怎样复习《因式分解》

期末将到，怎样搞好期末复习，这是初二同学共同关心的问题．现就《因式分解》一章的复习谈几点意见，供同学们参考．一、要进一步明确因式分解的概念因式分解的概念是《因式分解》这一章的理论基础．通过期末复习，要进一步明确下列几点：１．被分解的对象是多项式；２．分解的结果一定是积的形式；３．每一个因式都必须是整式；４．每一个因式都要分解到不能再分解为止；５．因式分解是恒等变形，在因式分解过程中，不允许作不恒等变形．例１下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？＝ｍ（ａ—ｂ）－ｎ（ａ—ｂ）＝（ａ－ｂ）（ｍ－ｎ）…     

因式分解中的交换技巧

多项式的因式分解，方法较多，灵活性强。因式分解时，如果能够根据题目的特点，灵活运用一些技巧，对于提高解题速度，培养创造性思维都是十分有益的。所以同学们要牢固地掌握好课本上所介绍的四种因式分解方法，与此同时，应了解以下几种变换技巧： 一、符号变换 例１分解因式ａ（ｘ—ｙ）＋ｂ（ｙ—ｘ）－ｃ（ｘ－ｙ）。 分析：将第二项改变符号，即把（ｙ－ｘ）变为－（ｘ—ｙ）后，能运用提取公因式法分解。 解：ａ（ｘ－ｙ）＋ｂ（ｙ－ｘ）－ｃ（ｃ－ｙ） ＝ａ（ｘ－ｙ）－ｂ（ｘ、ｙ）－ｃ（ｘ－ｙ） ＝（ｘ－ｙ）（ａ－ｂ－ｃ）。 …     

初二(上)代数段考模拟题

一、填空题（每空２分，共３０分）１．把一个多项式化成——叫做把这个多项式因式分解，因式分解的变形是整式乘法变形过程的２．因式分解的基本方法有３．应用公式法分解因式的公式有６．若多项式ａ２一６ａ＋ｋ是一个完全平方式，则ｋ＝二、单项选择题（每小题４分，共２０分）１．下列各组代数式，没有公因式的是（）２．下列各式从左到右的变形属于因式分解且正确的是３．下列各多项式的因式分解，错误的是４．用分组分解法分解多项式ｍ２一ｍ一４ｎ２＋２ｎ，正确的分组是（）５．将ａ３＋ａ２ｂ—ａｂ２一ｂ３分解因式，标准的答案是…     

关于《因式分解》的对话

学生什么叫做因式分解？它与因数分解有什么联系和区别？教师因式分解是对多项式而言的．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，或叫做把这个多项式分解因式．例如把ａ～２－ｂ～２变形为（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），即ａ～２－ｂ～２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）就是把多项式ａ～２－ｂ～２因式分解；又如把多项式ａ～２＋２ａｂ＋ｂ～２变形为（ａ＋ｂ）～２，即a～２＋２aｂ＋ｂ～２＝（ａ＋ｂ）～２就是把多项式ａ～２＋２aｂ＋ｂ～２因式分解．由此可知，多项式的因式分解的过程是由和到积的过程，结果是几个整式的积…     

中考因式分解试题分析

纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（…     

看项数 选方法

从所给多项式的项数来选择因式分解的方法是一个行之有效的好办法．举例如下．１．二项式待分解的多项式是二项式，可以选择的方法有：直接应用平方差公式或立方和立方差公式．如果有公因式，先提取公因式．例１分解因式：（１）１６ｘ４－ｙ４；（２）３ｍａ４＋２４ａｍ；（３）４（ａ－２ｂ）２－９ｃ２．简析（１）可连续应用平方差公式；（２）先提取公因式后用立方和公式；（３）把４（ａ—２ｂ）２看成一个整体，原多项式仍可看成二项式，切不可盲目把括号展开．解（１）原式＝（４Ｘ２＋ｙ２）（４Ｘ２－ｙ２）＝（４Ｘ２＋ｙ２）（…     

