圆的若干性质在圆锥曲线中的推广

引申推广命题是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律,由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的"思维链",对培养概括、探索能力、促进思维向更高层次发展,提高学习效率,都具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展学生的数学思维能力.     

圆的若干性质的圆锥曲线推广

引申推广命题,是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律;由会解一道题到会解一类题;由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的“思维链”,对培养概括、探索能力,促进思维的更高层次发展,提高学习效率,具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展数学思维能力. 性质1 AB是⊙O的直径,AC切⊙O于 A,BC交⊙O于P,PD切⊙O于P交AC于D,则D是AC的中点. 推广1 如图,设 AB是有心圆锥曲线 Γ(非退化)的一条直 径,AC切Γ于A,BC 交Γ于P,PD 切Γ于…     

圆幂定理在圆锥曲线上的推广

圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上.     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线一个有趣的三圆性质,本文将文[1]的结论进行推广．     

圆性质在圆锥曲线中的推广

在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用.     

圆性质在圆锥曲线中的推广

在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的．但我们知道事实上圆可看作当离心率e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员．它们应该有某种内在的“血缘关系”,应该     

对圆锥曲线两个性质的推广的再推广

圆锥曲线有很多奇妙的性质．对圆锥曲线顶点和焦点才具有的性质的一个推广性质又作了广义的推广，使得圆锥曲线上的普通点和顶点得到了统一，这样结论具有了普遍性．     

圆锥曲线与圆有关的一个性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线与圆有关的一个性质,本文将文[1]的结论进行推广． 性质1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,定点F（t,0）（｜t｜〈a,t≠0）,P是圆O：x^2＋y^2=a^2上除椭圆长轴端点以外的任一点,连接PF,过原点O的直线m交对应于定点F的定直线l：     

圆的切线的两个性质在圆锥曲线中的推广及应用

一、圆的切线的两个基本性质 我们在学习圆的切线的有关知识时容易得到下面两个性质： 性质1：若直线Y=kx＋m（k≠0）与圆O：x^2＋y^2=r^2相切,切点为丁,直线OT（0为圆心）的斜率记为kOT,则kot·k=-1（定值）．     

探究三角形和圆在圆锥曲线中的作用

应用三角形的中位线定理,圆的切线长定理,及直径所对圆周角为直角等性质解决与之有关的圆锥曲线问题,可使解题思路简单,快捷。     

重视圆在圆锥曲线教学中的作用

圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画     

一个圆锥曲线性质的推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：过圆锥曲线E一个焦点F的直线交E于A、B两点,C是E焦点所在轴的一个顶点,直线AC、     

圆锥曲线一个性质的推广

本刊文[1]对2010年全国高考四川卷（理）20的结论进行推广,得到了圆锥曲线的一个性质,即文[1]的推广1、2、3（亦即以下的定理1.1、2.1、3.1）.本文拟从两个方面把这三个定理进一步推广.先把这三个定理抄录如下：     

圆的两个性质在椭圆和双曲线中的推广

众所周知,圆有如下两个性质: 设P是⊙O上任一点,l是过点P的切线,R为圆的半径,则 (1)OP⊥l;(2)O到l的距离等于R.     

圆锥曲线的一个性质

通过一道高三试题的研究,给出了抛物线的一个性质,进而推广到椭圆和双曲线,从而得到了圆锥曲线的一个性质·     

圆锥曲线的一组统一性质与推广

本文将给出圆锥曲线的一组统一性质及其推广． 定理1如图1,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）及定点N（n,0）（｜n｜≠a,n≠O）,过点N任作一直线交椭圆于A、B两点,     

坎迪定理在圆锥曲线上的推广

将平面几何中著名的蝴蝶定理推广便有:坎迪定理如图1(甲),过圆的弦AB上任意一点M引任意两条弦CD和EF,连ED、CF交AB于P和Q．若AM=a,BM=b, PM=x,QM=y,则1/a-1/b=1/x-1/y (1)特别地,a=b时即得蝴蝶定理．     

有心圆锥曲线一组性质的统一和推广

贵刊文[1]给出了有心圆锥曲线的一组性质,本文给出这组性质的一个统一和推广,供教学时参考.