从椭圆焦点三角形的面积公式谈起

定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形. 在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨.     

焦点三角形面积的十种计算方法

定义有心圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试中的常青树.所以,值得我们深入探究.为此,笔者从不同角度对焦点三角形的面积作了全方位的探究,得到了形式多     

谈谈向量中有关心的题目解法

三角形的外心、内心、重心、垂心,以及正三角形的中心与解析几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多解析几何问题能简单明快地解决,特别在向量中若记住一些关于心的有关性质,可大大简化解题过程.     

有关焦点三角形问题的解题通法

圆锥曲线的定义是其标准方程和几何性质的的基础,由圆锥曲线上一点和它的两个焦点所构成的三角形经常被作为问题的背景,用来对圆锥曲线的方程和性质进行考查.抓住圆锥曲线的定义是解这类问题的关键.     

三角形“心”的应用(高二、高三)

三角形的外心、内心、重心、垂心,以及正三角形的中心与解析几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多析几何问题能简单明快地解决．下面先从一道高考题谈起．     

焦点三角形的面积公式与性质探究

在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中,如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决,从而节省解题时间.本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究.     

椭圆及其性质

解析几何作为高中数学的核心内容在每年的高考试卷中都有体现,主要考查的内容与圆锥曲线的定义相关或以圆锥曲线的简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.椭圆是圆锥曲线中最重要的一节,考查尤以定义的运用为多,特别是焦点三角形问题,有关离心率的问题是考查热点,而直线与椭圆的问题常考常新.     

圆锥曲线中“焦点三角形”有关问题的研究

所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究．     

独具魅力的“焦点三角形”

椭圆或双曲线上的一点与其两焦点构成的三角形称为焦点三角形,焦点三角形因其扎根于平面几何与三角函数之上,纵横于圆锥曲线的定义与性质之间,而成为椭圆与双曲线部分众多问题的载体,显示出特有的魅力,下面举例说明其应用.     

浅析圆锥曲线的焦点三角形问题

椭圆、双曲线的焦点三角形的两个顶点是焦点,第三个顶点在圆锥曲线上,故称之为焦点三角形。圆锥曲线焦点三角形问题,涉及几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强﹑思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,这类问题全方位反映焦点三角形问题的几何特征,一般考查周长、离心率、面积,最值等问题。在解决和焦点三角形有关的问题时,要注意椭圆、双曲线定义的运用,另外注意三角形中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识的运用。     

例谈高考试题中的“焦点四边形”的最值问题

如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆     

有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用

关于圆锥曲线焦点弦问题是圆锥曲线研究中的热点问题,很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用.     

解析几何中有关面积的综合问题

圆锥曲线与直线的位置关系是解析几何基本综合问题之一,其中涉及计算平面图形面积的题目难度较大,又有一定的方法性,尤以三角形面积问题为最常见、最基本,本文通过实例力图揭示有关圆锥曲线中的三角形面积的求法.     

一类圆锥曲线最值问题的通解探究

近几年的高考常考查这样一类问题:求圆锥曲线上的动点M到一焦点F与一定点A的距离的最值.这类问题也屡见于高中课本和教辅书,呈现形式看似简练,有时解答起来却极为棘手,既要熟练掌握圆锥曲线的定义、性质,还需灵活运用转化与化归、数形结合等思想方法,对直觉思维能力的要求也较高.除了上海高中课本,各省市高中课本大多都介绍了圆锥曲线的统一定义,上述问题常会讨论|MA|+1/e|MF|(e是圆锥曲线的离心率)的最值,这样容易通过"化曲为直"来解决.     

圆锥曲线定义的应用

每一种圆锥曲线的定义都深刻地反映出该种曲线的本质特征。如果学生在学习中能够正确地理解椭圆、双曲线、抛物线的定义,熟练地应用到解题中去,再以数形结合为指导思想,将题目的已知条件转化为符合某种圆锥曲线定义的条件,将定量分析与定性分析有机地结合起来,便能使解题的运算量减少,由繁到简,方法及为巧妙,起到快捷的功效。如何使学生正确理解圆锥曲线定义,并应用于解题呢?一、圆锥曲线定义的条件性平面上,不同种圆锥曲线的定义都受一定条件的限制。椭圆定义:在平面内,把与两个定点F1,F2的距离和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做…     

构造几何图形 巧解焦点弦问题

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是高考重点考查内容之一,其中最具代表性的是过圆锥曲线焦点的直线与圆锥曲线相交的问题,不妨称之为"焦点弦"问题.它既能较好地考查对圆锥曲线定义和性质的理解,也能较好地     

例谈圆锥曲线中的“焦点三角形”及相关计算

一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究.     

八年级上册几何学习的几点思考

全等三角形是学好几何的基础,新课标对全等三角形这章的要求是:探索两个三角形形状、大小相同的条件,了解角平分线的性质,并初步体验怎样证明简单的数学结论.因此要养成良好的观察习惯,掌握科学的观察方法,善于把记忆的内容与相应的基本图形有机地结合起来,融为一体,能够准确地完成文字、数学语言和图形之间的转换,现从以下几方面谈一谈.     

焦点三角形内心和旁心的若干性质

正圆锥曲线焦点三角形引人注目,是一个非常重要的几何量,它潜在积淀深厚的文化底蕴.笔者最近对焦点三角形内心和旁心作了深入的研究,得到了若干性质,现论述如下,供同行参考.定义椭圆和双曲线上的一点与其两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形.1角平分线方程定理1设P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab     

圆锥曲线“焦点三角形”的一些性质

定义 圆锥曲线上的点与圆锥曲线两个焦点所组成的三角形叫做焦点三角形。 性质1 双曲线焦点三角形的内切圆与实轴的切点是双曲线的顶点。 证明 不妨设双曲线的方程为x~2/a~2-y~2/b~2=1,其焦点三角形的内切圆与三边的切点分别为A、B、C。其中,A_1、A_2为顶点。易知,│F_1P│-│F_2P│=│F_1C│-│F_2B│