一道竞赛题的几种解法

题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（ａ＋ｂ－ａｂ＋１）（ａ＋ｂ－ａｂ－１）＝（ａｂ－ａ－ｂ－１）（ａｂ－ａ－ｂ＋１）．解法２──主元法视ａ为主元，将多项式进行整理，得原式＝（ｂ２－２ｂ＋１）ａ２－２ｂ（ｂ—１）ａ＋ｂ２－１＝［（ｂ—１）ａ］２－２ｂ（ｂ—１）ａ十ｂ２－１＝［（ｂ－１…     

提取公因式的几点注意

提取公因式法是因式分解最基本最重要的方法之一．在学习时，请同学们注意以下几个问题．一、理解提取公因式法的依据提取公因式是乘法分配律的逆用．分配律ｍ（a＋ｂ＋ｃ）ｍa＋ｍｂ＋ｍc．提公因式二、必须提取最大的公因式例１把４ａ～３ｂ－６ａ～２b～２＋２ａ～２ｂ分解因式．分析本例各项的系数为４、一６、２，最大的公约数为２；字母ａ的最低次数为２，ｂ的最低次数为１，最大公因式为２ａ～２ｂ．解．原式＝２ａ～２ｂ（２ａ－３ｂ＋１）．三、注意括号内不能漏项例２分解因式：a～２ｂ＋５ａｂ～２＋ａb．分析本例的最大公因式是…     

因式分解的方法与技巧例析

一、提公因式法例１因式分解：（１）ｘ２－ｘｙ＝ｘ（ｘ－ｙ）。（２）把多项式２ａｘ－３ｘ分解因式的结果为（Ａ）。（Ａ）（２ａ－３）ｘ;　　（Ｂ）（２ａ＋３）ｘ;（Ｃ）（３－２ａ）ｘ;　　（Ｄ）－（２ａ＋３）ｘ。评析：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。关键是找出公因式（即多项式各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积）。应注意提公因式要彻底,防止符号出错,不要丢项。二、运用公式法例２因式分解：（１）ｘ２－４＝（ｘ＋２）（ｘ－２）。（２）ｍ２＋６ｍ＋９＝（ｍ＋３）２。（３）１６…     

《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

如何选用因式分解的方法

因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法．例谈如下：一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例１分解因式：（３）１６（ａ－ｂ）２－９（ａ＋ｂ）２．分析（１）可把８１ａ４看作一个整体,连续应用平方差公式;（２）提公因式后用立方差公式;（３）把１６（ａ－ｂ）２和９（ａ＋ｂ）２看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式．解（１）原式＝（９ａ２＋ｂ２）（９ａ２－ｂ２）＝（９ａ２＋…     

初二(上)代数期考复习训练题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１２分）１．把多项式ａ２－４ａ＋３化为（ａ－３）（ａ－ｌ）的形式是这个多项式的因式分解．（）２．若Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母测　是分式（）３．当ａ＝１时，分式　　的值为零４．将多项式ａ４－１６分解因式的结果是（ａ２＋４）·（ａ２－４）．（）５．在一个分式中，只要同时改变分子、分母的符号，分式的值不变．（）６．因为＝ｘ，所以　　　　　是整式．（）二、填空题（每小题４分，共２４分）７·将多项式ａ３－ａ分解因式的结果是８．在分式　　中，当…     

运用因式分解解竞赛题

因式分解是初中代数的重要恒等变形，其变形的技巧性强，且应用广泛．因此，因式分解的应用成为数学竞赛的热点之一．为此本文举例说明因式分解在竞赛中常见的几种应用，供同学们参考．一、用于计算例１１．２３４５２＋０．７６５５２＋２．４６９×０．７６５５＝（）．（１９９１年希望杯全国数学邀请赛初一试题）解原式＝１．２３４５２＋２×１．２３４５×０．７６５５＋０．７６５５２＝（１．２３４５＋０．７６５５）２＝４．二、用于求值例２设ａ、ｂ、ｃ、ｄ都是自然数，且ａ５＝ｂ４、ｃ３＝ｄ２、ａ－ｃ＝１７．求ｄ—ｂ的值．…     

