一类数论函数的性质

对于任意给定的自然数n，Euler函数φ（n）定义为不大于n且与n互素的正整数的个数，ω（n）表示n的不同素因子的个数．为了研究方程φ（φ（φ（n）））=2^ω（n）的可解性，首先要了解数论函数φ（φ（φ（n）））的相关性质．本文在这方面作了初步工作，并给出了有关数论函数φ（φ（φ（n）））的几个性质．     

用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

历史模拟测试题

历史模拟测试题梁爰如一、单项选择题１．最早使用钻孔技术制造工具的是（）Ａ，山顶洞人Ｂ、元谋人Ｃ．北京人Ｄ，半坡氏族２．我国有文字可考的信史开始于（）Ａ．半坡氏族Ｂ．夏朝Ｃ．商朝Ｄ．西周３．春秋五霸中，最先当上霸主的是（）Ａ．宋襄公Ｂ．齐桓公Ｃ．晋文公...     

《力和运动》自测题(一)

一、选择题１．在沿直线匀速行驶的车厢内，一人向正上方抛出一个小球，小球将会落到（）Ａ．原处；Ｂ．抛出点后面；Ｃ．抛出点前面；Ｄ．无法判断．２．车厢内悬挂着一个小球，着小球突然向列车行驶的正后方摆动，说明列车正在（）Ａ．起动过程中；Ｂ．刹车过程中；Ｃ．转弯过程中；Ｄ．做匀速直线运动．３．如图１所示，弹簧秤的读数为（）Ａ．０；Ｂ．１０牛；Ｃ．５牛；Ｄ．７．５牛．４．一个作匀速直线运动的物体，若所受外力同时消失，则它将（）Ａ、慢慢停下来；Ｂ．保持原来的运动状态；Ｃ．以更快的速度运动；Ｄ．无法确定．５．…     

封面数学家简介

陈景润（1933．5.22—1996．3．19）福建福州人,哥德巴赫猜想（被尊称为“数学王冠上的明珠”）第一人．少年时就读于福州英华中学．1953年于厦门大学数学系毕业．短期任中学教师后调回厦门大学任资料员,开始研究数论．1956年调入中国科学院数学研究所．1966年发表《表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1＋2”）,     

初一英语水平测试

Ｉ．语音：找出下列每组单词中划线部分发音与众不同的选项（５分）（）１，Ａ．ｃａｋｅ　Ｂ．ｂａｂｙ　Ｃ　ｃｌａｓｓ　Ｄ．ｓａｍｅ（）２．Ａ．ｖｅｒｙ Ｂ．ｈｅｌｐ Ｃ．ｓｅｖｅｎ Ｄ．ｂａｓｋｅｔ（）３，Ａ．ｗｏｒｒｙ　Ｂ．ｏｖｅｒ　Ｃ．ｃｏｍｅ　Ｄ．ｍｏｔｈｅｒ（）４．Ａ．ｔｈｉｎｇ Ｂ．ｗｉｔｈ Ｃ．ｒｉｖｅｒ Ｄ．ｆｉｎｅ（）５．Ａ．ｆｕｌｌ　Ｂ．ｊｕｍｐ Ｃ．ｂｕｓ Ｄ．ｎｕｍｂｅｒ（）６． Ａ． ｂｏｏｋ Ｂ、ｒｏｏｍ Ｃ． ｂｒｏｏｍ　Ｄ．ｓｃｈｏｏｌ （）７． Ａ． ｐｌｅａｓｅ Ｂ．ｓｗｅａｔｅｒ …     

“三线合一”定理的功能与应用

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．这就是等腰三角形的“三线合一”定理．这个定理可分解为下面三个定理：（１）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是顶角平分线，则ＡＤＢＣ，ＢＤ＝ＤＣ．（２）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的高，则ＢＤ＝ＤＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．（３）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的中线，则ＡＤ上ＢＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．由此可知，等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能：（１）利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等．（２）利用“三线合一”定理…     

初三英语水平测试

Ａ卷 １．在所给单词中找出划线部分读音不同的词（５分） （）１．Ａ．ｐｌａｃｅ Ｂ．ｓａｆｅ Ｃ．ｗａｋｅ Ｄ．ｈａｖｅ （）２．Ａ．ｓｈｅ Ｂ．ｔｈｅｓｅ Ｃ．ｌｅｔｔｅｒ Ｄ．ｍｅｔｒｅ （）３． Ａ． ｗｉｄｅ Ｂ， ｎｉｃｅ Ｃ． ｌｉｖｅ Ｄ． ｗｈｉｔｅ （）４．Ａ．ｄｏｇ Ｂ，ｔｈｏｓｅ Ｃ．ｓｈｏｐ Ｄ．ｆｏｒｇｏｔ （）５．Ａ．ｅｘｃｕｓｅ Ｂ．ｎｕｍｂｅｒ Ｃ．ｓｔｕｄｅｎｔ Ｄ．Ｔｕｅｓｄａｙ （）６．Ａ．ｆａｒｍ Ｂ．ｈａｒｄ Ｃ．ｗａｒｍ Ｄ．ｃａｒｄ （）７．Ａ．ｗｈｏｓｅ Ｂ．ｗｈｏｌｅ Ｃ．ｗｈ…     

