（二）一次函数及应用

1．定义：形如y=kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做x的____函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx＋b就成为y=kx（k是常数，k≠0），此时，y叫做x的_____函数。     

利用函数“通用点”解一类问题

对于确定的函数y=f（x）,则点（x,f（x））必在该函数的图象上,我们称这个点为函数的“通用点”．如,y=kx（k≠0）,其“通用点”为（x,kx）;y=kx＋b,其通用点为（x,kx＋b）;y=k/x（k≠0）,其通用点为（x,k/x）．     

函数

内容讲解 1．一次函数：形如y=kx＋b（k≠0，k，b为常数）的函数。 注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx,y叫x的正比例函数。 2．图象：一次函数的图象是一条直线。     

也谈型如y=kx＋m/x的函数图像

前些日子，和高三数学教师在一起时谈到函数的复习，大家对型如y=kx＋m/x的函数颇感兴趣，对其单调性、图像及其运用很是欣赏，并亲切地称y=x＋1/x为耐克函数、双钩函数．但笔者认为把它称为双曲函数更恰当，因为它的的确确是双曲线．一般地，可以得出这样的结论：函数y=kx＋m/x（k#0，m≠0）的图像为双曲线，     

用分割法求面积

求一次函数y=kx＋b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）,或一次函数Y=kx＋b（k≠0）与二次函数y=ax^2（a≠0）的交点及原点围成的三角形面积时,通常取直线y=kx＋b与y轴的交点到原点的距离作为这两个三角形的公共底边,此时,两个交点的横坐标的绝对值就是公共底边上的高线长．     

3.3一次函数

第1课时一次函数知识点解读 一、一次函数、正比例函数的概念 如果y=kx＋b（k,b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．如果y=kx（k是常数,k≠0）,那么y叫做x的正比例函数．     

巧用反比例函数的对称性

<正>反比例函数图象的对称性在解题时常常会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙.一、求代数式的值例1如果一个正比例函数与一个反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.方法一设正比例函数的解析式是y=kx,与反比例函数y=6x联立方程,消去y得到kx2-6=0.由韦达定理,可知     

2013年南通市中考数学第28题赏析

原题呈现 如图1,直线y=kx＋b（b ＞0）与抛物线y=1/8x2相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS＋32 =0.（1）求b的值;（2）求证：点（y1,y2）在反比例函数y=64/x的图象上;（3）求证：x1·OB＋y2·OA=0.     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…     

一次函数图像平移的探究

我们都知道,一次函数y=kx+b的图像是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度得到。例如,将直线y=3x向上平移1个单位长度就得到直线y=3x+1,将直线y=3x向下平移2个单位长度就可以得到直线y=3x-2。以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移。但需要注意的是,函数图像的平移,既可以上下平移,也可以左右平移。那么,对于一个一般形式的一次     

一次函数与二元一次方程(组)

课时一　一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k …     

初等函数值域求法初探

在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学．近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例．对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨．1整式函数的值域（1）一次函被y＝kx＋b用其单调性即可求得值域．（2）二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理．例1求目数y=2x－22x＋1的值域．解y=（2x）2＋2x＋1=关于2x的二次函数定义域为（0,＋∞）,借助图象可求例2已知函数y-3x＋4（x∈[a,b],0＜a＜b）…     

数学单元测试题（二）——反比例函数

一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙…     

一道习题的变式

习题：过圆x2＋y2=r2（r〉0）上一点P（x0,y0）的切线方程为_________．解法1（利用△）：当切线斜率存在时,设切线方程为：y-y0=k（x-x0）,联立x2＋y2=r2（r〉0）可得：（1＋k2）x2＋（2ky0-2k2x0）x-2kx0y0＋k2x02＋x02=0．     

正确的结果 错误的解法

错误的解法有时也能得出正确的结果 ,这种现象在学生的作业与考试中时有出现。例 1.已知 y=y1 y2 ,y1与 x成正比例 ,y2 与 x成反比例 ,当 x=1时 ,y=6 ;x=2时 ,y=712 。求 x=6时 ,y的值。错解 :设 y1=kx,y2 =kx。∵ y=y1 y2 ,∴ y=kx kx。将 x=1,y=6代入 y=kx kx,得 6 =k k,∴ k=3。∴ y=3x 3x。当 x=6时 ,y=3× 6 36 =1812 。评析 :此解法在设 y1=kx、y2 =kx时 ,取了相同的比例系数 ,显然是错误的。由于是两种不同的比例 ,其比例系数不一定相同 ,故应分别设 y1=k1x,y2= k2x。虽然正确解法的结果也是 k1=k2 =3,但这只是题中数据的一…     

用算术平均值解物理问题

在区间[x1,x2]内,物理量y随x呈线性变化,即满足直线方程y=kx＋b．如果在坐标系中直线与x轴围成的“面积”表示物理量z,那么,物理量z亦可用区间[x1,x2]内,y初末状态的算术平均值与x的乘积表示,即     

韦达定理为何在这里“失灵”

若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B,     

一次函数考点赏析

考点一：一次函数解析式的确定 例1（07成都市）：如图1,一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于     

求函数值域的途径

一、运用方程思想 运用方程思想求函数的值域，就是将函数 y=f（ x）的解析式视为关于 x的方程，根据方程有实数解的条件，求出使该方程在函数定义域内有解的所有 y值的集合，即为函数 y=f（ x）的值域 .　　例 1求函数 y=的值域 .　　解 原式可化为 y=． 变形得 (y－ 1)tg2x＋（ 1＋ y） tgx＋（ y－ 1） =0． 则关于 x的方程在已知函数定义域内有解的充 要条件是或 y=1.解得 ≤ y≤ 3， ∴所求函数的值域为〔， 3〕． 二、借助函数的几何意义 借助函数的几何意义求函数最值，充分发挥代换法及利用数形结合两方面的优势，是一种既可化…     

如何利用函数图象解答不等式(组)

在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式…