圆柱体表面积简解法的意义

圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里     

“圆柱和圆锥”教学建议(十二册二单元)

1.使用教材的建议。“圆柱和圆锥”单元的主要内容有圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识以及圆锥的休积。按教材内容教学时,建议作三个方面的修改。一、关于圆柱体的认识。教材开头列举常见的圆柱形物体如汽油桶、圆钢等以后,指出:“圆柱体上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆。两底面之间的距离叫做高。”我认为这样描述圆柱体的特征是不够全面的,应补充说明“两个底面之间从上到下一样粗细,且两个底面间的距离处处相等”。二、关于“进一法”概念。教材上的定义是:“省略的位上即使是4或比4小,都要向前一     

数学概念教学的探索与研究

一、注重概念的渗透就是以启发性原则为主。要求教师深入钻研教材,把握教材的重点、难点例如在教学圆柱体的表面积这部分时,我是这样引导的:通过展示圆柱的展开图后,可以知道圆柱展开图就变成两个圆和一个长方形。与此同时,圆柱的侧面展开就是长方形,由此知道:圆柱的底面周长就是长方形的长,圆柱的高等于长方形的宽,由长方形的面积=长×宽,所以:     

圆柱体表面积的另一个计算公式

运用圆的面积计算公式的推导方法,可以推导出圆柱体表面积的另一个计算公式。圆面积计算公式的推导,是把圆分成相等的16份,剪开后拼成一个近似长方形,从而得到S=πr~2。根据这一方法,可以把圆柱体的两个底面各分成相等的8份,剪开后也能拼成一个近似长方形(圆柱底面的周长相当于长方形的长,半径相当于长方形的宽)。把这两个底面拼成的近似长方形和圆柱体侧面展开后的长方形合拼起来,组成一个大长方形(或正方形),这个大长方形的面积就     

“圆柱的侧面积”教学片段与反思

一、教学片段 (学生动手操作,将圆柱的侧面剪开后展开,研究 圆柱的侧面积计算。) 师:大家发现了什么? 生1:我们把圆柱的侧面展开后得到一个长方形, 这个长方形的长就是圆柱的底面周长,宽是圆柱的 高。 生2:圆柱的侧面积就是这个长方形的面积。 生3:要求圆柱的侧面积,只要量出这个长方形的 长和宽就行了。 生4:也就是说圆柱的侧面积应该等于底面周长乘 高。 师:同学们真会动脑筋,得出了圆柱侧面积的计 算方法……     

计算机辅助教学在“圆柱的认识”教学中的应用

圆柱是长方形、圆、长方体、正方体等有关知识的综合运用和发展 ,是圆柱的表面积和圆柱、圆锥体积计算的基础。教材首先从学生实际生活中常见的圆柱形物体 ,抽象出圆柱的几何图形。接着 ,指导学生通过观察、触摸认识圆柱的底面和侧面的特征 ,知道圆柱各部分的名称。在学生初步形成圆柱空间观念的基础上 ,通过沿着一条高剪开罐头盒的商标纸 ,认识圆柱侧面的展开图是一个长方形 ,上、下底是圆形 ,圆柱的高等于这个长方形的宽 ,圆柱的底面周长等于这个长方形的长。圆柱体是学生日常生活中到处可见的几何形体 ,通过这部分知识的学习 ,发展学生的…     

用新课程理念指导“圆柱圆锥”的教学

九年义务教育小学数学第十二册第二单元“圆柱、圆锥”的内容,是长方形的面积,圆的周长、面积等知识的综合应用与延伸。通过教学,既要使学生理解掌握圆柱的高、侧面、底面,圆锥的高、底面等知识,进行圆柱(表面积、体积)、圆锥(体积)的有关计算,还要自觉实践新的数学课程理念,引     

用新课程理念指导“圆柱圆锥”的教学

九年义务教育小学数学第十二册第二单元“圆柱、圆锥”的内容，是长方形的面积，圆的周长、面积等知识的综合应用与延伸。通过教学，既要使学生理解掌握圆柱的高、侧面、底面，圆锥的高、底面等知识，进行圆柱(表面积、体积)、圆锥(体积)的有关计算，还要自觉实践新的数学课程理念，引导学生自主探究、     

打破常规云思维

数学活动课上,相老师给大家出了一道题目：有一个圆柱体的底面周长是12．56厘米,高是8厘米,它的表面积是多少平方厘米？机灵的相子凡马上站起来说：“圆柱的表面积是圆柱体两个底面积加上圆柱侧面积的和,要求底面积就要知道圆柱底面的半径,因此要先求出圆柱底面半径是12．56÷3．14÷2=2（厘米）,接着求出两个底面积和是3．...     

