基于认知建构理论的数学命题学习研究

命题学习在于掌握命题的心理意义.数学命题主要有定义型命题、公理、定理型命题、证明题等4种类型.数学命题的特点主要表现为抽象性、符号性和逻辑性.认知建构理论认为数学命题学习是命题接受、命题理解和命题应用的过程.命题接受的条件是学习者具有积极的心向、适当的认知结构、两种语言转换能力;命题理解是赋予命题心理意义和建立命题网络的内在建构;命题应用的途径是问题解决,包括命题激活与提取、精致的过程.     

一类高考试题解法探究——解析几何与几何面积的交汇题的处理策略

在每年的高考中,解析几何是高考命题的热点和难点.解析几何综合题的命题趋向是高三教师、学生关注最多的话题.以往解析几何涉及最多的话题有最值问题,定值问题,对称性问题,轨迹问题,探索性问题,参数范围问题等.而2012年高考命题出现了又一新的命题亮点——解析几何与几何面积的交汇问题,本文我就以复习中积累的经验来介绍其处理策略,以供大家分享.     

对初中数学教学中命题问题的思考

命题是逻辑学的主要内容之一,它是推理的基础.命题也是初中数学教学中非常重要的内容,在《初中数学》(人教版)第五章第三节涉及了命题内容,本人通过教学,对命题问题作了思考.     

注重创新意识 提升学科素养

<正>注重创新意识的考查是各地中考数学命题的指导思想之一,因而创新命题是中考数学命题的一大亮点,许多立意新颖、表述脱俗、背景鲜活、设问独特的创新问题在各地中考数学命题中屡有出现,以增强数学考试的选拔功能,实现考试目标.中考命题的创新已不再是一种时尚,而成为一种常态和追求.可以预见,创新问题仍将是2022年中考数学命题中的着力点.为此,下面以2021年各地中考数学试卷中的创新型问题为例,探讨此类问题的解题策略,以提升学生的数学素养.     

浅议小学数学命题的开放

命题是检测学生学习效果的标准,但如何让命题开放得有"价值",的确是值得教师深思的问题.本文以玻璃鱼缸的"价值"为例.浅析小学数学命题的开放.     

“加强命题”数学归纳法的好帮手

在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题:关于正整数n的命题P(n),直接用数学归纳法时难以实现从n到n+1的过渡,然而对比P(n)更强的命题Q(n),在使用数学归纳法时更简单.因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题.加强命题通常有两种方法:一是将命题一般化;二是加强结论.本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨.     

从命题组合看《孟子》民本思想的本质属性

<孟子>的民本思想命题可以分为五大类,即宗旨性命题、制度性命题、规范性命题、操作性命题和评价性命题.它们相互关联、相辅相成、功能有异、取向一致.<孟子>的问题设定、阐释方式、命题组合、理论结构和政治取向具有普遍意义.从命题组合的角度看,"原典儒学"与"专制儒学"并无本质性的区别.由此可见,"原典儒学"是与君主制度相匹配的精神现象.这是孔孟之道成为中华帝制统治思想的根本原因.     

要"主体"但不放任自流

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )” ,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 .学生都作了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题角度有别 ,所举例子各不相同 ,气氛相当热烈 ,从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 ;独有一位同学坚持认为四命题中…     

恩格斯关于哲学基本问题命题的研究方法问题

恩格斯在《路德维希·费尔巴哈与德国古典哲学的终结》中说:“全部哲学,特别是近代哲学的重大基本问题,是思维和存在的关系问题.”①这就是恩格斯关于哲学基本问题的命题.究竟应该怎样理解这一著名命题?我认为,传统观点对恩格斯命题的理解是简单化和表面化的,误解是相当惊人的.造成这种误解的原因虽很复杂,但其中的一个重要方面就是方法的问题.本文拟就方法问题作一研究,以利于解开恩格斯关于哲学基本问题命题之谜.     

有趣的逻辑联结词——"或"

提起"或",大家并不陌生.生活中,多表示一种"选择关系".在数学上也只是一个小小的逻辑联结词,可以构成逻辑用语,还有何谈?非也,请看: 在数学上,对于命题p和命题q,用"或"可以联结成一个新命题:命题p或命题q.对于这个新命题,只要命题p和命题q都是假命题时,这个新命题"命题p或命题q"才是假命题;只要命题p和命题q中一个为真命题时,这个新命题"命题p或命题q"就是真命题.可以看到,让这个"或"命题是个假命题还真有点难,概率只有百分之二十五.这就是数学上的逻辑用语,"或"命题.此时,大家觉得"或"问题比较简单,可它有时很调皮.     