带电粒子在正交场中运动分析

笔者在教学过程中曾经碰到过一道题目： 有一个带正电荷的粒子，质量为ｍ，电量为ｑ，处于如图１所示的电场强度为Ｅ的勾强电场和磁感强度为Ｂ的匀强磁场中．重力不计．现让电荷静止从Ｐ点放手．那么带电粒子的运动轨迹为图２中的哪一个？ 这道题在老师中引起了很大的争论．毫无疑问，（Ａ）、（Ｂ）是不应该选择的．问题是对于（Ｃ）、（Ｄ）两种情况，应该选（Ｃ）还是选（Ｄ）还是（Ｃ）、（Ｄ）都要选？大家争论得很厉害，而且无法统一． 粗看上去（Ｃ）、（Ｄ）两种情况都有道理．（Ｃ）中，电场使带电粒子被加速，磁场对电荷的洛仑兹…     

同余在数学竞赛中的应用

（本讲适合高中） 同余是数论的重要概念,其性质及相关重要定理是解决数论问题的重要工具．本文给出同余的定义与定理,并举例说明其应用．     

高等数学（二）练习题

高等数学（二）练习题张运卿一、判断题１．若ｎ阶行列式Ｄ有ｎ个元素非零，则Ｄ＝０．（）２．若ｎ阶行列式Ｄ有多于ｎ２－ｎ个元素为零，则Ｄ＝０．（）３．若。阶行列式Ｄ有多于ｎ２－ｎ个元素相同，则Ｄ＝０．（）４．若矩阵Ａ与Ｂ相等，则Ａ与Ｂ完全相同．（）５．若...     

从获得知识到拥有智慧--探究式学习方式的探索与实践

一、问题的提出 （一）数学教育的根本目的 许多学生走上工作岗位之后,直接用到中学所学数学知识的人并不是很多,经常能够用到中学数学知识的人就更少．由此我们想到了著名的数学家华罗庚先生的一段话：“什么是数论？抽取了它的具体定义、公式、定理,剩下的就是数论．”朴素的语言蕴含了深刻的哲理．我们把这句话迁移到中学的数学教学,     

多法证一中考题

题目求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．（１９９６年广西中考题）已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，ＤＥＡＢ，ＤＦＡＣ，垂足分别为Ｅ、Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．证一　　ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ．　：∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°，ＤＢ＝ＤＣ，　　△ＢＥＤ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．ＤＥ＝ＤＦ．证一　　　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，．’．连结ＡＤ后知ＡＤ是△ＡＢＣ中∠Ａ的平分线（三线合一定理）．ＤＥ　ＡＢ，ＤＦ　ＡＣ，　　．ＤＥ＝ＤＦ．证三连结ＡＤ．　　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，　　　ＡＤ平分∠ＢＡＣ．…     

1997年历史高考模拟试题(八)

１９９７年历史高考模拟试题（八）●谢松成ＳＴＸＤ试题选登一、选择题：本大题共２８小题，每小题１．５分，共４２分。在每题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．我国境内最有代表性的原始人群是Ａ．元谋人Ｂ．北京人Ｃ．山顶洞人Ｄ．半坡原始居民（）...     

一个几何图形性质的认识──兼谈要重视培养探索能力

探索能力是数学能力的重要因素之一．因此．同学们在数学学习中，要重视培养自己的探索能力．例如，学完《相似形》一章的知识后，应用直角三角形和相似三角形的知识，便可探索和认识下面一个几何图形的性质：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，由此可推出什么结论？由直角三角形的性质可知Ａ＝ＢＣＤ，Ｂ＝ＡＣＤ．再根据相似三角形的判定定理，得△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ．由相似三角形的性质，得应用比例的性质，由（１）、（２）、（３）得（４）ＡＣ２＝ＡＢ·ＡＤ；（Ｓ）ＢＣＺ一ＡＢ·ＢＤＩ（６）ＣＤＺ—ＡＤ·…     

化学实验综合练习

一、选择题（每小题只有１个正确答案） １．下列仪器中，具有溶解固体、配制溶液、加热较多液体试剂三种用途的是（　）． （Ａ）试管（Ｂ）烧杯（Ｃ）量筒（Ｄ）集气瓶 ２．下列仪器中，不能在酒精灯上直接加热的是（　）． （Ａ）烧杯（Ｂ）蒸发皿（Ｃ）燃烧匙（Ｄ）试管 ３．当托盘天平的指针偏右时，用此天平直接称量物质，称得物质的实际质量（　）． （Ａ）准确（Ｂ）偏大（Ｃ）偏小（Ｄ）无法判断 ４．下列实验基本操作或对事故的处理，正确的是（　）． （Ａ）为了节约，将用剩的药品放回原试剂瓶 （Ｂ）酒精灯着火，用湿抹布覆盖 …     

一个不等式的最佳常数

对于正整数k,设σ（k）是k的不同约数之和．运用初等数论方法确定了一个关于σ（k）的不等式中的最佳常数．     

数学中考综合训练题

数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题１．如果３ｘ－２ｙ＝０，则ｘｙ为（）．Ａ．２３Ｂ．３２２Ｃ．２３或无意义Ｄ．无法确定２．如图１，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，Ｓ△ＡＤＥ＝Ｓ梯形ＤＢＣＥ，则ＤＥＢＣ为（）．Ａ．１２Ｂ．２２Ｃ．１４Ｄ．２３３．...     

1997年普通高等学校招生全国统一考试历史试题

１９９７年普通高等学校招生全国统一考试历史试题ＳＴＸＤ试题选登一、选择题：本大题共２８小题，每小题１．５分，共４２分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．我国的氏族社会始于Ａ．元谋人Ｂ．北京人Ｃ．山顶洞人Ｄ．河姆渡人（）２．今桂林...     

第54届IMO预选题（四）

数论部分 1．求所有函数f：Z＋→Z＋,使得对于所有正整数m、n,均有（m^2＋f（n））｜（mf（m）＋n）．