裂项求和与不等式放缩

放缩法是不等式证明最重要的方法之一，由于其方法的灵活性与不可预测性使之成为现今高考压轴题的重要题型，而裂项法往往与之紧密联系而且常常配合使用，形成了高考压轴题常用的思维链．由于题目难度大，很多优秀考生甚至尖子生只能望题兴叹．如果平时多作归纳，在制高点上思考，不难发现其中的奥妙．文[1]与文[2]重点对如何裂项求和作了系统归纳，分别     

裂项求和与不等式放缩

放缩法是不等式证明最重要的方法之一,由于其方法的灵活性与不可预测性使之成为现今高考压轴题的重要题型,而裂项法往往与之紧密联系而且常常配合使用,形成了高考压轴题常用的思维链.由于题目难度大,很多优秀考生甚至尖子生只能望题兴叹.如果平时多作归纳,在制高点上思考,不难发现其中     

图象法巧解压轴题

在高考物理试题中，压轴题一般是一些难度较大、解题过程较复杂和思维量较多的试题．例如关于能量守恒与碰撞相结合的动力学试题，就具有综合性强、难度大的特点，因此其解答一般比较繁，学生不易求解．下面举例说明如何用图象法来巧妙地解答这些压轴题，如果能够掌握其中的技巧，必然会如虎添翼，给解题带来很多方便．     

高考压轴题路在何方之“先猜后证，特值引路”

数学猜想就是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所作出的一种似真推断.考生只有敢于猜想、大胆假设,才能从多层次、多角度地去思考问题,促使思维打破常规,产生新的思路,从而攻克难度较大的高考压轴题.     

放缩法在高考题中应用

近几年理科高考试题经常将“数列与不等式综合题”作为压轴题;又在压轴题的最后一问考查放缩法证明不等式,这类试题技巧性强,难度大,不太容易掌握。笔者深入分析放缩法的基本原理,结合实例来展示放缩法在解题中的作用。     

一道可用逆向思维解的中考压轴题

2006年台州市中考数学压轴题,从“平行于三角一边的直线和其他两边相交。所构成的三角形与原三角形相似”出发,用类比的方式提出与相似梯形有关的两个问题,让学生经历了观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,体会了从特殊入手,利用猜想推广到一般,再给予证明的研究数学的方法。而在解决问题的过程中,也可体现逆向思维的妙用。     

再谈2015年北京高考理科数学压轴题与“数学黑洞”问题

甘志国先生在文献[1]中指出2015年北京高考理科数学压轴题的命题背景是一类"数学黑洞"问题,并且作为对2015年压轴题的推广,在文末提出了一个猜想.本文中我们指出这个猜想在一般情况下不成立,然后借助初等数论欧拉定理等知识给出该猜想成立的一个充分条件和严格证明.     

高考数学压轴题回顾与展望

高考数学压轴题一般来说是高考数学卷中综合性和探索性最强、难度最大的一道题,是学生考试过程中最后要冲刺的“坡顶”,也是试卷命题人为提高试卷区分度而设计的一道题．为了帮助2007年应考的师生做好压轴题的复习,本文特对2006年高考数学压轴题作简要回顾分析,并对2007年高考数学压轴题作以预测,供大家参考。     

状态、过程与系统——赏析2005年高考理综物理压轴题

2005年全国高考理综物理压轴题均为第25题，分析理综全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ中的物理压轴题，均突出考查了学生对物理过程分析的能力，考查了物理学中的至高境界的观点——能的转化与守恒定律。要求考生有扎实的基础知识和良好的解决问题的思维程序，能够对物体进行正确的受力分析和运动情景的分析，其关键就是要抓住物理情景中出现的“状态”、“过程”与“系统”。下面结合三份全国高考理综物理压轴题，谈谈同学们在物理学习中应如何重视培养自己对“状态、过程与系统”的分析能力，如何在平时的物理学习中贯穿“物质不灭”、“能量守恒”这个最基本的自然科学定律。     

浅探2007年高考物理压轴题

鉴于江苏省对高考科目设置的改革，2007年高考江苏卷物理试题将作为历史性的最后一卷．该卷压轴题以“静态、动态交替呈现”为模型特征，涉及“相对运动、牛顿运动定律、匀变速直线运动、能量转化与守恒定律”等知识，本文将从“命题的科学性、学生思维障碍、解题最佳原则”等方面进行探讨，最后给出一种有利于学生思维的参考解答．[第一段]     

对2023年高考一道函数与导数压轴题的思考

函数与导数中的参数范围问题一直是高考考查的热点题型，并常常居于压轴题的位置.现对2023年高考一道函数与导数压轴题进行思考，通过试题分析、提炼结论、运用升华来强化理解、拓展思维、发展能力.     

