自主探索天地宽--"圆的周长"教学案例与反思

片段一(在情境中提出问题):师:用什么方法可以测量出一元硬币或五角硬币的圆周长。生1:我把一元硬币放在直尺上滚动一周,量出这枚硬币的周长大约是8cm。生2:我在5角硬币的圆周上做了个记号,然后放在直尺上滚动了一周,量出了这枚硬币的周长大约是6.3cm。师:你们俩都用滚动法量出了硬币的圆周长,那么圆形花坛能用滚动法测量它的周长吗?生3:可以用绳子绕花坛一圈后,再量出绳子的长度。生4:可以用卷尺或测量绳绕一圈,直接量出它的周长。师(打开教室吊扇开关):你们看,吊扇扇叶旋转形成了一个圆,这个圆的周长能用绳子绕一圈吗?(生愣住了)师:能不能…     

从另一个角度看圆的滚动问题

正在学习初中数学的圆这一部分时,学生们经常会碰到这样的思考题:取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币自身转了几圈?学生在思考这一问题时常常这样认为:两枚大小相同的硬币相当于两个等圆,一个圆在另一个圆的圆周上滚动一周,两个等圆圆周上的点恰好完全重合,那滚动的圆当然也自转一圈了.而实际上正确答案是2圈.老师们在解释正确答     

圆，在滚动

问题1 大小相等的六个半圆并列放置,另有一个同样大小的圆从其左侧沿上边滚动至右侧,如图1,求滚动的圆转了几圈？ 问题2 取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币转了_圈．     

从特殊到一般——对一道试题的再思考

一、问题的提出【例1】甲乙两枚大小相等的硬币。现将硬币甲固定,让硬币乙沿硬币甲的周围滚动,当硬币乙滚动一周,回到原来位置时,硬币乙旋转了几圈?当时很多人认为硬币乙旋转了1圈,但如果我们亲自拿硬币做个试验,就会发现:硬币乙竟然旋转了2圈。实际结果怎么会跟我们想象的不一样?因为我们将非常熟悉物体在直线上滚动的规律运用到物体在圆周上滚动的情形,实际上这两者却有着重大区别。那应该如何理解硬     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

在实践操作中落实学生的主体性--《长方形周长》的教学与反思

案例师押看下面两句话熏能说说它所表达的意思吗?①为了锻炼身体熏同学们每天早上绕操场跑一周。②花坛的四周是用篱笆围起来的。生1:第一句话的意思是天天早上同学们在操场上跑一圈。师:“一圈”是什么意思?生1:“一圈”就是从一个地方出发跑,最后又回到这个地方。生2:也就是从某一点出发,绕操场跑又回到这一点。生3:这样就是一圈。(边说边用手在空中比画了一下。)师:三位同学都很形象地说出了“一圈”的意思。那么第二句话又是什么意思呢?生1:第二句话的意思是篱笆把花坛围起来了。师:怎样才叫围起来?把你的桌面当做菜园,用手势表示一下。…     

重庆市2006年初中物理知识竞赛初赛试题

一、选择题(每小题3分,共45分)1.要测量面值为一元的硬币的直径,下列测量方法中最好的是()A.用刻度尺直接多测几次硬币的直径,算出平均值B.将硬币放在直尺上直接读出硬币的直径C.用细线绕硬币一周,测出硬币的周长再算出直径D.用直尺和两块三角板配合进行测量2.甲、乙两人分别乘车在平直公路上行驶,某一时刻甲看见乙向东运动,路边树也向东运动,则甲的运动方向是()A.向东B.向西C.静止D.不能确定3.下列各种运动所经历的时间最接近于1min的是()A.健康人的心脏跳动70次B.时钟的秒针转70圈C.健康人正常呼吸70次D.健康的中学生用最快的速度跑7…     

以问题驱动数学思考

《硬币滚动》课题学习，这不仅与圆的知识密切相关，而日．具有趣味性，同时又具有极大的挑战性；易于操作，却又难以识破“天机”．因此，在教学中要力争解决好以下几个关键问题：①怎么想到通过圆心移动距离推导硬币滚动圈数？②一定要用圆心移动距离吗？⑨如何规定滚动1圈的？这三点往往容易被忽视．     

数学城

1.两个同样大小的轮子A和B,A绕着B旋转,不得滑动,当A转回到原来的位置时,A自己旋转了多少圈呢?     

神奇揭秘

“问题是数学的心脏。”(美国数学家哈尔莫斯语) 在一次数学活动课上,笔者出示了下面的问题。问题1:如图甲,圆的周长为a,线段MN=4a,圆从M点沿MN作无滑动不间断的滚动,当滚动到N点时,圆转了几圈?     

学抖空竹

那天,我和爸爸妈妈一起逛龙潭庙会,逛着逛着,一家卖空竹的摊儿吸引了我的目光。卖空竹的老爷爷正在给大家做示范呢,他边抖空竹边叫卖。空竹飞快地转着,呜呜作响。看老爷爷玩得那么熟练,我说:“这么简单,我也会。”妈妈就让老爷爷给我挑了一个。回到家里,我迫不及待地拿出空竹,兴致勃勃地准备抖一手。我先把线在空竹上绕一圈,然后学着老爷爷的样子抖了起来。嘿!这空竹怎么回事啊,怎么不听使唤呀?它在老爷爷的手里那么听话,怎么一到我的手里就东倒西歪、忽左忽右,就是平衡不了呢?我跟空竹较了一上午劲,它却始终没有转起来。我垂头丧气地坐到了…     

