关于定积分微元法的几点思考

微元法是分析和解决数学、物理以及工程问题的常用方法,集合了高等数学知识的精华。用微元法能很好地处理一些几何、物理等实际问题,并将问题转化为定积分表达式来求解,在微元法的使用上,最关键的就是选取微元,能否选择合理的所求量的微元,是关系所求问题的正确性的关键,本文探讨了微元法在几何中的应用,并探讨了如何选择合理的微元,以及利用微元法建立方程和数学模型,对培养学生的抽象思维、逻辑推理、创新能力、分析问题和解决实际问题都有很大的启示和帮助。     

从微元角度探寻高中函数极值问题及其实例分析

微元法是指在处理问题时,从对事物的极小部分(微元)分析入手,达到解决事物整体目的的方法.微元法的思想就是"化整为零",先分析"微元",再通过"微元"分析整体问题.本文通过微元法来解决高中函数极值问题,即通过微元法来解决局部问题.通过微元法可以解决两类极值问题,一类是已知极值点求解参数范围问题,另一类是已知在某一范围有极...     

新课程背景下微元法在高中物理中的应用

<正>随着新课改的深入发展,新教育理念更注重对学生各种能力的培养,尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。其中"微元"思想贯穿高中阶段的物理知识体系,自然"微元法"是解决高中物理问题的基本思想方法,它渗透于一些物理概念、公式中。近年来,"微元法"在高考物理压轴题中的频频应用,既体现了这种方法的重要性,又体现了新课程理念的要求,但许多学生对此感到十分困惑,无从下手。对此,笔者就"微元法"谈谈在一些物理问题中的具体     

灵活运用"微元法"解决几何问题的相关计算

定积分的应用是微积分的重要内容,学生在学习中往往把重点放在计算步骤上,忽视对"微元"这一概念的理解,很多学生对定积分的应用感到困难。而"微元法"重点在微元的确定,牢固掌握"微元"的概念,是我们灵活思考和合理运用的关键。本文通过解决几何问题的实例对这个问题作了分析和探讨。     

浅议高中物理中用微元法求变力做功

正高中物理中常会遇到一些变力做功的问题,尤其在高校自主招生的问题中时常遇到,此类问题通常不能按常规的恒力做功方法进行求解,但可以利用微元法巧妙地解决.一、认知微元思想,了解微元法求变力功的思路(一)认知微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法.它将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,从其中抽取某一微小单元即"元过程"进行讨论,每个"元过程"所遵循的规律是相同的.对这些"元过程"进行必要     

应用微元方法求解复杂问题

在中学物理的教学中,特别是物理竞赛的内容中,有一些概念的建立,问题的分析,习题的求解,要用到“微元”思想,即微元法。 微元法就是从某一物理量、物理状态或物理过程中选取一个足够小的单元(这个小单元就叫微元)作为研究对象的方法。根据解决问题的需要,通常选取的微元有长度元、面积元、体积元、质量元、时间元、角度元、电荷元等等。     

微元法中应注意的一个问题

在定积分应用的教学中常会对“微元法”提出如下问题:如何正确写出微元?旋轻曲面侧面积的微元为什么是2πyds?本文对此做一些讨论。 在实际问题中,一个连续分布(均匀或非均匀)的整体量A在分布区间[a,b]上具有可加性,则常常可以用定积分求A的值。严格来说,量A往往事先未给出严密的定义,因此任务是双重的。一要给出量A的定义,二要给出A的计算方法。这是定积分解决实际问题的     

积分在大学物理中的应用探究

本文结合定积分的定义,利用"大化小,常带变,近似和,求极限"的方法解决了水的侧压力问题,进一步认识了积分的本质特点为求和、求极限。以具体的物理问题为例,给出了定积分、曲线积分和曲面积分解决物理问题的本质方法是"微元分析法",总结出了"微元分析法"解决物理问题的一般步骤。     

定积分的应用

定积分是高等数学的重要组成部分,也是研究物理学中某些理论的重要工具,积分中的微元法是把物理问题抽象成数学中的定积分。本文是通过微元法的理论,求水压力、变力做功等物理问题,从而使求物理问题转化为定积分。     

