反三角函数教学的几点体会

反三角函数是高中数学教学的一个突出难点,拙文就反三角函数教学问题谈几点粗浅体会,恳请大家指教.1.如何讲清 arcsinx 含义的问题教材(指现行六年制重点中学高中代数第二册、十年制高中数学第一册有关反三角函数内容,下同)在紧接反正弦函数 y=arcsinx(x∈[-1,1])定义之后,就提出 arcsinx 的含义问题,搞清它显得十分必要.这不仅能加深对反正弦函数定义的理解,对接下来要证明、演算反正弦有关问题     

谈反三角函数的教学

反三角函数是基本初等函数之一,在后继课程有着重要地位,而且最简单的三角方程的通解也要用到反三角函数来表达,所以反三角函数的概念是学生必须理解和掌握的内容。同时由于引入反三角函数定义的过程比较复杂,特别是它们的定义域和值域学生难以掌握,所以反三角函数的概念又是难点。 对于四个反三角函数的教学,重点应放在反正弦函数,     

关于水轮转动问题教学几个困惑的探究

水轮转动问题是一个典型的三角函数模型的应用问题,转动水轮上的质点所做的简谐运动实际上就是在原地打转,根本就没有"走",既然原地打转,三角函数图像却可以跑得很远.教学中,利用任意角的三角函数定义很自然地研究质点运动与时间的函数关系,利用单位圆的正弦线作正弦函数图像形成过程建立两者之间的联系,在实际图形与三角函数图像之间需要建立一种默契和信任.     

反三角函数教案一则

课题:反三角函数的定义.目的要求:使学生在掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念的基础上,理解反正弦函数的定义,并能紧扣定义辨析和解决有关问题的能力.教学关键、难点与重点:关键:学生是否掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念,是能否学好本节课     

谈“反正弦函数”的教学

反三角函数是中学数学教学的难点之一.而“反正弦函数”又是本单元的关键环节,若本节内容能够达到予期要求,那么后续“反余弦函数”等便可迎刃而解.为此,本文试图对“反正弦函数”给以分析,并提出相应数学措施以及要注意的问题,期望对教学有所补益,使学生对其概念、知识、方法有清晰准确的认识和理解.     

用模式联想法解三角函数的最大值和最小值

三角函数是高中数学的主要内容,它与其它数学知识之间有着广泛而又密切的联系,教学中若能认真分析和运用这些联系,可以提高学生分析问题和解决问题的能力.解决三角函数(主要指正弦和余弦函数)的值域或最值是三角函数的主要内容,解决它主要要用三角函数的定义域、单调性、图像和三角恒等变换,还需要涉及到函数、不等式、方程和几何计算等内容.而通过联想把三角函数的有关问题转化成我们熟悉的模式,从而找到解题途径,不失为一种好策略.     

用Authorware绘制正弦函数图像

三角函数是中学数学的一个基本内容，其中正弦函数是三角函数的教学重点，通过相位变换演变为余弦函数，两者的四则运算衍生出其它三角函数及三角函数问题的解决方法。因此，在使用Authorware制作正弦函数的教学课件时，根据其振幅、角速度和相位等参数的变化动态绘制其图像是一个值得研究的问题。本文使用Authorware的函数及其环境下的控件编程技术，解决在课件中的正弦函数图像的动态绘制。     

培养学生的逆向思维能力

一、概念教学中建立双向思维联结对有些较难理解的概念,如适当注意从逆向思考,从结论的反面去讨论,可以加深学生对概念的理解与掌握,养成双向考虑问题的习惯.如,反三角函数的概念是高中数学中的一个难点,而反正弦函数的概念又是其重点.在引出反正弦函数定义之前,可先从正向题入手,渐渐转到逆向问题.1.以从正弦函数y=sinx的正向思维为起点,让学生根据反函数定义来判断正弦函数在定义域R内是否存在反函数.首先提出正向问题:对于正弦函数y=sinx(x∈R),当x=π6时,求y.接着提出逆向问题,当正弦函数值y=12时,求对应角x.于是根据反函数定义可知,正…     

这样讲反正弦函数概念行吗?

反三角函数一节是教学中的一个难点,而反正弦是一个模本。学好反正弦后,学习其它反三角函数的困难就可迎刃而解。因此,反正弦函数的概念既是教学的重点,又是难点,如何进行反正弦函数概念的教学呢? 由于中专数学教学中对于逆向思维的训练难度与频率不够,故一碰到逆向问题,便产生思维障碍。再之由于反三角函数的超越性,在其单调区间内的反函数不可能通过代数运算来解出它的反函数的表达式,这就需要创造新的数学符号来表示反正弦函数,这使反正弦函数更显得难以捉摸。当引进反正弦函数符号后,对符号本身的理解也很困难。因此我在教学中作了改进,其过程如下: 1.创设问题情境,引导学生进行讨论,为逾越障碍作适当的铺垫。 为了使得反正弦函数化为原有知识的“最近发展区”,应深入挖掘新旧知识的内在联系,有必要重温那些相关的知识。首先请同学们回答黑板上这样几个问题:求出下列函数的反函数:     

