不等式的解法

开发智力、培养能力是目前广大教师改革课堂教学的主要目板。当前流行的“启发形”、“发现法”和“自学辅导法”等教学方法都是针对这个目标的。根据自己的教学实践,我觉得在高中学生中适当运用“研究式”教学法能更大限度地调动学生的思维积     

分式方程的几种巧妙解法

解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程．但对一些结构较特殊的分式方程,如果干篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解．因此要善于观察分式方程的具体结构特点,灵活选用适当的巧妙解法,会使问题化繁为简,化难为易,迎刃而解,收到事半功倍的奇效．现归纳几种常见巧解策略,举例说明如下：     

分式方程的几种巧妙解法

<正>解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程.但对一些结构较特殊的分式方程,如果千篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解.     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放