“微元法”在高中物理解题中的应用

<正>"微元法"是解决高中物理习题的一种十分有效的方法,它的核心理念就是从局部慢慢延伸到整体,从"微观"层面慢慢扩展到整个过程。它是将复杂的、难以直接通过物理公式直接得出结论的整体过程,分解成一个个局部的"微元",通过"微元"的研究来解答整个物理过程。近年来,高考物理的最后一题通常要使用"微元法"解决。因此,掌握"微元法"的解题技巧,能够帮助高中生解决很多复杂的物理习题,不仅能够帮助学生在考试中取得高分,而且能够帮助学生去深刻了解物理过程。     

数学技巧在物理竞赛中的灵活运用

一、利用"微元"使规律从不能用变为能用 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法.用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地解决,使所求的问题简单化.在使用微元法处理问题时,需将其分解为众多微小的"元过程",而且每个"元过程"所遵循的规律是相同的.这样,我们只需分析这些"元过程",然后再将"元过程"进行必要的数学方法或物理思想的处理,进而使问题得到解决.     

谈谈微元法

本文介绍数学、物理上把实际问题归结到定积分计算时经常采用的方法──微元法。定积分所要解决的问题是求某个不均匀分布的整体量。这种量表现为不规则或不均匀分布，因此，不可能像用初等数学方法那样一步求出来，而必须用高等数学方法来解决，即先把整体问题转化为局部问题，在局部范围内，“以直代曲”或“以不变代变”，近似地求得整体量在局部范围内的各个部份量，再累加起来，取极限，以求得整体最。这个过程就是：分割──近似代替──求和──取极限。能用定积分求出的不均匀分布的整体量（设为A）的特点是：（－）量A与自变量X…     

微元法在定积分问题中的应用

用定积分解决实际问题,关键在于如何把实际问题化为教学问题。微元法是实现这一转化的工具。本文结合定积分应用实例,谈谈微元法在定积分问题中的应用。 当实际问题要求量Q,但Q不能用初等方法得到,这时量Q由定积分来确定。Q依赖于区间的[a,b]上的X为积分变量,[a,b]为积分区间,且Q在区间[a,b]上具有可加性,即把区间[a,b]分为n个子区间,要求的量Q是对应n个子区间上的部     

浅谈定积分的物理应用

定积分是高等数学的重要组成部分,在物理学中有广泛且重要的应用,但定积分的物理应用不易掌握。主要利用＂微元法＂的思想求变力做功、水压力、引力和转动惯量等物理问题。     

从常量数学到变量数学——从微积分思想获得的启示

高等数学中的微积分思想,是从常量数学到变量数学的必经之路,对培养学生的思维素质、创新能力起十分重要的作用.本文从牛顿、莱布尼兹创立的微积分思想获得启示,把握了微元法是将变量问题转化为常量问题进行处理的核心思想,并引入解析几何笛卡尔坐标概念,为工程技术中涉及与变量相关的许多几何、物理定积分应用问题提供了一种方法和思路.作为算例,对物理学中的变速运动物体的动能和转动惯量的计算问题应用微元法进行了求解,方法简洁、通用.     

微元法在高中物理教学中的应用

微元法就是分割累计法,是微积分思想的一种具体体现,也是从部分到整体的思维方法。在使用微元法处理物理问题时,需要将研究对象或研究过程无限细分为许多“微元”,每个微元遵循相同的规律,以达到化变为恒、化曲为直的目的。     

微元法在解决几何和物理问题中的应用

微元法是定积分中实用性很强的数学方法,许多几何、物理问题都可以通过微元法来解决。     

微元法在高中物理解题中的应用例析

微元思想是中学物理中的重要思想.所谓微元思想,是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分,先取出其中任意部分进行研究,再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法.本文从高中物理中的几个难点问题入手,探讨微元法在高中物理解题中的应用.     

用“微元法”解两模拟考的压轴题

所谓微元法,就是在处理物理问题时,从对其极小部分（微元）的分析入手,达到解决整体问题的方法．其实,微元法的思想渗透在我们的日常生活中,剪纸时用一把剪刀一小段一小段剪下去,剪出优美曲折的轮廓．绣花时用细线在衣服上一针一针绣出美丽的红花绿叶．     

微元法思想在大学数学教学中的探讨

微元法是分析、解决数学、物理以及工程问题中的常用方法,它集合了高等数学知识的精华。本文探讨了微元法思想在几何问题中的应用,并探讨了利用微元法建立方程和数学模型。通过微元法的学习,对培养学生的抽象思维,逻辑推理,创新能力,分析问题,解决实际问题的能力都有很大的帮助。