资讯

"嫦娥一号"奔月先绕地五圈发射时间年内确定(本刊讯)“嫦娥一号”卫星将在发射升空后先围着地球转5圈,然后才飞向月球。探月工程总指挥栾恩杰7月26日在“第八届国际月球探测与利用大会”公众开放日活动中称,我国绕月探测计划目前进展顺利,“嫦娥一号”的具体发射时间将于年底前确定。栾恩杰介绍说,“嫦娥一号”卫星在发射升空后要先围绕地球用5天的时间转5圈,第一个阶段是绕3圈,每圈16小时,第二阶段是用24小时绕一圈,第3个阶段是用48小时绕一圈,这是因为“嫦娥一号”需要三次加力才能离开绕地轨道。中国建筑材料科学研究总院成立(本刊讯)近…     

花仙子的舞蹈

晨间桌面活动时,我为孩子们准备了一组涂色材料,和孩子们一起玩涂色游戏“给花儿穿衣服”。癑癑从作业篮里抽出一张纸,飞快地用蜡笔涂了几下就说:“我完成了,花仙子要跳舞了!”说完,癑癑从旁边的材料柜中拿了几张彩色的皱纸,细心地撕成长条,一圈一圈地绕在手腕上。随后,癑癑不停地用各种姿势转动手腕,嘴里还轻声哼唱着。“癑癑,你在干什么呢?”癑癑楞了一下,下意识地把两只手藏到了背后。“让我看看花仙子漂亮的手腕花,好吗?”我笑着拉起癑癑的手:“哟,花儿和癑癑一起跳舞呢,我们先帮花儿打扮打扮,然后再戴上花儿一起跳舞怎么样?”我拿过几…     

刊中报

探索与争鸣关于自转几圈的探讨半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环内侧滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?这是2004年全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛中的最后一题。很多老师和学生都认为答案是2,甚至有教师知道正确答案后还坚持己见,对学生说“专家也有出错的时候”。他们这样想:大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的周长就是小圆周长的2倍,小铁环沿大铁环内侧作无滑动滚动一周回到原位,不就是用大圆周长除以小圆周长等于2吗?看起来似乎无懈可击,但他们忽略了一个重要问题。这…     

考一考你的眼力

下面举几个例子,请你作出正确的判断,当心,别被你的眼睛欺骗了. a咬芝——一一一一) 图l 1·如图1,如果把两端的脚去掉,线段a、b哪个长? 图2 2.如图2,有直线l,、12、13.谁和谁平行?A一一一咭一一一B2/‘只八口火侧写 、方图3图4 3,如图3,线段AB和CD垂直,线段AB和CD哪一条长一些? 4.如图4,在艺AOB内画上两个圆.圆01和圆O:哪一个大些?图5图6 5.如图5,两个1元的硬币,A不6.如图6,在中间的动,B沿着A的周围转(只能滚动,不那个圈圈圆不圆?能滑动),当B转到C的位置时,硬币B上的1字是正立,还是倒立?鑫。图7图8 7.如图7,比较两组图形中间的两个…     

非常规三针重合题解法探讨

“把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒钟转36圈。开始时三针重合,问在时针转一周的过程中,三针重合了几次?(不计起始和终止的位置)”这是一道小学数学奥林匹克竞赛题。这类非常规三针重合题,能否求到常规解法呢?为按通常的追及问题来思考,分针、秒针要追时针多少圈,无法确定。因而难以解答。但从三针重合着跟,可知分针、秒针与时针所转的圈数之差必为整数。     

等我的房子

There’sthisdrunkstandingoutonthestreetcorner,andacoppassesby,andsays,“Whatdoyouthinkyou’redoing?”Thedrunksays,“Iheardtheworldgoesaroundevery24hours,andI’mwaitingformyhouse.Won’tbelongnow,theregoesmyneighbor.”街角处站着一个醉汉,一个警察路过,对他说:“你知道你在干什么吗?”醉汉说:“我听说地球每二十四小时绕一圈,我就在等我的房子呢。不会等很久了,我的邻居过去了。”等我的房子@刘凤芹…     

魔法王库洛洛系列之二森林野人族

库洛洛飞得像风一样快,在他身后的西西头发被吹得像一团杂草,冷得直哆嗦。一不小心,库洛洛的扫把被什么给勾住了,三个人立刻从扫把上飞了出去,在天空中转了三圈,栽到了地面上。“唉哟!唉哟!痛死我啦!”西西掉在了灌木丛里,被藤蔓缠住了,疼得她直叫唤。库洛洛急急忙忙地跑过来,咦,缠住西西的藤蔓好奇怪呀!“这是什么植物?”库洛洛思考着,猛地反应过来“,真奇怪,它怎么会缠住人呢?它明明只是普通的植物啊!”救了西西之后他们四下里寻找空空儿。好不容易才发现空空儿被一堆巨大的叶片包裹起来了,他流着眼泪,正等着他们来救他呢!“别担心,这种植…     

测测你的航天IQ

1.经过40多年奋斗,我国航天事业在世界上排名第几?A.第2 B.第32.中国首位航天员杨利伟在太空中展示了什么旗帜?A.中国国旗和联合国国旗B.中国国旗和世界航天组织标旗3.“神舟5号”绕地球共飞行了21小时,共飞行了多少圈?A.16圈 B.14圈4.世界上第一个实施上天计划的人是哪国人?A.美国 B.俄国上期挑战知识库答案1.春天的成语消融、冬春、柔暖、风日、春风、风面、春风、春风、春风、大地、人间、花开、满园、春意、阑珊、春色、春光、春光、妙手、草莺、勃勃、欣欣、物苏、更新、紫红、花艳、花齐、杨柳、桃柳、繁花、南雁…