归納公理在自然数算术中的作用

在証明自然数算朮中的一些基本定理时,經常用到归納公理。因此研究下面的問題是很自然的:算朮中那些定理的証明实質上和归納公理有关? 本文拟对此問題作比較簡單而又明了的說明。文章最后一段附了一个关于归納公理与最小数原理等效問題的註釋。 A.任何一个非空集合N,若对其中某些元素a,b存在看“b跟随a”的关系(a的跟随数記     

怎样钻研初等几何证明题的一些意见

关于用初等方法研究初等几何的証明題,对发展思考能力是有着很大作用的。当拿到一个几何証明題,除了研究它的各种各样証法外,应該怎样从这个証明題鑽研下去呢?本文中將介紹一种比較淺近的容易做到的方法,供研究初等几何的同志們参考。当我們拿到了一个几何証明題,首先当然要研究它的証法,在此之后,我們还可以从以下各个方面來考慮:     

祖暅原理的应用

一般說來,曲線围成的平面面積,曲面所包圍的立体的体积,以及形心等問題,都需要用微積分的知識,才能解決它。現在我們应用了祖暅原理,再加以簡單的代數运算就能解它。也就是說原來是高等數学范圍里的問題,应用祖暅原理可把問題引导到初等數学范疇里解决它,所以对於沒有学过     

介紹一个几何命題的几种証法

命题:若三角形的兩条角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形。这个命題我們是通用反证法來証明它,我們認为用直接証法是比較困难的,用反証法証明步骤簡單,应用的几何定理亦少,直接証法的步驟較繁,但作为培养学生的思考和邏輯推理的能力,它还是值得我們研究提出的,現在介紹三种反証法和兩种直接証法。     

在極限教学中怎样培养学生辯証唯物主义世界观

高一学生在第二学期的代數课和几何課中已經接觸了变量和函數的概念。恩格斯說:“笛卡儿的变量是數学中的轉折點。就是由於有了变量,才在數学中引進了运動与辯証法……”(自然辯証法)。如果通过教師的適当啟發,可以使学生初步樹立起辯証法的观點,使他們感性地認識到自然界的動态是由不停止的变化組成的,而數学中的变量是如此廣泛地反映着自然現象的运動。     

代数敎学的几点体会

讲清問題的关鍵和本貭为了使学生比較深刻地接受和掌握知識,一定要把教材中本貭的和关鍵性的問題讲清讲透。什么是教材的本貭和关鍵?怎样才能把它們讲清讲透?要根据具体教材做不同的处理。举两个例子来談一談。在数学归納法的教学中,为了让学生掌握这种論証方法的本貭,就要讲清楚两个推理步驟的实貭(特別是第二步)和它們之間的关系。論証的第一步(檢驗步驟),用一个或几个特殊的自然数驗証原命題的成立,学生比較容易理解。关鍵在于第二步(推証步驟),由n=k过渡到,n=k 1是比較抽象的。这里的k又存在又不存在。孤立地从第二步驟来     

介紹“中学數学課程中的地區测量工作”

德·莫·斯梅契尼科夫著的“中学數学課程中的地區測量工作”一書已由人民敎育出版社翻譯出版。这本書曾經得到俄罗斯苏維埃联邦社会主义共和國敎育科学院1950-1951学年“敎育讀物”評判委員会的獎狀,是一本値得向數学敎師們推荐的好書。我國的中学數学敎学大綱(修訂草案)中指出,在數学敎学的过程中,“应当充分注意理論与实际的联系。其方法,首先是作好練習,以便为解决实际問題做好準备;其次是应用數学知識去完成实际工作。”測量工作就是數学課程中实际工作的一种,它是实現理論联系实际,防止学生知識的形式主义的有效方法。有許多学生对於求物体的体積和表面積的理論和計算学習得並不坏,但要应用这种知識去解决实际問     

介紹“中學数學教學法”

這是一套對中學教學各科教學很好的指導書。目前正當我們進行教學改革的時候,不但在教學計劃、教學大綱、教科書方面要學習蘇聯的先進經驗,就是在教學方法方面也要積極地向蘇聯學習。這套書的出版,不僅解決了全國師範學院數學教學法的教材問題,而且給全國中學數學教師提供了教學工作的指標。作者在本書的序文中明確地提出了編寫的目的:第一,敍述數學教學法這門科學的基本概念:闡明數學教學法的原則問題,指出它的各種趨勢,也要涉     

平面几何证题术(3)

一般有关和量的証題,如a+b=c的类,这里a,b,c表同类的量,常利用“分解法”或“合并法’,即于c量中,取一部分等于a(或b),而証其剩余的部分等于b(或a),这是“分解法”,或把一量a(或b)扩大(线段是利用延長办法,角是取其隣角)增加一量b(或a)后成一新量a′(即造成a′=a+b),然后証明a′=c,这是“合并法”。     

多项式可约的充要条件

以前各作者發表过不少关于多項式不可約的充分条件(判別法)。但是在数学文献里却沒有比较簡單的有关多項式可約或不可約的充要条件。 現在这篇論文里証明了某些带有代数及数論性質的命題,它們建立了数的相等和多項式恆等之間的相互联系。从命題的証明中,作为推論就得到很簡單的多項式的可約或不可約的充要条件;在可約的情况下,可能找出任一多項式的因式分解,这些因式在有理数体上是可約的。定理1.設     

中國人民大學的“習明納爾”

