读懂一次函数静态图像,解决运动物体行程问题

一次函数的本质是刻画匀速运动,所以在行程问题里一次函数得到广泛地应用。通过图像来解决行程问题时,我们首先要分析题目的条件,深刻理解题意,看懂图像所表达的含义,并转化为实际情景中的数量关系,应用数形结合的思想方法,根据行程问题中的公式进行分析推理;其次我们要准确“识图”,从图像中获得路程、时间、速度等有效信息,分析这些信息之间的关系,将这些信息进行加工和整理,将图像所表达的信息与数据转化为相应的数学问题。理清变量之间的关系,通过合理建模解决实际问题。     

解析行程问题

中学教材中有关行程问题散布于各章节之中，给人以零碎散杂之感．为了便于师生对这一重要应用问题有全面、深刻、系统的认识，笔者把多年教学中总结归纳出行程问题的案例奉献于后，供师生们参阅。     

函数图象的行程问题

在近年的全国各地的中考数学试卷中．出现这样一类用函数图象来表述行程问题的应用题．题型活泼，富有新意．而这类问题的解法多种多样．可以展示学生所表现出的不同思考策略和解题方法．本结合近三年的中考数学试题进行分析和说明，供读参考。     

一类多解的行程问题

有一类行程问题,求解时需分多种情况.请看: 例1 A、B两地相距15千米,一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,同向而行,问经过几小时,两车相距30千米? 解:设经过x小时,两车相距30千米.     

一次函数与物理问题

<正> 物理与数学关系十分密切,许多物理题用物理公式解题往往难度较大,而应用数学知识解题就比较容易.例如:我们在物理中常遇到这样的一类问题:某物理量的变化与它相关的物理量的变化是成正比的,对于此类问题,如果能将其化归为一次函数,建立起数学模     

中考一次函数应用题例举

近年来的中考题中,有许多涉及到一次函数的应用题。这些题目关注社会改革.接近现实生活,较好地考查了学生分析问题、解决问题的能力,现汇总如下.以供参考:一、购物问题例1 小明用的练习本可以到甲商店购买。也可到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元。但     

两种方法巧解行程问题

应用问题是初中代数的一个重点和难点，尤其是相向行程问题，这里向同学们介绍这类问题的两种简捷解法，供大家参考。[第一段]     

一次函数应用问题举例

近几年来各地中考试题和竞赛题中出现了一批格调清新、题型新颖，以市场经济为主、源于生产生活的应用型试题，解这类问题的关键是将实际问题内在本质的联系抽象为数学问题，进而建立数学模型，通过对数学问题的求解，求出答案，下面介绍近年在中考中出现的有关一次函数应用问题的题型，供参考。     

一次函数的应用

许多省市中考数学试题中 ,不断涌现出一些格调清新、设计独特、紧密结合社会生活实践及市场经济实际的关于一次函数的新试题 .这些试题在考查基础知识的同时 ,更加突出了对应用数学意识的考查 .图 1例 1　某单位急需用车 ,但又不准备买车 ,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同 .设汽车每月行驶xkm ,应付给个体车主的月租费用是y1元 ,应付给出租车公司的月租费用是y2 元 ,y1、y2 分别与x之间的函数关系图像 (两条射线 )如图 1所示 .观察图像回答下列问题 :( 1 )每月行驶的路程在什么范围内时 ,租国营公司的车合算 ?(…     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

绝对值与二次函数、一次函数问题的探讨

有关“绝对值与二次函数、一次函数”问题，以下列这组习题最为典型、棘手，本试进行多方位地探讨，得到几种有效、普遍的方法．已知f(x)=ax^2 bx c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1．试证以下系列问题。     

一道行程问题的两种解法

<正> 题目 AB两地相距360km,甲车从A地出发开往B地每小时行驶72km;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48km,两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,则相遇后两车相距100km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?