"直线的方程"教学设计——对教材二次开发的尝试

本课为起始课,目标是让学生认识直线的点斜式、斜截式方程,并知道直线点斜式方程的局限性,能用直线方程的两种形式表示直线的方程．通过研究方程的过程,使学生感受僻析几何“用代数方法研究几何问题”的思想．本课重点是学生能用点斜式、斜截式方程来表示直线的方程．难点是理解直线方程与直线之间的对应关系．     

直线系方程的巧用

所谓直线系方程,是指满足某种特征的直线方程的全体,有时又称直线束方程．在解决直线方程问题时,若能巧妙地运用直线系方程的有关结论,有时可以收到事半功倍之效果．本文结合实例就各类直线系方程的巧用谈点体会．     

与直线方程有关的面积最值问题

问题的提出：在《2008江苏高考数学科考试说明》中“直线的方程”要求是掌握,而直线方程的几个形式都可以互推,因此在解决此类问题时,利用直线方程的不同形式可以得到不同的解法．本文通过一道课本题,给大家探究一下与直线方程有关的面积最值问题．     

构造齐次方程解一类解析几何题

构造方程解题是一种重要的数学思想方法．在解决直线与圆锥曲线的问题时，一种常用的方法就是利用直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次方程．本试图通过几例说明：利用直线方程与圆锥曲线方程构造与x，y有关的二次齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题．     

直线系的方程及其应用

含有参数的直线方程称之为直线系方程，它表示具有某种共同特征直线的集合——直线系．直线系的方程及其思想方法，在求直线方程、求轨迹以及研究直线过定点等问题中，有着广泛的应用．常用的直线系方程有如下三类：     

直线系方程的应用

直线系方程，是指满足某种特征的直线方程的全体．直线系方程问题是解析几何中的一类重要问题，灵活运用直线系方程解题，事半功倍．本文着重用直线系方程解一些人教A版必修2中的课本习题，简洁新颖，供大家参考．     

直线与圆的方程

实质追索 解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法。直线与圆的方程是解析几何的基础知识，是解析几何综合题的纽带． 直线的基本概念和公式都必须熟练掌握，如直线的倾斜角与斜率，直线方程的五种形式，两直线位置关系，交点与夹角，点线距离公式等等。     

直线的另一种设法

在讨论直线和圆锥曲线位置关系时,我们常会设出直线的方程,而直线方程的设法通常采用点斜式（斜截式）y=kx＋b．本文介绍另一种直线的设法x=my＋n,并将两种设法进行比较．     

巧用圆系方程解题

求直线的方程是常见的几何问题,选择适当的形式来设直线方程则可以简化运算,例如借助于平行直线系、垂直直线系、相交直线系来求直线方程就可以起到这一效果．那么圆是不是也具有这一特点呢？下面就这个问题进行探索．     

“直线的两点式方程”教材研读

1.问题提出数学人教版A版必修2第3.2.2节继“直线点斜式方程”后介绍了“直线的两点式方程”.笔者在课上介绍完直线的两点式方程及讲完例题后,在课堂训练环节,已知两点坐标要求学生用两点式求直线方程时,很多学生不太习惯直接用直线的两点式方程求解,倒是习惯用上节课讲过的直线方程的点斜式求解.问其原因,学生回答说:其一,直线的两点式方程的推导就是用点斜式推出的,初中求一次函数解析式就用形如y=kx+b待定系数法求解,形式上比较熟悉.其二,直线的两点式方程结构复杂,限制条件较多,不易记住.学生的回答让笔者一惊,觉得颇有道理.从笔者平时     

直线的一般式方程的归纳与应用

直线的一般式方程是求解直线问题的核心知识点,明确其几何意义及其性质,掌握其与特殊直线方程之间的互化,是解决直线方程问题的关键.     

直线与椭圆位置关系的参数方程解法

直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系．处理此类问题的通常方法是：联立直线与椭圆方程,     

剖析直线与双曲线位置关系的误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的,位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

解析几何中轨迹方程的探求

1考查要求 初步了解用代数方法处理几何问题的思想．掌握确定直线位置的几何要素、直线方程的几种形式；确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程；了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、     

圆锥曲线常考问题的解答技巧

解答技巧 解答直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般方法是：设出直线方程,将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组,从而转化为关于x（或y）的二次方程．利用判别式与方程根的分布来求解．在解答过程中,判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式以及设而不求、整体代入、数形结合思想起暑极为审娶的作用．同学们娶务必加以重视．     

直线方程x=my＋n的应用举例

直线与圆锥曲线的位置关系问题是每年高考必考的热点问题,也是高中解析几何的重要内容．在设直线的方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,如斜截式、点斜式方程．由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,因此在解答时常会因考虑不周全忽视直线斜率不存在的情形．故当直线的斜率不为零时,将直线的方程设为x=my＋n,不仅可以避免直线斜率存在性的讨论,而且可以简化运算．以下谈谈直线方程x=my＋n的特征及应用．     

例谈求线性回归方程

在求解变量间的相互关系问题时,常常遇到利用已知数据对未知结果进行预测的问题,而这些问题又无一例外地用到回归直线方程．那么,如何求回归直线方程呢？     

解三角形的“一点两线”题

一、一顶点两中线 例1已知△ABC的顶点A的坐标为（-4,2）,两条中线所在直线的方程分别为3x-2y＋2=0和3x＋5y-12=0,求直线BC的方程．     

如何避免直线问题中的斜率讨论

直线问题中，经常会出现设直线的点斜式方程，而在求出的答案中往往会遗漏一条直线，究其原因，遗漏的这条直线斜率不存在．这时就必须讨论当斜率不存在时，直线的存在性．其实设直线方程时，可以借助于题目给出的条件，适当地设出直线方程的其他形式，这样既避免了遗漏直线，也避免了对斜率的讨论．     

巧用两直线方程的合并解题

若直线l1、l2的方程分别为A1x B1y C1=0、A2x B2y C2=0，则直线l1、l2的方程可合并为(A1x B1Y C1)(A2x B2y C2)=0．在解析几何中，处理与两条直线交点有关的一类问题时，若能恰到好处的利用这个结论，则能给求解带来很多方便．下面略举几例．