例谈求动点的轨迹方程

<正>求动点的轨迹方程问题在高中人教A版教科书中必修2第四章第一节及选修2-1第二章第一节中出现,其中选修2-1第二章第一节还给出了求动点的轨迹方程的一般步骤.求动点的轨迹方程是高考解析几何题目中常常出现的问题之一,而它是高中数学教学中的一个难点,学生对动点的轨迹方程的理解及动点的轨迹方程的求法     

关于轨迹方程问题的解法探究

轨迹方程问题在高中数学中较为常见,具体求解时需要深入分析动点条件,确定解法,进而构建思路,简化求解.常见的求解方法有定义法、相关点法、参数法等,本文深入解析方法,探索构建策略,并结合实例加以探究.     

等比数列问题错解剖析

高中数学的学习既注重知识的整体性和综合性,又重视知识的交叉渗透.以立体几何为载体的动点轨迹问题将立体几何与平面几何、立体几何与解析几何、立体几何与三角、立体几何与函数等巧妙地结合在一起,立意新颖,综合性强.这也是今后高考命题的一大趋势.而这类问题的关键就是确定空间中的动点轨迹问题.现就立体几何中动点轨迹的几种常见求法介绍如下.1空间轨迹法由点集和两点之间的距离概念不难得出以下2个空间轨迹.1)平面轨迹:空间到一条线段两个端点的距离相等的点的轨迹是经过这条线段的中点并且与这条线段垂直的平面.2)球面轨迹:空间到一个…     

关于立体几何动点轨迹的探究

立体几何动态问题是高中重难点问题,其“不确定性”和“运动性”往往会增加学生的思维难度.动点的位置变化是造成动态几何的一种情形,题型较为多样,如分析动点轨迹、距离及角度计算等.解析时需要分析问题特点,挖掘其中隐含的不确定因素,确定动点轨迹是解题的关键,下面将围绕动点轨迹开展问题探究.     

轨迹求向量法

在高中数学课程中,增添了平面向量的内容之后,有关轨迹问题的设问和求解,随之融入了向量的应用.如何用好向量这一工具,值得关注和思考.当动点的条件用向量式表示时,为了求动点的轨迹,不少师生解题伊始,便急着将向量式转换为坐标式,然后便应用传统的解析几何方法求解.不太善于     

立体几何中动点轨迹度量问题的探究

<正>立体几何中动点轨迹问题是一个有趣和值得研究的问题,在高考中也注重考查.关于动点轨迹的长度、面积、体积及它们的最值等度量问题的求解,不少学生还是感到有一些困难,其主要原因是对轨迹图形难以弄清.而要明了轨迹图形的形状,需要有一定的空间想象能力和逻辑推理能力,需要积累一定的解题经验,掌握一定的技巧和方法.本文对立体几何中轨迹度量问题做一些探究,起一点抛砖引玉的作用.1动点轨迹的长度动点轨迹的长度计算,关键是要弄清轨迹图形     

与直线和圆有关的隐含求轨问题探究

<正>近几年高考、模考试卷中,出现了一些隐含求轨的解析几何问题.这些问题初看起来似乎与求轨无关,若用常规方法来处理动点满足的几何条件,往往因计算繁琐致使解题受阻,无法进行下去.如能熟练掌握一些常见的点的轨迹,由题中动点满足的几何关系自然联想到其轨迹,就能化繁为简,化难为易.本文就与直线和圆相关的隐含求轨的问题,探究这类问题的解题思路,供大家参考.一、动点轨迹为直线的问题1.两条平行直线上两点连线中点轨迹是     

剖析立体几何“动态问题”的解题策略

立体几何“动态问题”是高考中的热点题型，其中的动态背景有动点、动直线、动平面、翻折、旋转等，所要解决的问题类型有轨迹问题、定值问题、存在性问题、最值问题和范围问题，本文通过典例分析，探究解题策略.     