对两道“存在性”中考题解法的补充

＂存在性＂问题是探索性问题的重点,这类问题因其内容的新颖性、形式的生动性、解法的发散性、功能的创造性等特点,深受命题者的青睐,是历年中考压轴题的一大热点.但是由于种种原因,命题者对这类问题常常给出似是而非、颇受争议的解答.现举两例略加剖析,以便在教学和命题时予以注意.     

在变换中寻求解题途径

解决数学问题常常要进行命题的变换 ,更多的是进行命题的等价变换 .而所进行的变换 ,不应是盲目的无方向的变换 ,应该能使解决问题更加方便简捷 .变换的形式可以是从数到数 ,从形到形 ,也可以是从数到形 ,从形到数 .如果命题甲与命题乙等价 ,命题乙与命题丙等价 ,而解决命题丙相比较更容易些 ,就可以用解决命题丙来达到解决命题甲的目的 .以此类推 .在解决数学问题过程中 ,能不能经常实现有效的变换 ,依赖于人的数学思维素质 ;而数学思维素质的提高 ,有赖于经常进行这方面的解题训练 .这里的数学思维素质 ,主要指的是思维的开阔性、严谨性和…     

关于“恒成立”问题的本质与解法求源

高中数学学习过程中经常碰到命题恒成立与命题成立等问题.如果在学习过程中不仔细推敲每种题型的解法,很容易混淆这两种问题.本文围绕这两种情形进行分析,旨在帮助学生在学习过程中能培养学生对方法的提炼,加强思维灵活性和创造性的训练,使学生真正提高分析问题和解决问题的能力.一、命题恒成立问题命题恒成立问题,这里阐述的主要是利用最值法解决不等式恒成立问题.     

“逻辑联结词”中值得注意的几个问题

简易逻辑是新教材中新增内容,对教师和学生来说都是新的知识,教师对教材把握的如何,将会直接影响教学效果.现将“逻辑联结词”中,值得注意的几个问题归纳如下.1　命题与命题的否定的之间区别与联系一个命题的否命题与对一个命题进行否定两者之间既有联系又有区别,学生容易把它们混为一谈.一个命题的否命题是将这个命题的题设和结论同时进行否定所得到的新命题;而对某一命题进行否定是不改变这个命题的题设,对其结论进行否定所得到的新命题.即命题“若A,则B”的否命题是“若非A,则非B”,但对这个命题进行否定得到的命题是“若A,则非B”.因…     

列一元一次不等式解应用题

列不等式解决实际问题是中考命题的新热点.实际问题与我们的生活息息相关,特别是资源与环境问题是命题的重点.解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系,列出方程和不等式.现举例说明这类问题的解法.     

线性规划与相关知识交汇试题分析

<正>在知识交汇处命题,是高考命题的基本思想之一,也是高考命题的一大热点.线性规划的本质是数形结合,而数形结合又是高中数学的重要思想方法,因此,在高考各地的模拟试题中,与线性规划交汇的数学问题受到命题者的亲睐.这类问题与方程、函数、向量、不等式、概率等知识内容交叉渗透,自然地交汇在一起,可考查综合运用数学知识分析、解决问题的能力.本文试作分类例说.     

中考数学应用题命题走势浅析

<正> 应用问题是初中数学的重要组成部分,从近年的中考应用题的命题走势来看,命题者十分注意联系生活实际设计题目.如传统的工程问题、利润利率问题、行程问题、测量问题等都是这种思想的具体体现.随着时代和社会的发展,现代教育观念对学生思维和能力不断提出新的要求,中考应用题命题也表现出一种新的走势.本文就此作一浅析.     

命题的否定与否命题

如何正确地表达一个命题的否定及否命题是常用逻辑用语中的难点之一.有些同学在写原命题的否命题时,仅对结论作了否定;还有一些同学在用反证法证明问题时,假设条件和结论都不成立.这些都说明他们混     

高中数学解题中『化归法』策略的探究

化归是转化和归结的简称,化归方法是数学解题的一般方法,它的基本思想是在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个(若干个)新问题,而新问题是相对较易解决的或已有固定模式解决的问题,通过对新问题的解决从而使原问题得到解决,其中转化的手段被称为化归途径或化归策略.下面就结合具体问题的解析,阐述用化归法解答数学疑难问题的常用途径. 1.变更问题的条件或结论 为了寻找解题途径,有时需要把一个命题的条件或结论适当变化,转化为一个与原命题等价的命题.如问题1,就是变更问题的条件与结论将原问题转化为与之等价的、易求证的问题.通过对新命题的求解,从而使原命题得到解决.     

高中数学参数专题的复习与研究

在数学教学中,参数广泛地存在于高中数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一.以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型.一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件.……