齐次线性方程组理论的应用

齐次线性方程组解的理论应用广泛,本文应用齐次线性方程组解的理论创造性地巧妙地解决了在中学数学中的三个难题,对齐次线性方程组解的理论在中学数学问题中的应用作了一定的探索.     

齐次线性方程组解理论的一个应用

利用齐次线性方程组解的理论讨论矩阵的秩，给出几个关于矩阵秩的名不等式的证明，并证明了两个命题。     

证明齐次线性方程组同解的一种新方法

关于齐次线性方程组同解的证明方法很多,但在抽象矩阵情况下这些方法是不实用的.基于AX=0与BX=0的互推是通过矩阵的加法（减法）、数量乘法、乘积运算或这三种运算的复合运算实现的,从矩阵的加法（减法）、数量乘法、乘积三个方面出发阐明了抽象矩阵情况下证明齐次线性方程组同解的一个新方法。     

齐次线性方程组在空间解析几何中的应用几例

本文举出了齐次线性方程组系数行列式等于零或不等于零是齐次线性方程组有非零解或只有零解的充要条件这一定理应用于空间解析几何有关问题的几个例子。主张在《高等数学》辅导课中，要引导学生形成自觉应用相关课程间各种知识的意识，培养学生的数学思维能力和数学应用能力。     

证明等积式几例

初中几何中等积式的证明是一个难点,其主要方法是将等积式化为比例式.现举几例,供读者参考. 例1已知:如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠BAC一1200,求证:AB·AC=AD·(AB+AC). 分析从所证结论中的四项AB、     

关于解非齐次线性方程组

本文用矩阵的初等行、列变换简便地求出非齐次线性方程组的所有解；一般线性方程组的解的讨论定理、结构定理、相容判定定理均是本文所结合定理的推论。     

构造齐次线性方程组解题

高中代数第二册(甲种本)第155页有一定理:“齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零”为应用此定理,我们设法从题设中构造齐次线性方程组,现举例如下: 例1 已知:log_(18) 9=a,18~b=5。求1og_(36)45(系78年高考题) 解:设log_(36) 45=C,而log_(18)9=a,18~b=5,则 alg2 2(a—1)lg3=0 blg2 2blg3-lg5=0 2clg2 2(c-1)lg3-lg5=0将上式视为关于lg2、lg3、lg5的齐次线性方程组,显然有一非零解(lg2,lg3,lg5)     

例说等积式的证明

学习《相似形》时,常遇到证明等积式成立的问题.许多同学对此颇感吃力,不知从何处入手.下面给出几种方法,供同学们参考.例1如图1,已知(?)ABCD.P点在BC延长线上,PA分别交BD、CD于M、N.求证:AM~2=MN·MP.分析要证:AM~2=MN·MP,只要证出MN:AM=AM:MP.借助于"中间比"过渡     

例谈等积式的证明

自2000年教育部颁布<关于初中毕业、升学考试改革的指导意见>以来,全国各地的中考数学命题有了很大的发展、变化,尤其是考查分析应用能力方面,我们发现全国各省市在数学命题时,或者创设一些新的情景、或者结合社会热点问题来设计考题.同时,我们不难发现,注重考察双基仍是中考数学命题的一个基本特点.本文将谈谈2001年中考题中的一类基础题--求证等积式的基本思路.下面结合例题加以说明证明等积式的几种基本思路.     

构造三元齐次线性方程组解题

本文介绍构造三元齐次线性方程组,应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,对部分代数、几何、三角问题和著名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

齐次线性方程组解的研究

本文对线性方程组的解，在高等代数教材的基础上，作了进上步的研究，证明了几个饶有趣味的结论，最后给出齐次线性方程组的基础解系的存在性。     

构造三元齐次线性方程组解题

本介绍构造三元齐次线性方程组，应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理，对部分代数、几何、三角问题和名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

三角形三边非齐次不等式的证明

巧用"三角形两边之和大于第三边",不难发现如下一个漂亮的条件不等式:     

有非零解的齐次线性方程组的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析几何上的应用。     

齐次线性方程组有非零解条件的应用

讨论了齐次线性方程组有非零解的条件定理在求解代数、解析几何、数学分析等数学分支中的某些问题时的应用,并着重指出了在解决这些问题时利用题中所给的一些条件巧妙地构造齐次线性方程组的方法和技巧。     

等积式的证明

等积式的证明体现了多种数学思想和方法,是考查学生综合分析能力的重要题型.本文通过分析多种类型的题目,给出证明等积式及其变形的一般方法.一、利用相似三角形例1如图1,已知在⊙O的内接ABC中,AB=AC,D是⊙O上的一点,AD的延长线交BC分的析延长线于点P.求证:AB2=AD·AP.要证AB2=AD·AP,即证AADB=APAB.观察等比式,左边三个字母A、B、D,右边三个字母A、B、P.而A、B、D和A、B、P恰好确#定ABD和ABP,故要证ABD∽ABP,只要连接BD,得∠ACB=∠ADB.即可得证.评注先将等积式转化为等比式,进行要素分析,再由等比式联想到证明…     

如何证明等积式

一道求证等积式的习题,往往使一些同学感到无从下手,大有“山重水复疑无路”之感。这是对求证的习题的规律和方法掌握不熟练或运用不灵活的缘故,然而若架起相似三角形这座桥梁,就会看到“柳暗花明又一村”了。现将这种题型的证明方法略举几例,供同学们复习时参考。     

例谈等积式问题的证明

证明等积式一般先将它恰当地化成比例式。若比例式中的四条线段构成有关相似三角形对应边的比 ,则问题较易解决。否则 ,应考虑添加辅助线 ,构成有关的相似三角形 ,以助问题的解决。　　例 1.在△ ABC中 (AB>AC)的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使 AD=AE,直线 DE和BC的延长线交于点 P,求证 BP∶ CP=BD∶ CE。证明 :过点 C作CF∥ AB交 PD于F,则 BPCP=BDCF。∵AD=AD,∴∠ 1=∠ 4 ,∴∠ 3=∠ 4 ,∴ CE=CF,∴ BPCP=BDCE。　　说明 :这是过分点 C作平行线 ,过 C还可作 CG∥ PD交 AB于 G(如上图 )。另证 :过 B作…     

等积式的证明

等积式的证明在初中几何里是一个常见的题型，它是考查学生综合能力的一种好题型，也是中考考查的重点内容之一。本文对此作一个小结，供同学们复习时参考。 等积式的证明有6种题型：直接相似型、代换线段型、代换等比型、代换等积型、系数化归型、和差化归型等。 一、直接相似型     

关于齐次线性方程组的一个注记

给出了命题“齐次线性方程组Ax=0(A为方阵)有非零解的充分必要条件是|A|=0”的基于行列式理论的一个证明，并探讨了这一证明在教学中的应用。