浅谈“除法的分配性质”

小学阶段的四则混合运算，有时利用加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律和分配律，以及减法和除法的性质可以使计算简便。另外，对于除法还可以运用类似于乘法分配律的方法使计算简便，我们不妨称其为“除法的分配性质”。     

减法和除法有运算律吗

<正>一、问题对于“运算律”内容,各版本教材的编排基本相似,老师的教学方法也相对统一,即“提出猜想—举例验证—得出结论”。善于提问的学生敏锐地发现,这一系列的操作都是围绕加法、乘法展开的,那么问题就来了：减法和除法有运算律吗？我们首先对已经学习了运算律内容的五年级学生做了问卷调查,共5个问题：有减法交换律吗？有减法结合律吗？有除法交换律吗？有除法结合律吗？有除法分配律吗？     

除法有“分配律”吗？

学习乘法分配律后,学生在解决形如α&#247;（b＋c）的计算问题时,常常会受其干扰把原式改写成a&#247;b＋a&#247;c来进行简算。并自己命名为“除法分配律”。为此,教学“分数四则混合运算”时,     

浅谈“除法的分配性质”

小学阶段的四则混合运算,有时利用加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律和分配律,以及减法和除法的性质可以使计算简便。另外,对于除法还可以运用类似于乘法分配律的方法使计算简便,我们不妨称其为“除法的分配性质”。如:(309 87)÷3=309÷3 87÷3=103 29=132(78 1163)     

构建有效的数学课堂需要什么?——一次课前准备失误引发的思考

在市教研室来我们学校进行调研之际,听了一节六年级的数学课。内容是“分数除法、加减法的混合运算”。由于课前准备时的疏忽,老师将例2中的“ ”号写成了“-”,即( )÷,误写成了(-)÷。在学生尝试解答过程中,出现了两种解题方法:一种是按照运算顺序进行计算,一种是运用乘法分配律进行计算。教师为了使学生体验运用乘法分配律计算简便,就引导学生说说体会。结果从学生的回答中看出,学生对运用乘法分配律后使计算简便没有任何的感性认识。可见,这两种解法的比较并不能使学生感悟到那样做的简便性,因此没有达到预期的教学效果。回过头来看,如…     

运用比较，提高教学效果

在教学三年级上册第一单元“除法”时,较多地用到了比较的方法。 1．教学“除法的验算”,引导学生探究“没有余数的除法的验算方法”和“有余数的除法验算方法”后提问：“验算没有余数和有余数的除法有什么相同和不同？”     

经历“数学化”凸显“有效性”——“有余数除法”教学案例分析

“有余数除法”是人教版课程标准教材三年级上册的教学内容,教材编排三个例题来构建有余数除法的概念,分别为：没有余数的除法竖式——有余数的除法竖式——余数比除数小。这块内容已经有不少经典案例研究。如：上海顾泠沅教授指导下的“分豆子与有余数除法”、杭州丁杭缨的“方法可以多样，但需要有主心骨”等。前不久，在新生代教师课堂教学展示活动中，听了吴老师执教这一课，对整堂课中借助小棒搭正方形学习有余数除法，顿觉眼睛一亮。     

几何直观助推理 建构意义凸本质——“乘法分配律”磨课历程与思考

<正>“乘法分配律”是苏教版四年级下册第六单元的教学内容，是在学生学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律之后的又一个运算律，也是后续学习其他知识的基础。但在实际教学中，发现乘法分配律较难理解，学生在运用其解决问题时容易出现错误，究其原因主要是没有从乘法的意义出发理解乘法分配律的本质，只是停留在形式上的机械模仿。因此，怎样引导学生利用乘法的意义理解乘法分配律的本质，将是我们教研团队研讨时重点要解决的问题。     

抓住学生稍纵即逝的“创造”火花

【案例】一位教师在教学完“分数除法的计算方法”后，要求学生口算“536÷59、1225÷45、3572÷78”……在校对得数时，一位学生站起来说：“老师，我发现口算这些分数除法题有更简便的算法：只要把分子相除的商作分子，分母相除的商作分母就可以了，但我不明白这是为什么？”这个问题是执教教师和很多听课教师事先都没有想到的。这位教师是这样处理的：他翘起大拇指激动地表扬了这位学生：“这位同学可真了不起，他把被除数、除数、商的分子、分母进行了比较，创造了计算分数除法的另一种方法，并且给我们提出了一个很有创意的问题，同学…     