圆柱、圆锥的侧面展开图问题

一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念;二是圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积和表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形2．圆柱的侧面展共图圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的一边是圆柱底面圆的周长,另一边是圆柱的母线长（等于圆柱的高）．3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面半径为R,母线长为h（或高为h）,则圆柱的侧面积S。。o一2。Rh;表面积S。。＆一2。R（R＋h）．4圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何图…     

一节随堂课带来的思考——北师大版教材六年级下册《圆柱的表面积》

<正>一、事情的缘起3月份的一天,我按照惯例进入六年级一个班级听随堂课,讲课的内容是《圆柱的表面积》。在老师的简单提问后,学生明确了制作一个圆柱体,需要一个长方形当侧面,两个相等的圆分别作两个底面。随后教师没有提出任何要求后,布置学生开始制作圆柱体。教师的意图很明确,希望学生在做圆柱的过程中,主动建构长方形的长和圆柱底面周长之间的关系,从而找到计算圆     

圆柱、圆锥的侧面展开图

一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念；二是圆柱、圆锥的侧面展开图．重点是圆柱、圆锥表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形．2．圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形．这个短形的一边是圆柱底面圆的周长，另一边是圆柱的母线长．（等于圆柱的高）3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面圆半径为R，母线长为h（或高为h），则圆柱的侧面积So0Q一2。Rh；表面积SQf；9—2。R（R＋h）．4．圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周…     

圆柱和圆锥错解分析与预防

圆柱和圆锥这单元教材中主要出现以下四类题目:第一类是基本题,如已知底面周长和高求圆柱体的侧面积,已知底面半径和高求圆柱体的表面积,已知底面积和高求圆柱体或圆锥体的体积。第二类是变式     

“圆柱和圆锥”的学习要点及解题指导

一、学习要点1．圆柱(1)圆柱的认识:圆柱各部分的名称。(2)圆柱侧面积的计算:侧面积=底面周长×高;圆柱表面积的计算:表面积=侧面积 两个底面的面积。(3)圆柱的体积计算公式的推导及圆柱的体积计算公式:V=Sh。2．圆锥     

巧用玩具笔筒教“圆柱”

超市里常见一种活动式组装的塑料笔筒,笔筒构成材料有：一张长方形塑料纸,一只塑料圆圈,一个圆形底面 (这些材料也可由教师自制 )。在教“圆柱”时,可用笔筒作学具,让学生先用笔筒的构成材料组装笔筒 (把长方形塑料纸卷起来作笔筒侧面,上底套上塑料圆圈作笔筒口,下底套上圆形底面作笔筒底 ),再让学生拆开笔筒,结合操作说说懂得了什么,发现了什么。学生动手、动眼、动口、动脑,在具体操作之中进一步理解了圆柱的特征,并知道圆柱的侧面沿着它的一条高展开是个长方形,圆柱的底面周长等于长方形的长,圆柱的高等于长方形的宽,从而…     

小学数学概念的教学

在讲圆锥怵积时,我先用纸做了三个圆锥体和圆柱体。其中一个圆锥体和圆柱等底等高;圆等底不等高;一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中,只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体,其余两个不合适。     

在学生的质疑中反思我们的备课

在教学《圆柱的认识》之前的备课过程中,根据教学经验及参考书,我把“圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高”作为教学难点。然而在实际教学中,学生通过自学,向我提出这样几个问题:1.圆柱去掉两个底面     

课堂遇到“另类思维”怎么办

以下足圆柱体体积的练习课片断。 师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开,拼成一个近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高一老师这里有个问题,请大家帮忙解决一下、出示：一个圆柱体的侧面积是15平方厘米。底面半径是4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米？     

有耕耘必有收获——由“圆柱体积”的另一种算法想到的

前不久,听了一节“圆柱体积”的课,一开始老师就提出:“这节课我们学习圆柱的体积,谁能猜想一下圆柱的体积是怎样计算?能否说说依据?”于是,有好几个学生都说:“根据长方体、正方体的体积等于底面积乘高。”可是,出乎我意料的是有一个学生却说出了另一种想法:“圆柱的体积=d×d×h×0.785。”并说出了他的理由:“正方形中最大的圆的面积是这个正方形面积的0.785倍,把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的底面直径就是这个长方体底面(正方形)的边长,所以这个圆柱体的体积就等于这个长方体体积的0.785倍。”这时老师又说:     

《圆锥和圆柱》的复习要点

圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