2007年高考物理压轴题浅探

鉴于江苏省对高考科目设置的改革，2007年高考江苏卷物理试题将作为历史性的最后一卷．该卷压轴题以“静态、动态交替呈现”为模型特征，涉及“相对运动、牛顿运动定律、匀变速直线运动、能量转化与守恒定律”等知识，本文将从“命题的科学性、学生思维障碍、解题最佳原则”等方面进行探讨，最后给出一种有利于学生思维的参考解答．     

利用定积分证明不等式

不等式的证明是高考的重要内容,证明的方法多、难度大,特别是一些数列和型的不等式.这类不等式常见于高中数学竞赛题和高考压轴题中,由于证明难度较大,往往令人望而生畏.其中有些不等式若利用定积分的几何意义证明,则可达到以简驭繁、以形助数的解题效果.     

磁偏转问题例析

近年来，磁偏转问题成为高考的考查热点，如1998年高考的第23题，1999年高考的全国卷及广东卷的压轴题．此类习题具有思维难度大、与几何知识联系多(空间图形)、有周期性、易形成多解等特点，常会使一些学生“望题兴叹”，教师在复习此类问题时要精心选题，加强解法指导．本文向大家介绍一道有关磁偏转内容的好题，以供参考。     

巧用定积分证明一类不等式

<正>不等式的证明,要求学生具有较高的思维能力,观察能力、分析能力.近几年高考加强了对不等式的考察,而这恰恰是学生的弱点,特别是数列型不等式,让学生望而生畏.本文巧用定积分证明两个高考压轴题中的不等式,降低了问题的思维难度,使问题起点更     

高考中数列与不等式交汇题的解题策略

数列是高中数学的一个重要内容,高考历来把数列当做重要内容考查,对这部分的要求达到一定的难度和综合性．近几年,把数列作为高考压轴题的考查力度进一步加大,对解决综合问题的能力考查力度也逐步加强,尤其是最后一问常常与不等式证明进行交汇,题目往往具有一定的高等数学背景,要求学生进行严格的逻辑推证,考查学生的理性思维,考生对这类题目普遍感到难度大．本文以近年来的一些高考数列压轴题为例进行剖析,希望对读者有所启发．     

不等式“1-1/x≤lnx≤x-1”的妙用

在全国高考卷和各地高考模拟卷的压轴题中经常出现以函数或数列为背景考查不等式的证明题,难度较大,能全面地考查学生的数学思维能力.因此这类题是历年命题的热点,很多学生对此望而生畏.这类不等式常用的证明方法是运用导数或数学归纳法证明1.笔者发现不等式“1-1/x≤lnx≤x-1”等x四个重要结论在这类题中应用很广.本篇重点叙述运用四个重要结论证明的放缩技巧,供广大师生参考.     

圆锥曲线探究，思维“五步”构建——以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例

综合的圆锥曲线是高考重要考查内容，问题的综合性及逻辑性较强，解析问题时可采用思维“五步法”，即定位考点、分析逻辑、绘制图象、构建思路、解析过程.文章以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例，利用“五步法”探究突破，并总结方法策略，提出相应的建议.     

江苏省高考物理压轴题中的推论及变式拓展

高考题引导考生综合能力提升，促进对学生核心素养的培养.有些看似“普通”,实则是对考生思维能力和科学素养的考查，是平时高考复习的指路明灯.例如，2022年江苏高考压轴题第15题，综合性强，具有一定难度.先深挖此题蕴含的解题规律，在此基础上进行全方位变式拓展.利用图像法和图析法构建全景思维模式，形成立体化自融洽思维网络，可以极大提高复习的成效.     

诱发猜想的基本途径

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，从数学的发展来看，很多的数学结论都是从猜想开始的，很多的数学发现也是从猜想开始，正因如此，著名的美国数学教育家波利亚大声疾呼：“让我们教猜想吧!”笔者在教学中努力渗透波利亚的教育思想，积极探索学生猜想思维能力的培养，诱导学生“从猜想中发现，在发现中猜想”，本文根据自己多年的教学实践与思考谈谈如何诱导和激发学生的猜想思维的一点体会，希望能起到抛砖引玉的作用。