中國人民大學在教學工作上吸收了蘇聯各方面的先進經驗,“習明納爾”是其中重要經驗之一。這種新的教學方法在一年的應用過程中,我們深深地體會到它在鞏固教學效果上與培養同學的思考能力上起着非常重要的作用。為了推廣這種教學方法,玆將我们一些經驗介紹出來以供參考。一“習明納爾”的目的“習明納尔”一字,是從俄文翻譯過來的。因爲沒有恰當的名詞表達它的涵義,便照原來字音寫下來使用。“習明納爾”即是在教員直接領導下有計劃地、有重點地、有準備地進行關於課程內容的討論與研究的一種教學方法。這種教學方法主要應用於理论課程方面(如馬克思列寧主義、政治經济學、中國革命問題及其他專門科學的理論課),它是在主講教員在課堂上講完一個單元之後進行的。     

关于对待唯心主义問題

我們这里所謂对待唯心主义的前提条件是:第一是辯証唯物主义者对待唯心主义的問題;第二、既然是辯証唯物主义者对待唯心主义的問題,那就是运用辯証唯物主义的立場观点和方法来評价唯心主义的問题,那就是归还唯心主义在人类思想史中的本来面貌,不許可任何庸俗唯物主义者和唯心主义者对唯心主义的本来面貌强加歪曲的問題;第三、用辯証唯物主义的尺度来衡量唯心主义,那是唯心主义在人間世上找到的最公允最科学的尺度,唯心主义永远無法科学地对待自己,为唯心主义进行科学总結的历史任务,只有辯証唯物主义和辯証唯物主义者才能承担起来。像黑格尔这种非常完备的唯心主义哲学体系,它(?)     

自然数的平方和公式的一种直观证明法

关于自然数的平方和問題,在吉西略夫高級中学課本代数中,已有証明,惟不易为学生所接受。“数学通报”1955年10月号发表了刘友同志译自苏联“数学教学”的自然数的平方和一文,对于本問題,用圖形來說明,确是一个良好的方法;但美中不足的是图形的直观性尚嫌不够。茲就本問題,提出另一个用圖形說明的方法,請同志們指教。在未談本問題前,先就下述命題加以研究:     

青島、杭州办二部制学校的經驗

杭州、青岛兩市办二部制的經驗,証明二部制学校是能够保証一定教学質量的,各地应該根据条件大力推行。但是,由于二部制学生在校外的时間比较多,如何对他們进行政治思想教育,是一个严重問題。这兩市的經驗中关于这一点还提得很少。希望各地重視这个問題,注意总結这方面的經驗。     

規模較小的中学的教研組应怎样進行工作?怎样組織?

答:浙江鄞縣姜山私立堇南初級中学是一个一年級三个班、二年級兩个班、三年級三个班的学校,共有敎師十七人。該校敎導处感到敎師少,組織單科(如語文或數学)敎研組有困难,組織混合科(如文史地或數理化)敎研組,則又因敎材不同無法進行集体备課,对敎師“帮助不大”,因此,提出問題:“敎研組应該怎样進行工作?怎样組織?”     

几何問題的“三步解析法”

几何教学中的证定理、解例題,同学們学起来常有知其然而不知其所以然之感;在做作業的时候,他們也常常不知从何处下手,或者是乱摸乱撞,化去几个鐘头的时間,才能做好一个題。問題在什么地方呢?是不是老师强調証題或解題的方法不够,或对發展学生邏輯思維这一工作不努力呢?不是的。主要的是老师所教的解析問題的方法不够具体,不易为同学們所領会和掌握,尽管教者很注意講解怎样去找未知     

培养学生解答应用題的能力

在算术教学中,要提高学生解答应用題的能力,必須使他們掌握解答应用題的步驟。一般讲来,解答应用题的步驟是:认识应用題的条件;解析应用題;拟定解题計划;列式計算。认识条件是为了弄清应用題的內容,了解其中哪些数量是已知的,哪个数量是未知的;解析是为了弄清題中已知数之間以及已知數与未知數之間的联系和相依关系,从而把复杂的問題分解成一系列的簡單应用題;拟定解答計划就是把这些分解出来的簡單应用題拟定出解答的順序;列式計算是按照解答計划,确定每一步的算法,列出算式,进行計算,求出結果;必要时,并进行验算。至此,完成了应用題的解答。     

立論和駁論及其教学

人們在阶級斗爭和生产斗爭中,在工作和学习中,都要經常用到議論这一表达方式提出主張,表示看法,論辯是非。就某一件事情或某一个問題,提出自己的主張,表示自己的看法,并且举出理由加以証明,通常叫作立論。提出的主張或表示的看法叫作論点(也叫論題),証明論点的理由叫作論据。运用論据証明論点,一般也叫作論証。立論最根本的要求是論点正确,就是說,論点要符合客观实际,代表进步要求,反映人     

办函授师範教育的几点体会

為了提高在職小學教師的文化、科學知識及業務水平,使他們能勝任『五年一貫制』的教學任務,我們於一九五一年二月初開試辦函授師範學校,先後在撫順、鞍山、本溪三市及輯安、臨江等十個縣市招收语文、數學兩种學員共一六六三名,按学員的文化水平編為兩班,進行函授教学。在這一段教學工作中,我們有以下幾點體會: 一组織領導問題 我們是和各縣市文教科(局)取得密切聯系,共同組織函授數學的。一年來的經驗證明,在教學工作中,行政领導的重視是一個重要問題。各縣市文教科(局)首先必須保證學習時間;不然教學工作就會發生許多困難,收不到應有的效果。     

一九五四年秋季用高小算術第一冊第廿三頁第一二一題第1、3兩小題的得數是否印錯?

答:這一題主要是使學生了解上面所說的‘被乘數與乘數的位置交換,它們的積不變。因此,要檢查乘法算得對不對,可以