解直角三角形

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐角三角形函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．说角三角函数的定义设在RtrtABC中,LA、／B、iC所对的边分别为。、b、C,则分别定义旦、上、丁、上为锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数,分别记作sinA一号,cosA一号,a。btgA一千,CtgA一十．“a”a）如红色2角亩颇值特殊角三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从特殊角三角函数值表中,我们可以…     

解直角三角形问题

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐用三角函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．锐角三角函数的定义设在RtthABC中,＜A、＜B、＜C所对的边分别为a、b、c,则定为锐角A的正弦、余弦、正切、2．特殊角三角函数值特殊用三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从上列特殊角三角函数值表中,我们还可以看出,当角度在矿～90“间变化时,正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦、余切值随着…     

关于反三角函数教学的几点建议

反三角函数是教学中的一个难点.因为反三角函数的概念(包括定义、符号、性质和主值区间等),一时不容易为学生理解和掌握。在应用它进行计算、推理、证明和解三角方程时,往往会产生某些错误。为搞好这部份内容的教学,应注意解决好下面几个问题. 一、复习有关反函数等已学过的知识,为学习新知识铺平道路。学生已掌握的三角函数的性质(增减性、周期性等)、已知三角函数值求角以及对应、逆对应、函数、反函数等知识,与建     

浅谈从函数的角度看数列

函数是高中数学课程中很重要的内容,贯穿于整个高中数学教学的过程.在教学中通常从函数的定义、三要素、性质和图像等方面来认识函数,然后通过具体的函数(如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列、不等式等方面)来完成函数中抽象与具体的转化理解,从而达到应用函数相关知识来解决重要问题的目的.正是因为这样,函数在高考中占有重要的位置.学习并应用函数是高中数学的重点和难点.     

三角函数的图像与性质考点导析

【知识要点】三角函数的图像与性质这一章内容 ,从任意角的三角函数定义出发 ,导出三套公式———同角三角函数关系式 ,诱导公式以及复角的三角函数公式 【考点分析】根据现行教材和教学大纲的要求 ,以及教育部基教 [1 998]5号文件对高中数学教学内容调整的精神 ,我们认为三角函数图像与性质一章的复习重点应放在三角函数的定义、图像和性质 ,函数周期性 ,以及三角函数的图像变换 历年高考在这一内容命题均以选择题和填空题的面目出现 ,很少出现解答题 【解题方法指导】三角函数的定义、图像和性质在高考中 ,试题虽然绝大多数是以选择题…     

探究,让课堂焕发生命活力——“任意角的三角函数”教学实录与反思

1基本情况1.1教材分析"任意角的三角函数"是苏教版必修4中1.2.1节的内容.本节课的重点是任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.三角函数线是本小节的难点,掌握有向线段及其数量的概念,是克服这一难点的关键.任意角的三角函数定义的必要性与合理性是教学的关键.本节课之前学生学习了函数     

三角函数热点考点解析

三角函数是中学数学的重要内容,也是高考命题的热点之一.在2006年的考纲中,将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质“由以前的“了解“提高到“理解“,调整后的考纲对三角函数的考查要求提高了一个层次.从分析近年来的高考试题来看,三角函数考查的热点考点主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的求值、与三角形有关的三角函数及其他综合应用等.本文结合例题对高考中的三角函数热点考点予以解析.一、三角函数的图像和性质这类题主要考查求三角函数解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性与周期性等.同学们在复习时要能熟练地画出三角函数图像,依据图像理解诸性质.例1设f(x)=sin(2x !),-“     

高考三角函数试题的“夯基、拓深、达优”模式探讨

正三角函数作为一种特殊的函数模型,是考生必须重视的一个重要学习环节,在高考中发挥着举足重轻的作用。江苏省2013高考数学考试说明中,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数和余弦函数的诱导公式、正余弦函数以及正切函数的图像与性质、二倍角的正弦余弦正切为B级要求;函数y A sin(wx)图像与性质、积化和差、和差化积及半角公式为A级要求;两角和差的正弦余弦及正切为C级要求。能正确掌握并理解三角函数的概念及性质是解题的基本要求,灵活运用公式提升运算能力是解题的关键。     

让探究成为一种习惯——《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学实践与评析

<正>【教学实践】一、教学思考"函数y=Asin(ωx+φ)的图像"是苏教版高中数学教材必修4第一章第三大节第三小节的内容,主要揭示了这类函数的图像与正弦函数图像的关系以及参数A、ω、φ的物理意义。它是在研究"三角函数的周期性"和"正、余弦函数的图像和性质"后进一步学习的知识,也是后续学习"三角函数的应用"和"三角恒等变换"的重要铺垫与基础。     

三角函数最小正周期的求法

求三角函数的最小正周期是高考的重点内容之一,也是高中教学的难点之一,如何教会学生求三角函数的最小正周期呢？这是本文要探讨的问题．笔者根据自己执教的体会,总结六种不同类型的求法．1图像法当所给三角函数的图像比较容易作出时,可利用函数图像直观地去求该三角?..     

三角函数

新课程三角函数主要研究正弦、余弦、正切三个基本函数,讨论函数的各种性质并利用这些性质解题,其中正弦、余弦函数的有界性与单调性是非常有用的知识,另外三角函数的求值、三角函数的最值也是考查的热点．