一类不等式恒成立问题的解题策略

(本讲适合高中) 近年来国内外的数学竞赛中,常出现这样一类问题:试求(或证明)关于n个变元x_1,x_2,…,x_n的不等式 f(x_1,x_2,…,x_n;λ_1,λ_2,…,λ_m)>0(≥0) (*)(其中λ_1,λ_2,…,λ_m为参数)在区域G上恒成     

恒成立问题解题策略

恒成立问题是高中数学中一类很常见的题型,也是很重要的题型,它涉及函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

恒成立问题的解题策略

在数学解题中经常遇到有关恒成立问题，解决这类问题的方法很多，但都离不开一些基本的数学思想。由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力．故在历年高考中经常出现。本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法。     

恒成立问题的解题策略

高中数学中的恒成立问题，涉及面广，逻辑性强．本文拟从以下几个方面入手来研究恒成立问题的解题策略．     

恒成立问题的解题策略

恒成立问题 ,在高中数学中较为常见 .这类问题的知识涉及到一些基本的函数 ,如一次函数 ,二次函数 ,三角函数 ,指数与对数函数等 ,解决这类问题的数学思想方法有化归、换元、数形结合等 .由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力 ,并能培养学生思维的灵活性、创造性 ,故在历年高考中经常出现 .本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法 .解决恒成立问题的方法是充分利用有关函数的性质 ,针对问题特点 ,分离有关变量和灵活运用数形结合方法等 .一、利用函数性质例 1　关于ｘ的不等式ｌｏｇａ(2 -ａｘ) <0在区间 [1,…     

不等式恒成立问题解题策略

正在高中数学试题中,常常遇到不等式恒成立问题,这类问题学生解决起来,往往会觉得有些困难,本文针对不等式恒成立问题,给出三种基本解法,加以探讨。一、利用函数思想1     

高中数学恒成立问题的解题策略

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著作用.如何更好地准确快速解决这类问题呢?现将其     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

不等式恒成立问题的解题策略

不等式恒成立问题是一类常见的题型,解题时要充分利用不等式及函数的性质,公式等知识,有一定的难度,学生不易掌握,现将一般方法例析如下:     

不等式恒成立问题的解题策略

<正>含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含参数又含变量,学生往往感到难以下手,     

不等式恒成立问题的常用解题策略

本文所谓的不等式恒成立问题指的是由不等式恒成立,求参数范围,此类问题往往涉及化归转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等思想方法,具有条件形式灵活,交汇性、思辨性强等特点,加强此类问题的教学有利于提升学生的综合能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著的作用,现将其常用解题策略归纳、例析如下。     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

高考数学恒成立问题的解题策略

在近年的数学高考题及高考模拟题中经常出现恒成立问题。这样的题目一般综合性强,考查函数、数列、不等式及导数等多方面的知识,同时考查学生分析问题、解决问题、综合运用知识的能力,因此备受命题者青睐。本文试将此类题的求解策略作一总结。     

例析恒成立问题的解题策略

在数学解题中经常碰到带有“恒成立”字样的数学问题 ,对这类问题的求解 ,不少学生感到困难较多。本文通过具体的实例 ,来阐述“恒成立”问题的常用求解方法 :1　图象法通过作出有关的函数的图象 ,从图象上找出恒成立的参数范围。例 1　问实数ａ在何范围时 ,不等式　 |ｘ -3| |ｘ -4 |>ａ恒成立 ?分析　此题一般思路是 :先进行零点分段 ,再利用最值分别求出ａ的范围 ,最后取交集 ,得出ａ的范围 ,这种方法思路虽较明确 ,但其分类讨论较复杂 ,因此利用图象法来求解更好。解　令 ｆ(ｘ) =|ｘ -3| |ｘ -4 |,ｇ(ｘ) =ａ ,作出ｆ(ｘ)与 ｇ(ｘ)的图…     

“恒成立”问题解题策略探究

<正>在学习过程中,经常遇到恒成立问题,且在各种考试中反复出现,可以说这一类问题是考试必考的一类题,因此把自己学习的经验与总结的解题策略写成本文,以期与同学们共同进步。一、判别式法例1设函数f(x)=e^x/xx/x²+ax+a,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求a的取值范围。解析:f(x)的定义域为R,则x2+ax+a,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求a的取值范围。解析:f(x)的定义域为R,则x²+ax+a≠0恒成立,Δ=a2+ax+a≠0恒成立,Δ=a²-4a<0,所以0相似文献   

含参数问题中的恒成立问题的解题策略

含参数问题中的恒成立问题,把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着多种数学思想、方法,在培养考生思维的灵活性、创造性等方面起到了重要的作用,因此成为历年高考的一个热点。解决含参数问题中的恒成立问题,常用以下几种方法:(1)最值法;(2)判别式;(3)分离参数法;(4)数形结合法;(5)变更主元法。下面举例说明,供同学们参考。     

恒成立问题及存在性问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题及存在性问题是历年高考的热点,特别是以导数为背景的题型更是在高考中频频出现.但在处理这类问题时,许多同学总是不知如何下手,原因是这类问题涉及的知识面广、综合性强、能力要求高.解决这类问题的关键是等价转化,通过转化使恒成立问题、存在性问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.本文将结合实例谈谈这类问题的解题策略.     

高中不等式恒成立问题的解题策略之我见

高中不等式恒成立问题在高考中涉及甚多,占据了不菲的分值,对于学生而言是必须要掌握的重要知识点。本文针对高中不等式恒成立问题,提出了一些解题的策略方法,希望可以对高中数学教学起到一定的参考帮助。