越除越小与越除越大

在学习“小数除法”时，莉莉发现：以前在计算整数除法时，除数总是越除越小；而现在学习了“小数除法”以后，出现了有些题目越除越大的情况。例如：     

注重数学生活化 激发学生兴趣

新生刚入学，在上第一节课时，我曾提出这样一个问题：“你知道什么是数学吗?”学生回答道：“算加法、减法、乘法、除法是数学。”“中午爸爸买了10个包子，我吃了3个，还剩下7个，这是数学。”……对于“什么是数学”这个问题，大部分孩子都认为“数学就是计算”。我还让学生思考：“生活中能不能没有数字，没有数学?”学生讨论后说：“生活中买东西，做游戏，逛商店等都离不开数字，     

寻求促进学生深度学习的策略——以《商中间或末尾有0的除法（一）》为例

<正>“数的运算”是小学数学学科的核心内容,而“两、三位数除以一位数”是其中的重要组成部分。它在整数除法中承上启下：既是表内除法的自然延伸,更是除数是两位数乃至更多位数除法的基础,它开启了学生对于除法计算法则的探索和理解。而商中间或末尾有0的除法又是其中的难点内容,不仅难在对“0”的处理上,还会由此导致对原先计算法则的混乱：“漏掉0”和“没有逐位除”常常互为因果,导致出错。     

“乘法分配律”教学片段与评析

人教版九年义务教育五年制小学数学教材第七册“乘法分配律”的一个片段为(反馈训练环节)：　　●用字母表示分配律　　师：什么叫乘法分配律,大家已有所了解了。如果用a、b、c3个字母表示乘法分配律,你会吗?试试看,请写在练习本上。　　生(全体寂静无声迅速地写在练习本上,其中一生板演)：(a＋b)×c=a×c＋b×c。　　师(巡视、检查、批改)：同学们都写得不错,让我们再通过练习来验证一下,好不好?　　生(跃跃欲试)：好。　　●反馈练习　　(1)填空题(一般模式填空,略)　　(2)选择题(类似使乘法分配律完整的训练,略)　　(3)找朋友(把…     

人教版小学数学二年级下册“解决问题”教材分析与教学建议

一、教材分析 二年级下册的“解决问题”主要包括两部分：一部分是结合表内除法教学用除法计算的一步问题,其中有“表内除法（一）”中的“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的问题和“求一个数里包含几个另一个数”的问题。它们都是直接运用除法含义思考解答的实际问题,以及“表内除法（二）”中的“求一个数是另一个数的几倍”的问题,     

“技巧”与“数学”是两回事

“‘短除法’要不要教”这个问题。闲扰了不少一线教师。特别是从旧教材过渡到新教材的教师,面对着新教材舍弃“短除法”而选择“列举法”,他们的困惑主要有：“不教短除法．怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数？”“怎样快速地约分、通分？”     

“整数和整数四则运算”教材分析与教学建议

本单元学习的主要内容有：十进制计数法、加法的意义和运算定律、减法的意义、乘法的意义和运算定律、除法的意义共计五节。教学重点是亿以上数的读、写和加法、乘法的运算定律，难点是乘法分配律及其运用。     

以课题组为载体的课例研究

在小学数学教材编排中，关于“除法运算”的内容，基本划分成3个知识组块，它们分别是“除数是一位数的整数除法”“除数是两三位数的整数除法”“小数除法”，且分布在不同的年级段学习。小学生学习这一内容时一般存在以下困难：①难以理解和讲清算理：②学生算法掌握基本停留在记忆各种算法程序上，     

多维建模,培育批判性思维——“乘法分配律”教学片断与思考

<正>与乘法交换律、结合律相比,乘法分配律的学习难度较大。综观各版本教材,例题都是创设现实问题情境,通过解决问题得到等式,再让学生举出更多例子进行验证,发现规律。实践证明,这样的教学,学生“依葫芦画瓢”地模仿着举例,只关注乘法分配律的“形”,而忽略乘法分配律的“神”,导致练习中对那些“形似而神非”或“形非而质同”的算式常常混淆。备课中,我们重点思考以下几点：一是如何设计开放的问题情境,     

“有余数除法”案例及反思

[背景与问题] “有余数除法”是人教版课程标准实验教材三年级上册的教学内容。笔者在浙江省首届新生代教师课堂教学展示活动中听了一位教师执教这一课，对该教师在整堂课中借助小棒搭正方形学习有余数除法，顿觉眼睛一亮。但该课试图将所有内容整合在一节课中，没有完成预定的教学目标，致使教学效果打了折扣。由此，笔者考虑：第一，能否从系统的角度出发，     

依据操作差异 完善除法含义——人教版教材二年级下册“包含除”教学实践研究

在“等分除”教学的基础上,沿用熊猫分竹笋的问题情境,让学生经历“包含除”的学习过程：通过比较,发现“包含除”与“等分除”的相同处和不同处,构建起除法含义与数量关系的联系;根据图式编写解决问题,区分“等分除”和“包含除”的不同除法含义;通过分层练习,加深除法理解。由此,促进学生对除法含义、除法运算和用除法运算解决问题的整体理解。