因式分解的应用

恒等变形在数学解题中几乎处处碰到．利用因式分解是进行恒等变形的一种很重要的数学方法。它的应用极为广泛，这里就同学们已学过的知识内容谈几点应用．一、数值计算例１若ａ＝－２，ｂ＝０．２，求代数式［（ａ２＋２ａｂ－８ｂ２）÷（ａ－２ｂ）－（６ａ２＋ａｂ－ｂ２）÷（２ａ＋ｂ）］÷　的值．解原式＝［（ａ＋４ｂ）（ａ－２ｂ）÷（ａ－２ｂ）－（３ａ－ｂ）（２ａ＋ｂ）÷（２ａ十ｂ）］·２ａ＝［（ａ＋４ｂ）－（３ａ－ｂ）］·２ａ－（－２ａ＋５ｂ）·２ａ∵ａ＝－２，ｂ＝０．２，∴原式＝［－２×（－２）＋５×０．２］…     

分组分解法的优化策略

分组分解法是因式分解的重要方法之一．分组的目的是通过恰当的分组,便于利用提公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解．正确的分组是前提,有预见性是正确分组的保证．下面介绍分组分解的６种优化策略,供同学们学习时参考．一、观系数,易分组例１分解因式：ａ３－２ａ２－３ａ＋６．分析此多项式中的一、二两项,三、四两项的系数之比都等于,因此可把它们分别分在同一组里,解决起来就易如反掌．解原式＝（ａ３－２ａ２）－（３ａ－６）＝２ａ２（ａ－２）－３（ａ－２）＝（ａ－２）（２ａ２－３）．同学们想上想,此题还有其他分…     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

因式分解的其它方法

因式分解是初中数学教材的重要内容之一．课本上已介绍了因式分解的四种方法．为了进一步提高同学们因式分解的能力，现举例说明因式分解的其它几种常用方法，供同学们参考．一、观察法例1分解因式：分析用提取公因式法、公式法、分组分解法或十字相乘法分解因式都难以着手．注意到多项式各项系数及常数项之和IW5W3－9一0，因而有因式（X一I），再根据多项式的除法即可将多项式固式分解．解X’＋SX’＋3X－9一（X－I）（X‘＋6X＋9）一（—－1）（JW3）’．例2分解因式：X‘＋6X‘＋11X十巴解通过观察，易知1＋11一6＋6因而XWei为多…     

二元二次多项式的因式分解

本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１　设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ…     

非负数的性质及应用

非负数的有关性质是代数中十分重要的性质，它在解题中有着较为广泛的应用．现举例说明非负数的性质在解代数题中的应用，供同学们学习时参考．非负数的性质：若ｘｌ＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０，且ｘｌ≥０，ｘ２≥０，…，ｘｎ≥０，则ｘｌ＝０，ｘ２＝０，…，ｘｎ＝０．此与类似，当｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０时，总有ａ＝０且ｂ＝０；当时，总有ａ＝０且ｂ＝０；若ａ～（２ｎ）＋ｂ～（２ｎ）＝０（ｎ为自然数），则ａ＝０，ｂ＝０．例１　已知（ａ—１）２＋（ｂ＋１）２＝０，求（ａｂ）～（１９９７）的值．分析（ａ－１）２≥０，（ｂ＋１）２≥…     

初二(上)代数期考模拟试题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１０分）１·若　是分式，则Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母·（）２·当３时，分式联部　　　值为零（）３．将多项式ｘ４－１化为（ｘ２＋１）（ｘ２－１）的形式是这个多项式的团式分解．（）４·５．将多项式ｘ４－８１分解因式的结果是（ｘ２＋９）（ｘ２－９）．（）二、填空题（每小题４分，共２８分）６．将多项式ｘ３－４ｘ分解因式的结果是７．在分式　　中，当ｘ＝　时，分式的值为零；当ｘ＝　　时，分式无意义·８．多项式ａ＋ｂ、ａ２－ｂ２、ａ３＋ｂ３的公因…