动点轨迹方程的求法初探

求动点轨迹方程在高中数学中是一个重要课题,但在有些求轨迹方程的问题中,不少同学感到无从下手,特别是当不容易找到动点坐标x、y的直接关系问题。但如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,故本文在这里归纳若干求轨迹方程的方法,以供大家参考,从而去掌握解题规律,提高解题速度。     

对2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第三题的完整解答

<正>文献[1],[2],[3]均给出了2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题及其解答(且两者完全相同),笔者发现其解答有误,下面给出这道赛题的完整解答.赛题(2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题)已知动点A、B在椭圆x~2/8+y~2/4=1上,且线段AB的垂直平分线始终过点P(-1,0).(1)求线段AB中点M的轨迹方程;     

如何求动点的轨迹方程

本文叙述了求动点轨迹的一般步骤;盘点了求动点轨迹的一般方法:直译法、点随点动法、定义法与参数法.阐述了圆锥曲线在实际问题中的应用.     

利用构造法解决极值点偏移问题——以2022年高考全国甲卷理科数学第21题为例

极值点偏移问题是高中数学中较为常见的一类压轴题型.文章以2022年高考全国甲卷理科数学第21题为例进行探究.     

立几背景下的平面轨迹问题

2004年全国高考北京卷中首次出现了以空间几何体为载体，考查空间某一动点（在某一平面内）的轨迹问题．由于这类试题集空间点、线、面的位置关系、圆锥曲线的概念、平面上动点的轨迹问题的求法于一体，倍受广大教育工作者的欢迎，因而在2005年全国各地的各类测试试卷中多处出现了类似问题．下面结合例题谈一下这类试题的求解方法．     

对一个轨迹问题的变式探究

题目:长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.这是人教A版数学必修2第124页B组第2题.易得点P的轨迹方程为x~2+y~2=a~2.如果就题论题,那么我们就会失去一次培养学生探究能力的机会.如果借助《几何画板》,改变问题的条件,那么可以得到多姿多彩的曲线.现将我们的探究过程介绍如下.1.改变动点的位置,探究动点的轨迹结论1.1长为l的线段AB的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动,点P在直线     

探求轨迹方程的常用方法

探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题).     

平面几何轨迹问题分类例析

近年来,在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题,由于较难确定动点轨迹的形状,往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例,就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析,供读者参考.一、直线型动点轨迹事实上,要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段),必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向).     

设而不求,过河拆桥——谈处理轨迹问题的一种技巧

轨迹问题是解析几何的基本问题之一,常见的求轨迹问题的方法和技巧很多,如:坐标法、定义法、参数法、复数法等.本文着重讨论巧用方程思想和化归思想来分析和解决一类轨迹问题。在一个轨迹问题中,往往涉及两个或两个以上的动点,如果要求轨迹的动点(未知动点)随着其他动点(已知动点)的变动而变动,我们可将己知动点和未知动点的坐标一一设出,并且列出动点坐标所满足的关系式,既而利用方程思想,设法消去己知动点的坐标,最后得到未知动点的坐标x,y所满足的关系式,     

盘点动点轨迹问题的基本图形

<正>动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.归纳一下,动点轨迹为直线型的有:①平面内到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线     

初中常见的动点轨迹问题归纳与突破策略

动点轨迹问题对于初中生来说既是重点也是难点.文章归纳出初中常见的两大类动点轨迹类型——圆弧型和直线型.列举具体实例对学生比较困惑的两种动点轨迹问题(即"定边对定角"的动点轨迹和动点与定点的连线与定直线的夹角为定角的动点轨迹)进行分析讲解:题目中如能找到定边对定角,则该动点的运动轨迹为在以定边为弦且经过定点的圆弧上,这一类型关键的突破口是求出定边对面角的具体度数,为定值.而题目中如出现动点与定点的连线与定直线的夹角为定角时,则该动点的轨迹为直线型(这个夹角的另一边),解决这一类型的方法为夹角定位法.     

动点轨迹方程的求法

求动点轨迹方程是解析几何的重要内容,也是高考每年必考的内容之一,下面就以历年全国及各省市一些高考试题为例介绍几种求动点轨迹方程的常见方法.